4543991463【名師一號】新課標(biāo)a版高中數(shù)學(xué)必修3：第二章 統(tǒng)計單元同步測試(含解析)

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1、新課標(biāo)A版數(shù)學(xué)必修3 高中同步學(xué)習(xí)方略 第二章測試 (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的) 1．某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額．采取如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機抽一張，如15號，然后按順序往后將65號，115號，165號，…抽出，發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是(　　) A．簡單隨機抽樣　　　　　　 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．其他方式的抽樣 答案　B

2、 2．①某學(xué)校高二年級共有526人，為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時間，決定抽取10%的學(xué)生進行調(diào)查；②一次數(shù)學(xué)月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況；③運動會工作人員為參加4100 m接力賽的6支隊伍安排跑道．就這三件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為(　　) A．分層抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機抽樣 C．分層抽樣、簡單隨機抽樣、簡單隨機抽樣 D．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣 解析　①中總體容量較多，抽取的樣本容量較大，用系統(tǒng)抽樣比較恰當(dāng)；②中考試成績各分?jǐn)?shù)段之間的同學(xué)有明顯的差異，應(yīng)按分層

3、抽樣比較恰當(dāng)；③中個體較少，按簡單隨機抽樣比較恰當(dāng)． 答案　D 3．某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這三個年級中抽取120人進行體能測試，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為(　　) A．40 B．48 C．50 D．80 解析　∵一、二、三年級的人數(shù)比為4:3:5，∴從高三應(yīng)抽取的人數(shù)為120＝50. 答案　C 4．將一個樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下： (17,19]，1；[19,21)，1；(21,23]，3；(23,25]，3；(25,27]，18；(27,29]，16；(29,31]，28；(31,33]，30.

4、 根據(jù)樣本頻率分布，估計小于或等于29的數(shù)據(jù)大約占總體的(　　) A．58% B．42% C．40% D．16% 解析　依題意可得＝42%. 答案　B 5．工人的月工資y(元)與勞動生產(chǎn)率x(千元)的回歸方程為＝50＋80x，下列判斷正確的是(　　) A．勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為130元 B．勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高80元 C．勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高130元 D．當(dāng)月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2000元 解析　由回歸系數(shù)的意義知，當(dāng)>0時，自變量和因變量正相關(guān)，當(dāng)<0時，自變量和因變量負(fù)相關(guān)，回歸直線的斜率＝80，所以x每增加

5、1個單位(千元)，工人工資y平均增加80個單位(元)，即勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高80元，故選B. 答案　B 6．甲、乙兩名同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測試中的成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下，若甲、乙兩人的平均成績分別用X甲，X乙表示，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．X甲>X乙，甲比乙成績穩(wěn)定 B．X甲>X乙，乙比甲成績穩(wěn)定 C．X甲X乙，且甲比乙成績穩(wěn)定． 答案　A 7．如果在一次實驗中，測得(x

6、，y)的四組數(shù)值分別是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，則y與x之間的回歸直線方程是(　　) A.＝x＋1.9 B.＝1.04x＋1.9 C.＝0.95x＋1.04 D.＝1.05x－0.9 解析　＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，＝(3＋3.8＋5.2＋6)＝4.5. 因為回歸直線方程過樣本點中心(，)，代入驗證知，應(yīng)選B. 答案　B 8．從存放號碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下： 卡片號碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次數(shù) 13 8

7、 5 7 6 13 18 10 11 9 則取到號碼為奇數(shù)的頻率是(　　) A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37 解析　取到號碼為奇數(shù)的頻數(shù)為13＋5＋6＋18＋11＝53，故頻率為0.53. 答案　A 9．甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進球數(shù)為3.2，全年比賽進球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊平均每場進球數(shù)是1.8，全年進球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3.下列說法中，正確的個數(shù)為(　　) ①甲隊的技術(shù)比乙隊好；②乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；③乙隊幾乎每場都進球；④甲隊的表現(xiàn)時好時壞． A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．

8、4 解析　由平均數(shù)及方差的意義知，①，②，③，④都正確． 答案　D 10．10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(　　) A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 解析　把10個數(shù)據(jù)從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17. ∴中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17， 平均數(shù)a＝(10＋12＋142＋152＋16＋173)＝14.7. ∴a

9、嬰兒體重在(2700,3000)的頻率為(　　) A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3 解析　由直方圖可知，所求頻率為0.001300＝0.3. 答案　D 12．設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足ba＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中．下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本： 甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639 乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620 根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是

10、(　　) A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 C．兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同 D．兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定 解析　甲批次的樣本平均數(shù)為 (0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639) ＝0.617； 乙批次的樣本平均數(shù)為 (0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620) ＝0.613. 所以可估計：甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近． 答案　A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．把答案填在題中橫線上) 13．將某班的60名學(xué)生編號為：01,02，…，6

