《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2014屆高考數(shù)學(xué) 2-2-1~2直線與平面平行的判定平面與平面平行的判定配套訓(xùn)練 新人教A版必修2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2014屆高考數(shù)學(xué) 2-2-1~2直線與平面平行的判定平面與平面平行的判定配套訓(xùn)練 新人教A版必修2(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2014屆高考數(shù)學(xué) 2-2-1~2直線與平面平行的判定平面與平面平行的判定配套訓(xùn)練 新人教A版必修2
1.下列說(shuō)法正確的是( ).
①一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另外一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行;
②一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與另外一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行;
③一個(gè)平面內(nèi)任何直線都與另外一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行;
④一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另外一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行.
A.①③ B.②④ C.②③④ D.③④
解析 由兩平面平行的判定定理知③④正確.
答案 D
2.在六棱柱的表面中互相平行的面最多有幾對(duì)( ).
A.2
2、B.3 C.4 D.5
解析 當(dāng)?shù)酌媸钦呅螘r(shí),共有4對(duì)面互相平行.
答案 C
3.在正方體EFGHE1F1G1H1中,下列四對(duì)截面中彼此平行的一對(duì)截面是( ).
A.平面E1FG1與平面EGH1
B.平面FHG1與平面F1H1G
C.平面F1H1H與平面FHE1
D.平面E1HG1與平面EH1G
解析 EG∥E1G1,F(xiàn)G1∥EH1,∴EG∥面E1FG1,EH1∥平面E1FG1,且EG∩EH1=E,∴平面EGH1∥平面E1FG1.
答案 A
4.已知a和b是異面直線,且a?平面α,b?平面β,a∥β,b∥α,則平面α與β的位置關(guān)系是________.
解析 在b
3、上任取一點(diǎn)O,則直線a與點(diǎn)O確定一個(gè)平面γ,
設(shè)γ∩β=l,則l?β,
∵a∥β,∴a與l無(wú)公共點(diǎn),
∴a∥l,∴l(xiāng)∥α.又b∥α,根據(jù)面面平行的判定定理可得α∥β.
答案 平行
5.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖.在這個(gè)正方體中,
①BM∥平面DE;
②CN∥平面AF;
③平面BDM∥平面AFN;
④平面BDE∥平面NCF.
以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是________.
解析 以ABCD為下底面還原正方體,如圖:
則易判定四個(gè)命題都是正確的.
答案?、佗冖邰?
6.(2012南京高一檢測(cè))如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是直角
4、梯形,AD∥BC,∠BAD=90,BC=2AD.
(1)求證:AB⊥PD.
(2)在線段PB上是否存在一點(diǎn)E,使AE∥平面PCD,若存在,指出點(diǎn)E的位置并加以證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)證明 ∵PA⊥平面ABCD,AB?平面ABCD,∴PA⊥AB.
又∵AB⊥AD,PA∩AD=A,∴AB⊥平面PAD.
∵PD?平面PAD,∴AB⊥PD.
(2)法一 如圖(1),取線段PB的中點(diǎn)E,PC的中點(diǎn)F,連結(jié)AE,EF,DF,則EF是△PBC的中位線.
∴EF∥BC,EF=BC.
∵AD∥BC,AD=BC,∴AD∥EF,AD=EF,
∴四邊形EFDA是平行四邊
5、形,∴AE∥DF. (1)
∵AE?平面PCD,DF?平面PCD,∴AE∥平面PCD.
∴線段PB的中點(diǎn)E是符合題意的點(diǎn).
法二 如圖(2),取線段PB的中點(diǎn)E,BC的中點(diǎn)F,連結(jié)AE,EF,AF,則EF是△PBC的中位線.∴EF∥PC.
∵EF?平面PCD,PC?平面PCD,
∴EF∥平面PCD.
∵AD∥BC,AD=BC,CF=BC,
∴AD∥CF,AD=CF. (2)
∴四邊形DAFC是平行四邊形,∴AF∥CD.
