《圖形認(rèn)識(shí)初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)講解

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1、《圖形認(rèn)識(shí)初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)講解 撰稿：孫景艷 審稿： 趙煒 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的幾何體的平面展開圖及三視圖，初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀； 2．掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫法； 3．初步學(xué)會(huì)應(yīng)用圖形與幾何的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題； 4．逐步掌握學(xué)過(guò)的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語(yǔ)句畫出相應(yīng)的圖形，會(huì)用語(yǔ)句描述簡(jiǎn)單的圖形． 【高清課堂：圖形認(rèn)識(shí)初步章節(jié)復(fù)習(xí) 399079 本章知識(shí)結(jié)構(gòu) 】 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】

2、 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、多姿多彩的圖形 1． 幾何圖形的分類 立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等. 平面圖形：三角形、四邊形、圓等. 幾何圖形 要點(diǎn)詮釋：在給幾何體分類時(shí)，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果. 2．立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化 （1）立體圖形的平面展開圖： 把立體圖形按一定的方式展開就會(huì)得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會(huì)得到相應(yīng)的立體圖形，通過(guò)展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)． 要點(diǎn)詮釋： ①對(duì)一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的 11種展開圖，三棱柱，圓柱等的展開圖； ②不同的幾何體

3、展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開，可得到不同的平面圖形，那么排除障礙的方法就是：聯(lián)系實(shí)物，展開想象，建立“模型”，整體構(gòu)想，動(dòng)手實(shí)踐. （2）從不同方向看： 主（正）視圖---------從正面看 幾何體的三視圖 （左、右）視圖-----從左（右）邊看 俯視圖---------------從上面看 要點(diǎn)詮釋： ①會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖. ②能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌? （3）幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系 幾何體是由點(diǎn)、線 、面構(gòu)成的.點(diǎn)動(dòng)成線，線與線相交成點(diǎn)；線動(dòng)成面，面與面相交成線；面動(dòng)成體，體是由面組成. 要點(diǎn)二、直線、射線、

4、線段 1. 直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系 2. 基本性質(zhì) (1)直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線． (2)線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間，線段最短． 要點(diǎn)詮釋： ①本知識(shí)點(diǎn)可用來(lái)解釋很多生活中的現(xiàn)象. 如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線. ②連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)的距離. 3.畫一條線段等于已知線段 （1）度量法：可用直尺先量出線段的長(zhǎng)度,再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段. （2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=ａ，如下圖： 4．線段的比較與運(yùn)算 （1）線段的比較： 比較兩條線

5、段的長(zhǎng)短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法. （2）線段的和與差： 如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。 （3）線段的中點(diǎn)： 把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．如下圖，有： 要點(diǎn)詮釋： ①線段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)M在線段上，且有，則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn). ②除線段的中點(diǎn)（即二等分點(diǎn)）外，類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.如下圖，點(diǎn)M,N,P均為線段AB的四等分點(diǎn). 要點(diǎn)三、角 1．角的度量 （1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角

6、，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形. (2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫英文字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫英文字母表示，三是用一個(gè)小寫希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示.例如下圖： 要點(diǎn)詮釋： ①角的兩種定義是從不同角度對(duì)角進(jìn)行的定義； ②當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母來(lái)表示. （3）角度制及角度的換算 1周角=360，1平角=180，1=60′，1′=60″，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制. 要點(diǎn)詮釋： ①度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時(shí)間中的小時(shí)分鐘

7、秒的換算相同. ②度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用乘法逐級(jí)進(jìn)行；由度分秒的形式化成度(即低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用除法逐級(jí)進(jìn)行. ③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一 成60. （4）角的分類 ∠β 銳角 直角 鈍角 平角 周角 范圍 0＜∠β＜90 ∠β=90 90<∠β<180 ∠β=180 ∠β=360 （5）畫一個(gè)角等于已知角 （1）借助三角尺能畫出15的倍數(shù)的角，在0～180之間共能畫出11個(gè)角. （2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角. （3）用尺規(guī)

