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2019版中考數(shù)學總復習 一元一次不等式教案
一、 知識結構
不等式性質
1．不等式
不等式的解集 --------使不等式（組）成立的所有未知數(shù)的集合
不等式的解法
二、重點、熱點
一次不等式（組）的解法是重點.；熱點是綜合一次方程、一次不等式、一次函數(shù)的性質等知識解應用題.
三、目標要求
1． 利用不等式的性質解一元一次不等式，并能借助數(shù)軸確定不等式的解集。
2． 會求一元一次不等式的整數(shù)解，非負整數(shù)解等問題。
3． 能夠根據(jù)實際問題建立不等關系，解決應用問
2、題
4． 能夠將一些問題轉化為解不等式的問題
四、【典型例析】
例1（2002年 四川眉山）解不等式：,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。
分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程相同，只需注意，不等式兩邊同乘以或除以一個負數(shù)時，要改變不等號的方向。
解：
去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1）
去括號，得4x-2≤6-6x-3
移項， 得4x+6x≤6-3+2
合并同類項，得10x≤5
系數(shù)化為1，得x≤1/2
x
0 1
這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖：
例2、(2002 江西省) 分別解不等式和并比較x、y大小.
【特色】此題
3、設計很新穎，它通過解集的關系,了解解集中元素的關系，有益于初高中學段知識的銜接.
【解答】分別解兩個不等式,在同一數(shù)軸上分別表示解集,直觀地比較兩個集合中數(shù)值的大小.
由，得x≥4.
又由,去分母,得y-1-2（y+1）>6,∴y<-9.
將它們的解集在同一數(shù)軸上分別表示如下:
y -9 4 x
可知,x>y.
【拓展】,比較兩個解集中x、y大小，應在各解集中分別任取一個數(shù)，進行大小比較.如用[M]表示不超過M的最大整數(shù),求本題中的[y]的值就不難了.
例3（2002年 南京） 已知：關于x的方程x2-kx-2=0
（1） 求證：
4、方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2） 設方程的兩根為x1、x2，如果2（x1+x2）＞x1x2,求k的取值范圍
分析：①求根的差別式，并證明其比零大即可
②利用根與系數(shù)的關系，將x1+x2,x1x2用k表示，進而解關于k的不等式。
證明：在方程x2-kx-2=0中，a=1,b=-k,c=-2
?=b2-4ac=(-k)2-41(-2)=k2+8
∵無論k為何值，k2≥0
∴k2+8＞0 即?＞0
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根
(2)解：∵x1+x2=k, x1x2=-2
又∵2（x1+x2）＞x1x2 ∴2k＞-2
∴k＞-1
例4?。?002年 廣州） 在車站
5、開始檢票時，有a(a＞0)名旅客在候車室排隊等候檢票進站。檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站。設旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的，若開放一個檢票口，則需30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則只需10分鐘便可將排隊等候的旅客全部檢票完畢。如果要在5分鐘內將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來到站的旅客能隨到隨檢，至少要同時開放幾個檢票口？
分析：用心體察題目中的情境，認識到已進站的人數(shù)＝原有的a 人+后增加的人數(shù)。
解：設檢票開始后，每分鐘新增加的旅客為x人，檢票的速度為每個檢票口每分鐘檢y人，5分鐘內檢票完畢要同時開放n個檢票口中？
依題意，得
a+30x=30y①
a+10x=210y②
a+5x≤n5y③
由①和②可以得到x=a/30, y=a/15
將x=a/30, y=a/15代入③得a+a≤n5
a≤a
∵a＞0
∴n≥=3.5
答：至少要同時開放4個檢票口。
作業(yè)：見學案
教后感：
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