∵AF?平面PCD,CD?平面PCD,∴AF∥平面PC
6、D.
∵AF∩EF=F,∴平面AEF∥平面PCD.
∴AE?平面AEF,∴AE∥平面PCD.
∴線段PB的中點(diǎn)E是符合題意的點(diǎn).
7.已知a是平面α外的一條直線,過(guò)a作平面β使β∥α,這樣的β有( ).
A.只能作一個(gè) B.至少一個(gè)
C.不存在 D.至多一個(gè)
解析 ∵a是平面α外的一條直線,
∴a∥α或a與α相交.
當(dāng)a∥α?xí)r,β只有一個(gè),當(dāng)a與α相交時(shí),β不存在.
答案 D
8.(2012濟(jì)寧高一期中)如圖,在下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是( ).
A.
7、①③ B.①④ C.②③ D.②④
解析 ①中,取NP中點(diǎn)O,連MO,則MO∥AB,
∴AB∥平面MNP;
②中,在平面MNP內(nèi)找不到與AB平行的直線,故②不能得出;③中,AB與平面MNP相交;
④中,∵AB∥NP,
∴AB∥平面MNP.
答案 B
9.設(shè)m,n是平面α外的兩條直線,給出下列三個(gè)論斷:①m∥n;
②m∥α;③n∥α,以其中兩個(gè)為條件,余下的一個(gè)為結(jié)論,可構(gòu)成三個(gè)命題,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________.
解析 m?α,n?α,m∥n,m∥α?n∥α,即①②?③.
答案?、佗?③
10.已知點(diǎn)S是正三角形ABC所在平面外一點(diǎn),點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是S
8、A,SB,SC的中點(diǎn),則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是________.
解析 由D,E,F(xiàn)分別是SA,SB,SC的中點(diǎn)知EF是△SBC的中位線,
∴EF∥BC.
又∵BC?平面ABC,EF?平面ABC,
∴EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC.
∵EF∩DE=E,
∴平面DEF∥平面ABC.
答案 平行
11.已知底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD,點(diǎn)E在PD上,且PE∶ED=2∶1,在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使BF∥面AEC?證明你的結(jié)論,并說(shuō)出點(diǎn)F的位置.
解 如圖,連接BD交AC于O點(diǎn),連接OE,過(guò)B點(diǎn)作OE的平行線交PD于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作GF∥CE,交PC于點(diǎn)
9、F,連接BF.
∵BG∥OE,BG?平面AEC,
OE?平面AEC,
∴BG∥平面AEC.
同理,GF∥平面AEC,
又BG∩GF=G.
∴平面BGF∥平面AEC,
∴BF∥平面AEC.
∵ BG∥OE,O是BD中點(diǎn),∴E是GD中點(diǎn).
又∵PE∶ED=2∶1,∴G是PE中點(diǎn).
而GF∥CE,∴F為PC中點(diǎn).
綜上,當(dāng)點(diǎn)F是PC中點(diǎn)時(shí),BF∥平面AEC.
12.(創(chuàng)新拓展)如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中點(diǎn)是P,過(guò)點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面,能否確定截面的形狀?如果能,求出截面的面積.
解 取AB,C1D1的中點(diǎn)M,N,連接A1M,MC,CN,NA1.
∵A1N綉PC1綉MC,
∴四邊形A1MCN是平行四邊形.
又∵A1N∥PC1,A1M∥BP,
A1N∩A1M=A1,C1P∩PB=P,
∴平面A1MCN∥平面PBC1.
因此,過(guò)點(diǎn)A1與截面PBC1平行的截面是平行四邊形.
連接MN,作A1H⊥MN于點(diǎn)H.
∵A1M=A1N=,MN=2,
∴△A1MN為等腰三角形.
∴A1H=.
∴S△A1MN=2=.
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