8、作圖法. 2．角的比較與運(yùn)算 （1）角的比較方法: ①度量法；②疊合法. （2）角的平分線： 從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，例如：如下圖，因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2. 類似地，還有角的三等分線等. 3．角的互余互補(bǔ)關(guān)系 余角補(bǔ)角 （1）若∠1+∠2=90，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180，則∠1與∠2互為補(bǔ)角.其中∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2是∠1的補(bǔ)角. （3）結(jié)論:

9、同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等 要點(diǎn)詮釋： ①余角(或補(bǔ)角)是兩個(gè)角的關(guān)系，是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不能稱其為余角(或補(bǔ)角). ②一個(gè)角的余角(或補(bǔ)角)可以不止一個(gè)，但是它們的度數(shù)是相同的， ③只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān)． ④“等角是相等的幾個(gè)角”，而“同角是同一個(gè)角” 4．方位角 以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方位角. 要點(diǎn)詮釋： （1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小. （2）北偏東45 通常叫

10、做東北方向，北偏西45 通常叫做西北方向，南偏東45 通常叫做東南方向，南偏西45 通常叫做西南方向. （3）方位角在航行、測(cè)繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛. 【典型例題】 類型一、概念或性質(zhì)的理解 1.下列說(shuō)法正確的是( ) A.射線AB與射線BA表示同一條射線. B.連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離. C.平角是一條直線. D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,則∠2=∠3； 【答案】D 【解析】選項(xiàng)A中端點(diǎn)和延伸方向不同，所以是兩條射線；選項(xiàng)B中兩點(diǎn)之間的距離是指線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)值，而不是圖形；C中角和直線是兩種不同

11、的概念，不能混淆. 【總結(jié)升華】理解概念，掌握概念與概念的本質(zhì)區(qū)別，并進(jìn)行“比較”性分析和記憶． 舉一反三： 【變式】下列結(jié)論中，不正確的是 （ ） A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，直線最短 C．等角的余角相等 D．等角的補(bǔ)角相等 【答案】B 類型二、立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化 2． (天門、潛江、仙桃)如圖所示，是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的表面上，與“看”相對(duì)的面上的漢字是 ( ) A．南 B．世 C．界 D．杯 【答案】C 【解析】由圖形可以判定“

12、南”與“世”相對(duì)，“看”與“界”相對(duì)，“非”與“杯”相對(duì)． 【總結(jié)升華】判斷兩個(gè)面是對(duì)面的根據(jù)是：展開圖的對(duì)面沒有公共邊或公共頂點(diǎn)． 舉一反三： 【變式】 (瞿州模擬)下面形狀的四張紙板，按圖所示的線經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)直三棱柱的是( )． 【答案】C 3. (浙江金華)如圖所示幾何體的主視圖是 ( ) 【答案】A 【解析】從正面看球位于桌面右方，故選A． 【總結(jié)升華】從正面看所得到的圖形是主視圖，先得到球體的主視圖，再得到長(zhǎng)方體的主視圖，再根據(jù)球體在長(zhǎng)方體的右邊可得出答案． 類型三、互余互補(bǔ)的有關(guān)計(jì)算 4. 已知∠A＝5327′，則

13、∠A的余角等于( )． A．37 B．3633′ C．63 D．143 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)互為余角的定義求解． 【答案】B 【解析】∠A的余角為90-5327′＝3633′． 【總結(jié)升華】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個(gè)角互為余角． 舉一反三： 【變式】一個(gè)角與它的余角相等,則這個(gè)角是______,它的補(bǔ)角是_______ 【答案】45，135 類型四、方位角 5.如圖，射線OA的方向是:________； 射線OB的方向是:_________；射線OC的方向是:________； 【思路點(diǎn)撥】OA表示的方向是北偏東，再加上其偏

14、轉(zhuǎn)的角度即可，同理OB、OC也是如此． 【答案】北偏東15；北偏西40；南偏東45． 【解析】根據(jù)方位角的定義解答． 【總結(jié)升華】熟知方位角的定義結(jié)合圖形便可解答． 類型五、鐘表上的角 6. (廣西欽州)鐘表分針的運(yùn)動(dòng)可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)15分鐘旋轉(zhuǎn)了________度． 【答案】90 【解析】根據(jù)鐘表的特征；整個(gè)鐘面是360，分針每5分鐘旋轉(zhuǎn)30，所以經(jīng)過(guò)15分鐘旋轉(zhuǎn)了90． 【總結(jié)升華】在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)為6，時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為0.5；兩個(gè)相鄰數(shù)字間的夾角為30，每個(gè)小格夾角

