中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第29課時特殊的平行四邊形.doc

中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第29課時特殊的平行四邊形 【精學(xué)】 考點(diǎn)一、矩形 1、矩形的概念 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 2、矩形的性質(zhì) （1）具有平行四邊形的一切性質(zhì) （2）矩形的四個角都是直角 （3）矩形的對角線相等 （4）矩形是軸對稱圖形 3、矩形的判定 （1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 （2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形 （3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形 4、矩形的面積 S矩形=長寬=ab 考點(diǎn)二、菱形 1、菱形的概念 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 2、菱形的性質(zhì) （1）具有平行四邊形的一切性質(zhì) （2）菱形的四條邊相等 （3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 （4）菱形是軸對稱圖形 3、菱形的判定 （1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 （2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形 （3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 4、菱形的面積 S菱形=底邊長高=兩條對角線乘積的一半 考點(diǎn)三、正方形 1、正方形的概念 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。 2、正方形的性質(zhì) （1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì) （2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 （3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角 （4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸 （5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形 （6）正方形的一條對角線上的一點(diǎn)到另一條對角線的兩端點(diǎn)的距離相等。 3、正方形的判定 （1）判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種： 先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。 先證它是菱形，再證有一個角是直角。 （2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下： 先證明它是平行四邊形； 再證明它是菱形（或矩形）； 最后證明它是矩形（或菱形） 4、正方形的面積 設(shè)正方形邊長為a，對角線長為b S正方形= 【巧練】 題型一、矩形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 例1.（20xx廣東廣州）如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn),若， 求的度數(shù). 【答案】∠ABD=60. 【解析】 試題分析：根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得：AO=BO，則△AOB為等邊三角形，進(jìn)而得到∠ABD=60. 試題解析： ∵ 四邊形ABCD為矩形 ∴AO=BO 又∵AB=AO ∴AB=AO=BO ∴△ABD為等邊三角形 ∴∠ABD=60 題型二、菱形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 例2．（20xx?蘭州）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，則四邊形OCED的面積（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 【答案】A 【分析】連接OE，與DC交于點(diǎn)F，由四邊形ABCD為矩形得到對角線互相平分且相等，進(jìn)而得到OD=OC，再由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到ODEC為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形ODEC為菱形，得到對角線互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面積即可． 【解答】解：連接OE，與DC交于點(diǎn)F， ∵四邊形ABCD為矩形， ∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD， ∵OD∥CE，OC∥DE， ∴四邊形ODEC為平行四邊形， ∵OD=OC， ∴四邊形ODEC為菱形， ∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE， ∵DE∥OA，且DE=OA， ∴四邊形ADEO為平行四邊形， ∵AD=2，DE=2， ∴OE=2，即OF=EF=， 在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理得：DF==1，即DC=2， 則S菱形ODEC=OE?DC=22=2． 故選A 【點(diǎn)評】此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 題型三、正方形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 例3．（20xx?郴州）如圖，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF為直角三角形，∠AEB=∠CFD=90，AE=CF=5，BE=DF=12，則EF的長是（　?。? A．7 B．8 C．7 D．7 【答案】C 【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90，AB=BC=CD=AD，由SSS證明△ABE≌△CDF，得出∠ABE=∠CDF，證出∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，由AAS證明△ABE≌△ADG，得出AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，得出EG=GF=FH=EF=7，證出四邊形EGFH是正方形，即可得出結(jié)果． 【解答】解：如圖所示： ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90，AB=BC=CD=AD， ∴∠BAE+∠DAG=90， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SSS）， ∴∠ABE=∠CDF， ∵∠AEB=∠CFD=90， ∴∠ABE+∠BAE=90， ∴∠ABE=∠DAG=∠CDF， 同理：∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH， ∴∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90， 即∠DGA=90， 同理：∠CHB=90， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（AAS）， ∴AE=DG，BE=AG， 同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12， ∴EG=GF=FH=EF=12﹣5=7， ∵∠GEH=180﹣90=90， ∴四邊形EGFH是正方形， ∴EF=EG=7； 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵． 【限時突破】 1.（20xx河北）關(guān)于ABCD的敘述，正確的是（ ） A．若AB⊥BC，則ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，則ABCD是正方形 C．若AC=BD，則 ABCD是矩形 D．若AB=AD，則ABCD是正方形 2.