人教版 八年級數(shù)學(xué) 下冊 第18章18.2.2 菱形的判定

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1、 每周習(xí)慣：每周習(xí)慣：養(yǎng)成習(xí)慣，堅持預(yù)習(xí)。養(yǎng)成習(xí)慣，堅持預(yù)習(xí)。每日一言：每日一言： 在探索中得到快樂！在探索中得到快樂！ 在展示中獲得進步！在展示中獲得進步！課前準(zhǔn)備：課前準(zhǔn)備：課本、練習(xí)本、直尺課本、練習(xí)本、直尺 18.2.218.2.2菱形的判定菱形的判定菱形的菱形的 兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等菱形的兩組對邊平行且相等邊邊對角線對角線角角菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平分，菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。并且每一條對角線平分一組對角

2、。ADCBO怎樣判斷一個四怎樣判斷一個四邊形是菱形？邊形是菱形？u根據(jù)菱形的定義根據(jù)菱形的定義, ,可得菱形的可得菱形的第一個判定的方法第一個判定的方法四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形且是平行四邊形且AB=AD四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形ABCDO還有其他么方法嗎還有其他么方法嗎?探究一探究一 用一長一短兩根細木條用一長一短兩根細木條, ,在它們的中點在它們的中點處固定一個小釘處固定一個小釘, ,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字, ,四周圍上一根橡皮筋四周圍上一根橡皮筋, ,

3、做成一個四邊形做成一個四邊形. .轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動木條木條, ,這個四邊形什么時候變成菱形這個四邊形什么時候變成菱形? ?對角線互相垂直的對角線互相垂直的平行四邊形是菱形平行四邊形是菱形.命題：命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC BDAC BDABCDABCD求證：求證： 是菱形是菱形ABCDO證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形OA=OCOA=OC又又ACBD; ACBD; BA=BC BA=BC ABCD ABCD是菱形是菱形判定方法判定方法2 2：u對角線互相垂直的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形

4、是菱形是菱形ACBD在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言小明是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對小明是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可. .你知道你知道其中的道理嗎？從這個圖形中你有什么發(fā)現(xiàn)？其中的道理嗎？從這個圖形中你有什么發(fā)現(xiàn)？ 如何利用折紙、剪切的方法，如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？命題：命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：

5、在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是菱形是菱形DABC證明：證明：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形又又AB=AD,AB=AD,四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形u四條邊都相等的四邊形四條邊都相等的四邊形是菱形是菱形. .AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在四邊形在四邊形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形四邊形四邊形ABCDABCD判定方法

6、判定方法3 3：數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等鄰邊相等 =+ +對角線線互相垂直對角線線互相垂直= = 四條邊相等四條邊相等+ =文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言判定判定法一法一判定判定法二法二對角線互相垂直對角線互相垂直的平行四邊形是的平行四邊形是菱形菱形判定判定法三法三四邊相等的四邊四邊相等的四邊形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC

7、=CD=DA四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中ACBD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一組鄰邊相一組鄰邊相等的平行四等的平行四邊形是菱形邊形是菱形ADCBEF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分重疊部分ABCDABCD的形狀嗎？的形狀嗎？思考:請你動腦筋請你動腦筋例例4 4如圖，如圖， ABCD ABCD的兩條對角線的兩條對角線ACAC、BDBD相交于相交于點點O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 求證求證: :四邊形四邊形AB

8、CDABCD是菱形是菱形. .ABCDO四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .OA=OC=4 OB=OD=3OA=OC=4 OB=OD=3證明證明: :又又AB=5AB=5 ACBDACBDAOB=90AOB=90又又 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形ABAB2 2=AO=AO2 2+BO+BO2 21 1、老師說下列三個圖形都是菱形、老師說下列三個圖形都是菱形, ,你相信嗎你相信嗎? ?5534345555 有一組鄰邊有一組鄰邊相等的平行四相等的平行四邊形叫做邊形叫做菱形菱形 對角線互相對角線互相垂直的平行四垂

9、直的平行四邊形是邊形是菱形菱形 有四條邊相等的有四條邊相等的四邊形是四邊形是菱形菱形。33442 2、判斷下列說法是否正確？為什么？、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ）(2)(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ）(3)(3)對角線互相垂直對角線互相垂直, ,且有一組鄰邊相等且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形； （ ）(4)(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形組對角的四邊形是菱形 （ ） ADBCABCD 3

10、 3、ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交于點相交于點O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，則是直角，則ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱（1 1）. .下列命題中正確的是（下列命題中正確的是（ ） A. A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B. B.三條邊相等的四邊形是菱形三條邊相等的四邊形是菱形

11、 C. C.四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形 D. D.四個角相等的四邊形是菱形四個角相等的四邊形是菱形C（2 2）. .對角線互相垂直且平分的四邊形是（對角線互相垂直且平分的四邊形是（ ） A. A.矩形矩形 B.B.一般的平行四邊形一般的平行四邊形 C. C.菱形菱形 D.D.以上都不對以上都不對C（3 3）. .下列條件中，不能判定四邊形下列條件中，不能判定四邊形ABCDABCD為菱形的是（為菱形的是（ ） A.ACBD,AC A.ACBD,AC與與BDBD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DAB.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD, C.AB=BC

12、,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC4 4、選擇：、選擇：2424菱形菱形 5 5、一邊長為、一邊長為5cm5cm平行四邊形的兩條對角平行四邊形的兩條對角線的長分別為線的長分別為6cm6cm和和8cm8cm，則這個平行四邊，則這個平行四邊形為形為 ，其面積為，其面積為 。ABCDEF6 6、如圖在菱形、如圖在菱形ABCDABCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD. 則則CE CFCE CF，BE DFBE DF。7 7、已知：如圖，、已知：如圖，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB

13、于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求證：四邊形求證：四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF AEDFAEDF是菱形是菱形證明：證明：DEAC DFABDEAC DFAB四邊形四邊形AEDFAEDF是平行四邊形是平行四邊形 DEAC DEAC2=32=3 AD AD是是ABCABC的角平分線的角平分線 1=2 1=2AE=DEAE=DE 1=3 1=38、如圖，順次連接矩形、如圖，順次連接矩形ABCDABCD各邊中點，得各邊中點，得到四邊形到四邊形EFGHEFGH，求證：四邊形，求證：四邊形EFGHEFGH是菱形。是菱形。HGFEDCBA證明：連接證明：連接AC

14、AC、BDBD四邊形四邊形ABCDABCD是是矩形矩形AC=BDAC=BD點點E E、F F、G G、H H為各邊中點為各邊中點1122EFGHBDFGEHAC，EF=FG=GH=HEEF=FG=GH=HE四邊形四邊形EFGHEFGH是菱形是菱形9 9、已知：如圖、已知：如圖, , ABCD ABCD的對角線的對角線ACAC的的垂直平分線與邊垂直平分線與邊ADAD，BCBC分別交于分別交于E E，F(xiàn) F求證：四邊形求證：四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEOEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO, AOE=90AO=CO, AOE=90FOC=AOE=90FOC=AOE=90四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 ADBC AEFCAEO=CFOAEO CFO證明：證明：OE=OF又又AO=COAO=CO四邊形四邊形AFCEAFCE是平是平行四邊形行四邊形又又EFEFACAC四邊形四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形四條邊都相等四條邊都相等菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直對角線互相平分對角線互相平分一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等二組對邊平行或相等二組對邊平行或相等四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形兩組對角相等兩組對角相等課本課本60頁習(xí)題頁習(xí)題18.2第第6、10題題