順藤摸瓜碩果累累-一道課本習題的探索與拓展

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1、 談一道課本習題的探究與拓展談一道課本習題的探究與拓展云南民族中學 鄧和秀2010年10月教 材 地 位教 學 目 標教 法 分 析教 學 流 程教 學 反 思一道課本習題 的探究與拓展 在必修階段，學生已學習了直線和圓， 本冊又學習了“曲線與方程”的一般概念。 在此基礎上學習圓錐曲線與方程，一方面是把圓錐曲線作為直線與圓的推廣；另一方面又把橢圓作為圓錐曲線的特例進行研究，符合學生的認知規(guī)律。 橢圓是圓錐曲線之一 ，對其幾何性質的研究和運用不僅會為雙曲線、 拋物線的幾何性質研究起到示范作用， 還充分體現(xiàn)了解析幾何的研究方法，即“由方程研究曲線，借曲線掌握性質”，完美體現(xiàn)了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想

2、。教材地位教材地位 由于本課的探究題出現(xiàn)在復習參考題八，學生已對本節(jié)內容進行全面學習，其知識儲備和方法能力已較為充分。故從一道典型課本習題入手，探求其解法并對其引申，采用心智數(shù)學教育方式之“以點帶面”“順藤摸瓜”的教學模式。不僅從橫向拓展還向縱深延伸，引導學生思維向廣闊性、深刻性和嚴謹性多個方向發(fā)展，對本章的重要知識點進行歸納、總結和提升，力圖實現(xiàn)既定教學目標。教法分析教法分析教學重點: 垂直問題的常見解題思路及其變式處理教學難點： 1、“整體思想”在焦點三角形中的運用 2、 變式問題的化歸與提升教教 學學 目目 標標認知目標能力目標情感目標1、理解與橢圓焦點有關的幾何性質；、理解與橢圓焦點有

3、關的幾何性質；2、掌握、掌握“垂直垂直”問題的常見解題思路以及問題的常見解題思路以及“方程思想方程思想 ”在解析幾何中的運用。在解析幾何中的運用。3、體會、體會“整體思想整體思想”在焦點三角形中的運用。在焦點三角形中的運用。 1、進一步強化學生、進一步強化學生“數(shù)形結合數(shù)形結合”的意識；的意識；2、逐步培養(yǎng)學生個性化的思維品質以及思考、逐步培養(yǎng)學生個性化的思維品質以及思考問題的廣闊性、深刻性和嚴謹性；問題的廣闊性、深刻性和嚴謹性； 3、逐步提升學生獨立發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、逐步提升學生獨立發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題和反思總結的能力。解決問題和反思總結的能力。2、逐步滲透辯證唯物主義思想觀；、逐

4、步滲透辯證唯物主義思想觀； 1、進一步培養(yǎng)學生合作意識和團隊精神；、進一步培養(yǎng)學生合作意識和團隊精神； 3、體會成功的喜悅，提升學習的信心和決心。、體會成功的喜悅，提升學習的信心和決心。 分工合作分工合作 自主探究自主探究 : 在橢圓上在橢圓上 求一點求一點P，使它，使它到兩焦點的連線互相垂直。到兩焦點的連線互相垂直。1204522yx成果展示成果展示 百花齊放百花齊放 法一：斜率積為法一：斜率積為-1 法二：向量數(shù)量積為法二：向量數(shù)量積為0 法三：等積法法三：等積法以點帶面以點帶面 擴建知網(wǎng)擴建知網(wǎng) 法四：整體思想法四：整體思想乘勝追擊乘勝追擊 突破核心突破核心 由法四引導學生探討點由法四引

5、導學生探討點 P的個數(shù)（動畫輔助），先的個數(shù)（動畫輔助），先 定性再定量。定性再定量。 回眸一笑回眸一笑 韻味無窮韻味無窮 由焦點三角形面積公式順勢推導得出由焦點三角形面積公式順勢推導得出 ,由此可得法五。由此可得法五。cby2tan20順藤摸瓜順藤摸瓜 碩果累累碩果累累 變式變式1：把結論變?yōu)榍箐J角或鈍角時：把結論變?yōu)榍箐J角或鈍角時x0的范圍。的范圍。 變式變式2: 推導焦點三角形面積公式推導焦點三角形面積公式 分工合作分工合作 自主探究自主探究 上課前一天布置作業(yè)：在橢圓上課前一天布置作業(yè)：在橢圓1204522yx上求一點上求一點P，使它到兩焦點的連線互相垂直。，使它到兩焦點的連線互相垂直

