2019-2020年高三“臨門一腳”數(shù)學（文）試題 含答案.doc

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2019-2020年高三“臨門一腳”數(shù)學（文）試題 含答案 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分.考試用時120分鐘. 注意事項：1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上. 2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上. 3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效 4、考生必須保持答題卡的整潔和平整. 參考公式：錐體體積 第Ⅰ卷 選擇題（共50分） 一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1. 已知集合，，則等于（ ） A． B． C． D． 2. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( ) 　A.　　　B.　　C.　　　D. 3.已知為虛數(shù)單位,復數(shù)的模的值是( ) A． B． C． D． 4.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}中，已知＝25，則等于（　?。? 　A.5　　　　　B.25　　　　　C.－25　　　　　　　D.－5或5 5.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它在點A處的切線方程是( ) A. B. C. D. 6.由直線，和所圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)用不等式組可表示為( ) A. B. C. D. 7.設函數(shù)，則下列結論正確的是 ( ) ①的圖象關于直線對稱; ②的圖象關于點對稱; ③的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象; ④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)． A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ③ 8. 函數(shù)的圖象大致是 A B C D 第9題圖 9. 某幾何體的三視圖如圖所示，且正視圖、側視圖都是矩形， 則該幾何體的體積是( ) A．16 B．12 C．8 D．6 10．稱為兩個向量、間的“距離”．若向量、滿足:①；②；③對任意的，恒有，則（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分． （一）必做題（11－13題） 11．不等式的解集為 ． 12.圓心在軸上，半徑長是，且與直線相切的圓的方程是 ． 13. 書架上有語文、數(shù)學、英語書若干本，它們的數(shù)量比依次是2：4：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法從書架上抽取一個樣本，若抽出的語文書為10本，則應抽出的英語書 本． （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題） 14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，直線的傾斜角為 ． 15．（幾何證明選講選做題）如圖，是半圓的圓心，直徑，是圓的一條切線，割線與半圓交于點，，則 ． 三、解答題（本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 16. ( 本小題滿分12分) 在中，內(nèi)角的對邊分別為,且.已知,, 求 （1）的值； （2）的值. 17．空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關注環(huán)境保護問題．當空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0~50時，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當空氣污染指數(shù)為50~100時，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當空氣污染指數(shù)為100~150時，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當空氣污染指數(shù)為150~200時，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當空氣污染指數(shù)為200~300時，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當空氣污染指數(shù)為300以上時，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴重污染．xx年1月某日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下： 空氣污染指數(shù) （單位：μg/m3） 監(jiān)測點個數(shù) 15 40 y 10 （1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖； 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 頻率 組距 空氣污染指數(shù) （μg/m3） 0 50 100 150 200 （2）若A市共有5個監(jiān)測點，其中有3個監(jiān)測點為輕度污染，2個監(jiān)測點為良．從中任意選取2個監(jiān)測點，事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是多少？ 18.如右圖，已知中，， ，⊥平面，、分別是、的中點． （1）求證：平面⊥平面； （2）設平面平面，求證； （3）求四棱錐B-CDFE的體積V． 19．（本小題滿分14分） 設為數(shù)列的前項和，對任意的，都有(為正常數(shù))．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式； （3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和 20. 已知拋物線，拋物線上一點Q到焦點的距離為1 （Ⅰ）求拋物線C的方程 （Ⅱ）設過點M（0,2）的直線與拋物線C交于A,B兩點，且A點的橫坐標為 （ⅰ）記△AOB的面積為，求的表達式 （ⅱ）探究是否存在不同的點A，使對應不同的△AOB的面積相等？若存在，求點A點的坐標；若不存在，請說明理由 21. （本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）若，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若由兩個極值點，記過點的直線的斜率，問是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由. xx年湛江第一中學高三數(shù)學（文科）仿真模擬答案 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A C A D A B C 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．本大題分為必做題和選做題. 11. 12. 和 13. 25 14. 15. 三、解答題 17． 解：（1） ……2分 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 頻率 組距 空氣污染指數(shù) （） 0 50 100 150 200 ……5分 （2）設A市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個監(jiān)測點為1，2，3，空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個監(jiān)測點為4,5,從中任取2個的基本事件分別為 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10種， ……8分 其中事件A“其中至少有一個為良”包含的 基本事件為 (1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7種， ……10分 所以事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是. ……12分 18..解：（1）證明：AB⊥平面BCD，平面 ，-----------1分 又， ， 平面，-----------------2分 又E、F分別是AC、AD的中點，∴----------------3分 ∴EF⊥平面ABCM,又平面BEF，平面BEF⊥平面ABC ---------4分 （2） CD // EF，平面，平面 ∴平面------6分 又平面BCD，且平面平面 ∴--------8分 （3）解法1：由（1）知EFCD ∴------9分, ∴-------11分 ------14分 [解法2：取BD中點G，連結FC和FG，則FG//AB，-----9分 ∵AB⊥平面BCD，∴FG ⊥平面BCD，-----------------10分 由（1）知EF⊥平面ABC， ∴------12分 .----------------14分] 19．解：（1）證明：當時，，解得．……………1分 當時，．即．………………2分 又為常數(shù)，且，∴．………………………3分 ∴數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列．…………………………………4分 （2）解：． …………………………………………………………………5分 ∵，∴，即．………………………7分 ∴是首項為，公差為1的等差數(shù)列．…………………………………………8分 ∴，即．………………………9分 （3）解：由（2）知，則． 所以， …10分 即， ① ……11分 則， ②……12分 ②－①得，………………………………13分 故．……………………… 21. 解：（Ⅰ）的定義域為， 當時， 當或，時，，........................2分 當時，.......... 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為..........4分 （Ⅱ） 令，則， 當，即時，， 在上單調(diào)遞增，此時無極值； ..............5分 當，即時，， 在上單調(diào)遞增，此時無極值.............6分 當，即或時， 方程有兩個實數(shù)根 若，兩個根，此時， 則當時，， 在上單調(diào)遞增，此時無極值.................7分 若，的兩個根，不妨設，則 當和時，，在區(qū)間和單調(diào)遞增， 當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 則在處取得極大值，在處取得極小值， 且 即 （*）......10分 即,令，則上式等價于： 令,則,令 ,在區(qū)間上單調(diào)遞減，且， 即在區(qū)間恒成立,在區(qū)間上單調(diào)遞增，且 對，函數(shù)沒有零點，即方程在上沒有實根....13分 即（*）式無解，不存在實數(shù)，使得. ..............14分