11、0，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是________． 解析　由于從60個中抽取5個，故分組的間距為12，又第一組的號碼為04，所以其他四個號碼依次是16,28,40,52. 答案　16,28,40,52 14．如圖是CBA籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，則平均得分高的運動員是________． 解析　由莖葉圖知平均得分高的運動員是甲，或計算得甲＝20.4，2＝19.3，甲>乙． 答案　甲 15．防疫站對學(xué)生進行身體健康調(diào)查，采用分層抽樣法抽?。持袑W(xué)共有學(xué)生1600名，抽取一個容量為200的樣本

12、，已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)為________人． 解析　由題意知，樣本中有女生95人，男生105人，則全校共有女生為95＝760人． 答案　760 16．某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布圖如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為________． 解析　由頻率分布圖知，設(shè)90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為x，則＝，∴x＝720. 答案　720 三、解答題(本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分)已知一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，得到－1

13、,0,4，x,7,14，中位數(shù)為5，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差． 解　由于數(shù)據(jù)－1,0,4，x,7,14的中位數(shù)為5， 所以＝5，x＝6. 設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為s2，由題意得 ＝(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5， s2＝[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝. 18．(12分)為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將取得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)．已知圖中從左到右前三個小組頻率分別為0.1,0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5. (1)求第四小組的頻率； (2)參

14、加這次測試的學(xué)生有多少人； (3)若次數(shù)在75次以上(含75次)為達標(biāo)，試估計該年級學(xué)生跳繩測試的達標(biāo)率是多少． 解　(1)由累積頻率為1知，第四小組的頻率為 1－0.1－0.3－0.4＝0.2. (2)設(shè)參加這次測試的學(xué)生有x人，則0.1x＝5， ∴x＝50.即參加這次測試的學(xué)生有50人． (3)達標(biāo)率為0.3＋0.4＋0.2＝90%， 所以估計該年級學(xué)生跳繩測試的達標(biāo)率為90%. 19．(12分)對某400件元件進行壽命追蹤調(diào)查情況頻率分布如下： 壽命(h) 頻率 [500,600) 0.10 [600,700) 0.15 [700,800) 0.40 [

15、800,900) 0.20 [900,1000] 0.15 合計 1 (1)列出壽命與頻數(shù)對應(yīng)表； (2)估計元件壽命在[500,800)內(nèi)的頻率； (3)估計元件壽命在700 h以上的頻率． 解　(1)壽命與頻數(shù)對應(yīng)表： 壽命(h) [500,600) [600,700) [700,800) [800,900) [900,1000] 頻數(shù) 40 60 160 80 60 　 (2)估計該元件壽命在[500,800)內(nèi)的頻率為 0．10＋0.15＋0.40＝0.65. (3)估計該元件壽命在700 h以上的頻率為 0．40＋0.20＋0.15＝

16、0.75. 20．(12分)兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺機床每天的次品數(shù)如下： 甲　1,0,2,0,2,3,0,4,1,2 乙　1,3,2,1,0,2,1,1,0,1 (1)哪臺機床次品數(shù)的平均數(shù)較小？ (2)哪臺機床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定？ 解　(1)甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)＝1.5， 乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)＝1.2. ∵甲>乙， ∴乙車床次品數(shù)的平均數(shù)較?。? (2)s＝[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(

17、1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65， 同理s＝0.76， ∵s>s， ∴乙車床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定． 21．(12分)某學(xué)校暑假中組織了一次旅游活動，分兩組，一組去武夷山，另一組去海南，且每個職工至多參加其中一組．在參加旅游活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.去武夷山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定： (1)去海南組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例； (

18、2)去海南組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)． 解　(1)設(shè)去武夷山組的人數(shù)為x，去海南組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有 ＝47.5%，＝10%， 解得b＝50%，c＝10%.所以a＝100%－b－c＝40%. 故去海南組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%. (2)去海南組中，抽取的青年人數(shù)為20040%＝60(人)；抽取的中年人數(shù)為20050%＝75(人)；抽取的老年人數(shù)為20010%＝15(人)． 22．(12分)某個體服裝店經(jīng)營各種服裝，在某周內(nèi)獲純利潤y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知：＝280，iyi＝3487. (1)求，； (2)畫出散點圖； (3)觀察散點圖，若y與x線性相關(guān)，請求純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程． 解　(1)＝＝6， ＝＝≈79.86. (2)散點圖如圖所示． (3)觀察散點圖知，y與x線性相關(guān)．設(shè)回歸直線方程為＝x＋. ∵＝280，iyi＝3487， ＝6，＝， ∴＝＝＝4.75. ＝－64.75≈51.36. ∴回歸直線方程為＝4.75x＋51.36. 13