6、。具體要求：具體要求： 1、至少用兩種方法；、至少用兩種方法； 2、每人先獨立完成；、每人先獨立完成； 3、組長組織組員交流各自的解法并整理出來。、組長組織組員交流各自的解法并整理出來。環(huán)節(jié)一環(huán)節(jié)一: 曾考慮把該題放在課堂上探究，但存在曾考慮把該題放在課堂上探究，但存在時間緊張，時間緊張， 后續(xù)探究討論時間不夠，最終無后續(xù)探究討論時間不夠，最終無法深入問題核心的風險，進而失去探討價值。法深入問題核心的風險，進而失去探討價值。故我采取課前布置成作業(yè)，讓學生先自主思故我采取課前布置成作業(yè)，讓學生先自主思考并在小組中進一步探討的辦法。讓每個學考并在小組中進一步探討的辦法。讓每個學生的想法充分表達出來

7、，相互取長補短，完生的想法充分表達出來，相互取長補短，完善想法，為課堂上的進一步探究做好鋪墊。善想法，為課堂上的進一步探究做好鋪墊。經歷高一的學習，學生初步養(yǎng)成了分組討論、經歷高一的學習，學生初步養(yǎng)成了分組討論、合作交流的良好習慣，愿意在教師的指導下合作交流的良好習慣，愿意在教師的指導下主動與同學探究、發(fā)現(xiàn)、歸納、整理知識。主動與同學探究、發(fā)現(xiàn)、歸納、整理知識。 環(huán)節(jié)二：環(huán)節(jié)二： 由各小組派代表展示小組討論成果，并陳述解法及思路。學生交流后，展示了3種解法。成果展示成果展示 百花齊放百花齊放 該環(huán)節(jié)通過展示各組成果，除了提升小組該環(huán)節(jié)通過展示各組成果，除了提升小組成員的自信心和集體榮譽感，還可

8、幫助發(fā)言的成員的自信心和集體榮譽感，還可幫助發(fā)言的同學有條理、有邏輯地實現(xiàn)同學有條理、有邏輯地實現(xiàn)“數(shù)學地表達數(shù)學地表達”，進一步加深其對知識的理解。多種方法的展示，進一步加深其對知識的理解。多種方法的展示，也能啟發(fā)后進學生的思維空間。也能啟發(fā)后進學生的思維空間。教學過程以點帶面以點帶面 擴建知網(wǎng)擴建知網(wǎng) 環(huán)節(jié)三：環(huán)節(jié)三： 生答后師及時予以鼓勵：很好！這些解法體現(xiàn)了生答后師及時予以鼓勵：很好！這些解法體現(xiàn)了“坐標化坐標化”、“方程思想方程思想”的運用，又聯(lián)想到了兩直線的運用，又聯(lián)想到了兩直線垂垂直的常用研究方法：斜率、向量、等積法等。直的常用研究方法：斜率、向量、等積法等。教學過程 現(xiàn)在請大家

9、分組討論，除了以上三種，現(xiàn)在請大家分組討論，除了以上三種，垂直關系還有其他角度嗎？尤其在初中平面垂直關系還有其他角度嗎？尤其在初中平面幾何中？教師利用課件把圖形幾何中？教師利用課件把圖形展示展示出來，突出來，突出直角三角形，輔助學生思考，幫助學生突出直角三角形，輔助學生思考，幫助學生突破難點。破難點。 老師適時引導，幫助學生直達問題關鍵所老師適時引導，幫助學生直達問題關鍵所在，有效突出重點。同時充分暴露學生思維在，有效突出重點。同時充分暴露學生思維過程，讓其他學生受到啟發(fā)，也讓老師了解過程，讓其他學生受到啟發(fā)，也讓老師了解學情，為下一步有的放矢地教學提供參考。學情，為下一步有的放矢地教學提供參