（20xx山東棗莊）如圖，四邊形ABCD是菱形，，，于H，則DH等于（ ） A． B． C．5 D．4 3．（20xx?攀枝花）下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（　　） A．對角線相等的四邊形是矩形 B．矩形的對角線相等且互相平分 C．對角線互相平分的四邊形是矩形 D．矩形的對角線互相垂直且平分 4．（20xx?綏化）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（　?。? A．4 B．8 C．10 D．12 5.（20xx黑龍江龍東）如圖，在平行四邊形ABCD中，延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接EB，EC，DB請你添加一個條件　 　，使四邊形DBCE是矩形． 6．（20xx吉林省市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的對稱中心與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），頂點(diǎn)B在第一象限，若點(diǎn)B在直線y=kx+3上，則k的值為 ． 7．（20xx山東省市）如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，連接BE，則tan∠EBC= ． 8. （20xx四川達(dá)州）如圖，在?ABCD中，已知AD＞AB． （1）實(shí)踐與操作：作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF=AB，連接EF；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） （2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明． 9.（20xx山東濱州）如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG． （1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由； （2）若∠ABC=30，∠C=45，ED=2，點(diǎn)H是BD上的一個動點(diǎn)，求HG+HC的最小值． 【答案解析】 1.【答案】C. 【解析】 試題分析：根據(jù)矩形的判定可得A、C項(xiàng)應(yīng)是矩形；根據(jù)菱形的判定可得B、D項(xiàng)應(yīng)是菱形,故答案選C. 2.【答案】A. 【解析】 試題分析：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,BD =6，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OA=4，OB=3，由勾股定理可得AB =5，再由,即可求得故答案選A. 3.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和判定定理逐個判斷即可． 【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項(xiàng)錯誤； B、矩形的對角線相等且互相平分，故本選項(xiàng)正確； C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項(xiàng)錯誤； D、矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項(xiàng)錯誤； 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟記矩形的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵． 4.【分析】由四邊形ABCD為矩形，得到對角線互相平分且相等，得到OD=OC，再利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊形得到四邊形DECO為平行四邊形，利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形DECO為菱形，根據(jù)AC的長求出OC的長，即可確定出其周長 【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形， ∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD=2， ∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四邊形DECO為平行四邊形， ∵OD=OC， ∴四邊形DECO為菱形， ∴OD=DE=EC=OC=2， 則四邊形OCED的周長為2+2+2+2=8， 故選B 【點(diǎn)評】此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 5.【分析】利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBCE為平行四邊形，結(jié)合“對角線相等的平行四邊形為矩形”來添加條件即可． 【解答】解：添加EB=DC．理由如下： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，且AD=BC， ∴DE∥BC， 又∵DE=AD， ∴DE=BC， ∴四邊形DBCE為平行四邊形． 又∵EB=DC， ∴四邊形DBCE是矩形． 故答案是：EB=DC． 6.【答案】﹣2． 【解析】 試題分析：∵正方形ABCD的對稱中心與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1,1），∴B（1,1） 1).∵點(diǎn)B在直線y=kx＋3上，∴1=k+3，解得k＝一2 考點(diǎn)：1．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．正方形的性質(zhì)． 7.【答案】． 【解析】 試題分析：作EF⊥BC于F，如圖，設(shè)DE=CE=a，∵△CDE為等腰直角三角形，∴CD=CE=a，∠DCE=45，∵四邊形ABCD為正方形，∴CB=CD=a，∠BCD=90，∴∠ECF=45，∴△CEF為等腰直角三角形，∴CF=EF=CE=a，在Rt△BEF中，tan∠EBF===，即∠EBC=． 故答案為：． 8.【分析】（1）由角平分線的作法容易得出結(jié)果，在AD上截取AF=AB，連接EF；畫出圖形即可； （2）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAE=∠AEB，證出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）四邊形ABEF是菱形；理由如下： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴BE=AB， 由（1）得：AF=AB， ∴BE=AF， 又∵BE∥AF， ∴四邊形ABEF是平行四邊形， ∵AF=AB， ∴四邊形ABEF是菱形． 9.【答案】(1)四邊形EBGD是菱形，理由見解析；（2）. 【解析】 試題分析：（1）四邊形EBGD是菱形，根據(jù)已知條件易證△EFD≌△GFB，可得ED=BG，所以BE=ED=DG=GB，即可判定四邊形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，連接EC交BD于點(diǎn)H，此時HG+HC最小，在RT△EMC中，求出EM、MC即可解決問題． 試題解析：（1）四邊形EBGD是菱形． 理由：∵EG垂直平分BD， ∴EB=ED，GB=GD， ∴∠EBD=∠EDB， ∵∠EBD=∠DBC， ∴∠EDF=∠GBF， 在△EFD和△GFB中， ， ∴△EFD≌△GFB， ∴ED=BG， ∴BE=ED=DG=GB， ∴四邊形EBGD是菱形． （2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，連接EC交BD于點(diǎn)H，此時HG+HC最小， 在RT△EBM中，∵∠EMB=90，∠EBM=30，EB=ED=2， ∴EM=BE=， ∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC， ∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2， 在RT△DNC中，∵∠DNC=90，∠DCN=45， ∴∠NDC=∠NCD=45， ∴DN=NC=， ∴MC=3， 在RT△EMC中，∵∠EMC=90，EM=．MC=3， ∴EC===10． ∵HG+HC=EH+HC=EC， ∴HG+HC的最小值為10． 考點(diǎn)：平行四邊形的判定和性質(zhì)；菱形的判定和性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理. 11 / 11