15、為6，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形． 類型六、利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計(jì)算 1.方程的思想方法 7. 如圖所示，在射線OF上，順次取A、B、C、D四點(diǎn)，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，已知AD＝90cm，求MN的長(zhǎng)． 【思路點(diǎn)撥】有關(guān)比例問(wèn)題，可設(shè)每一份為x，列方程求解，再利用中點(diǎn)定義，找出線段的和、差． 【答案與解析】 解：設(shè)線段AB，BC，CD的長(zhǎng)分別是2x cm，3x cm，4x cm， ∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴ 2x+3x+4x＝90，x＝10， ∴AB＝20 cm， BC＝30 cm，

16、 CD＝40 cm， ∴MN＝MB+BC+CN＝AB+BC+CD＝10+30+20＝60(cm)． 【總結(jié)升華】當(dāng)已知某線段被分成的幾條線段的長(zhǎng)度比時(shí)，可根據(jù)比設(shè)未知數(shù)x，用x的式子表示相關(guān)的線段的長(zhǎng)度，列方程求出x的值，進(jìn)而求出線段的長(zhǎng)． 舉一反三： 【變式】如圖所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD的度數(shù)． 【答案】 解：設(shè)∠AOB的度數(shù)為2x，則∠AOD的度數(shù)為7x． 由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100， 可得7x＝2x+100． 解得x＝20，所以∠AOB＝2x＝40

17、． 所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100-40=60， ∠COD＝∠BOD-∠BOC＝100-60＝40． 2.分類的思想方法 8.以∠AOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)的射線OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4． (1)若∠AOB＝18，求∠AOC與∠BOC的度數(shù)； (2)若∠AOB＝m，求∠AOC與∠BOC的度數(shù)． 【答案與解析】 解：(1)分兩種情況： ①OC在∠AOB的外部，可設(shè)∠AOC＝5x，則∠BOC＝4x 得∠AOB＝x，即x＝18 所以∠AOC＝90，∠BOC＝72 ②OC在∠AOB的內(nèi)部，可設(shè)∠AOC=5x，則∠BOC

18、＝4x ∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x 所以9x＝18， 則x＝2 所以∠AOC＝10，∠BOC＝8 （2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，則∠AOC＝，∠BOC＝，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m． 【總結(jié)升華】本題中的已知條件沒有明確地說(shuō)明OC在∠AOB的內(nèi)部或外部，所以兩個(gè)問(wèn)題都必須分類討論． 舉一反三： 【變式1】已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫線段BC＝3cm，求線段AC的長(zhǎng)． 【答案】 解：分兩種情況： (1)如圖(1)，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)； (2)如圖(2)，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm)． 所以線段A

19、C的長(zhǎng)為5cm或11cm． 【變式2】下列判斷正確的個(gè)數(shù)有 ( ) ①已知A、B、C三點(diǎn)，過(guò)其中兩點(diǎn)畫直線一共可畫三條 ②過(guò)已知任意三點(diǎn)的直線有1條 ③三條直線兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【答案】A 3.類比的思想方法 【高清課堂：圖形認(rèn)識(shí)初步章節(jié)復(fù)習(xí)399079 類比思想例5】 9.(1)如圖,線段AD上有兩點(diǎn)B、C,圖中共有______條線段. (2)如圖，在∠AOD的內(nèi)部有兩條射線OB、OC，則圖中共有 個(gè)角. 【答案】（1）6； （2）6. 【解析】（1）以A為端點(diǎn)的線段有3條，同樣以B,C,D為一個(gè)端點(diǎn)的線段也各有3條，又因?yàn)樗芯€段均重復(fù)了一次，所以共有線段條數(shù)：（條）. （2）以射線OA為一邊的角有3個(gè)，同樣以O(shè)B，OC，OD為一邊的角也各有3個(gè)，又因?yàn)樗薪蔷貜?fù)一次，所以共有角的個(gè)數(shù)：（個(gè)）. 【總結(jié)升華】用同樣的方法解決了不同的問(wèn)題，用已知的知識(shí)類比地學(xué)習(xí)未知的內(nèi)容.