中考數(shù)學精學巧練備考秘籍第1章數(shù)與式第4課時分解因式.doc

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中考數(shù)學精學巧練備考秘籍第1章數(shù)與式第4課時分解因式 【精學】 考點一、因式分解 1、因式分解 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。 2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法： （2）運用公式法： （3）分組分解法： （4）十字相乘法： 3、因式分解的一般步驟： （1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式 （3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。 【巧練】 題型一 利用提公因式分解因式 例1．（20xx江蘇無錫）分解因式：= ． 【答案】a（b﹣a）． 【解析】 試題分析：=a（b﹣a）．故答案為：a（b﹣a）． 【點評】要確定好公因式，還要看是否分解到不能再分為止. 【方法技巧規(guī)律】利用提公因式法分解因式時，應(yīng)先看多項式中的各項是否有公因式，確定好公因式，然后提取公因式，提取后如果還能分解，可利用其他方法分解，一直到各因式不能分解為止． 題型二 利用公式法進行因式分解 例2．（20xx江蘇淮安）分解因式：= ． 【答案】（m+2）（m﹣2）． 【點評】本題考查了用平方差公式分解因式，要記住公式的特征是解題的關(guān)鍵. 【方法技巧規(guī)律】對于沒有公因式的多項式進行因式分解，要考慮用公式法，如果是兩項式，這兩項是異號的，除符號外都能寫成平方的形式就可以考慮利用平方差公式進行因式分解了；如果是三項式，其中有兩平方項，而且這兩項的符號還相同，另一項是兩個底數(shù)積的2倍，就要考慮是否可用完全平方公式進行因式分解了，如果不滿足上述條件，而且還沒有公因式，那么就不能進行因式分解. 題型三 靈活應(yīng)用多種方法分解因式 例3．（20xx四川涼山州）分解因式： = ． 【答案】ab（a+3）（a﹣3）． 【方法技巧規(guī)律】分解因式的一般步驟是：“一提”：先考慮是否有公因式，如果有分因式先提公因式；“二套”：再考慮能否運用公式法分解因式，一般根據(jù)多項式的項數(shù)選擇公式，二項式考慮用平方差公式，三項式考慮用完全平方公式. 【限時突破】（25分鐘） 1．（20xx四川自貢）多項式分解因式，結(jié)果正確的是（　?。? A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　D． 2．（20xx?貴州畢節(jié)）下列因式分解正確的是（　?。? A． a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9） B． x2﹣x+=（x﹣）2 C． x2﹣2x+4=（x﹣2）2 D． 4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） 3．（20xx?山東棗莊）如圖，邊長為a，b的矩形的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為（　?。? A． 140 B． 70 C． 35 D． 24 4．（20xx福建福州）分解因式：＝ ． 5.(20xx遼寧葫蘆島）分解因式：= ． 6.（20xx湖南長沙）分解因式：x2y﹣4y=　　　　　　． 7．（20xx四川省宜賓）分解因式： = ． 8.（20xx山東威海）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=　　　　　　． 【答案解析】 1.【答案】A． 【解析】試題分析：=，故選A． 2.分析： 原式各項分解得到結(jié)果，即可做出判斷． 解答： 解：A、原式=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2，錯誤； B、原式=（x﹣）2，正確； C、原式不能分解，錯誤； D、原式=（2x+y）（2x﹣y），錯誤， 故選B 點評： 此題考查了因式分解﹣運用公式法，以及提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 3.分析： 由矩形的周長和面積得出a+b=7，ab=10，再把多項式分解因式，然后代入計算即可． 解答： 解：根據(jù)題意得：a+b==7，ab=10， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=107=70； 故選：B． 點評： 本題考查了矩形的性質(zhì)、分解因式、矩形的周長和面積的計算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵． 4.【答案】． 【解析】試題分析：=．故答案為：． 5.【答案】． 【分析】由平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)即可得. 【解析】原式=． 6.【點評】本題考查了用平方差公式分解因式，要記住公式的特征是解題的關(guān)鍵. 【答案】y（x+2）（x﹣2）． 【解析】試題分析：提取公因式y(tǒng)，后再利用平方差公式分解，即x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）． 7.【答案】． 【解析】試題分析：原式==．故答案為：． 8.【答案】3（a+b）（a﹣b）． 4 / 4