10、考。 教師的簡短插話，帶給學生的不僅是信心，教師的簡短插話，帶給學生的不僅是信心，更重要的是對學生的回答進行了及時的總結更重要的是對學生的回答進行了及時的總結和升華。和升華。環(huán)節(jié)四：環(huán)節(jié)四： 乘勝追擊乘勝追擊 突破核心突破核心 師：雖然我們用了師：雖然我們用了4種不同的方法，但從種不同的方法，但從本質上說，只有一個關鍵點，本質上說，只有一個關鍵點， 那就是緊扣那就是緊扣- “垂直垂直” （生答生答）。請大家再思考一）。請大家再思考一個問題個問題:為什么所求的點是為什么所求的點是4個個?會不會是會不會是3個個,2個個,1個個,0個個?甚至甚至5個個,6個個? (播放動畫播放動畫) 教學過程 學生

11、此時處于成功的喜悅中，教學生此時處于成功的喜悅中，教師再次點明師再次點明“要害要害”，并設置又一，并設置又一個問題串讓學生個問題串讓學生“乘勝追擊乘勝追擊”，擴，擴大戰(zhàn)果。培養(yǎng)學生思維的深刻性和大戰(zhàn)果。培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性。靈活性。 動畫的介入，幫助學生突破本節(jié)動畫的介入，幫助學生突破本節(jié)課的第二個難點。課的第二個難點。環(huán)節(jié)五：環(huán)節(jié)五：順藤摸瓜順藤摸瓜碩果累累碩果累累 師：剛才我們通過動畫直觀地感受到師：剛才我們通過動畫直觀地感受到了點了點P的各種情況；但僅有直觀還不夠，的各種情況；但僅有直觀還不夠，看看大家能否從以下練習中，進一步深化看看大家能否從以下練習中，進一步深化總結。（以學案

12、單提前發(fā)給學生）總結。（以學案單提前發(fā)給學生） 習題課不是簡單的重復和模仿，更不是習題課不是簡單的重復和模仿，更不是生硬地填灌。利用認知遷移規(guī)律，在學生生硬地填灌。利用認知遷移規(guī)律，在學生已有的認知結構基礎上進行知識的深化和已有的認知結構基礎上進行知識的深化和遷移。因此設計時探究題步步為營、穩(wěn)扎遷移。因此設計時探究題步步為營、穩(wěn)扎穩(wěn)打，變式題與之環(huán)環(huán)相扣，水到渠成。穩(wěn)打，變式題與之環(huán)環(huán)相扣，水到渠成。教學過程回眸一笑回眸一笑 韻味無窮韻味無窮 環(huán)節(jié)六：環(huán)節(jié)六： 得到焦點三角形的面積公式后，聯(lián)得到焦點三角形的面積公式后，聯(lián)系三角形常用面積公式，又順勢得出了系三角形常用面積公式，又順勢得出了在橢圓

13、上求一點在橢圓上求一點P的另一方法，并回頭的另一方法，并回頭再次解決探究題與變式題再次解決探究題與變式題1，首尾呼應，首尾呼應，水到渠成。此所謂水到渠成。此所謂“回眸一笑回眸一笑 韻味無窮韻味無窮”。 不管是課前探究還是課后作業(yè)都分層不管是課前探究還是課后作業(yè)都分層布置，讓各種層次的學生都布置，讓各種層次的學生都“學有所獲、學有所獲、獲有所長獲有所長”。 回到結構教學過程 1、教學設計及教學過程著力發(fā)揮、教學設計及教學過程著力發(fā)揮“學生主學生主體、教師主導體、教師主導” 的作用。的作用。教學反思教學反思 2、從注意教師的、從注意教師的“教教”，轉向關注學生的，轉向關注學生的“學學”，并逐步培養(yǎng)學生由，并逐步培養(yǎng)學生由“學會學會”向向“會學會學”轉變。轉變。 3、有意識地控制信息技術的運用，遵循、有意識地控制信息技術的運用，遵循“適時恰當適時恰當”的原則。的原則。敬敬 請請 批批 評評 指指 正正 ！