2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件7 北師大版選修1 -1.ppt

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,橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,設(shè)置情境問(wèn)題誘導(dǎo),2005年10月12日上午9時(shí)，“神舟六號(hào)”載人飛船順利升空，實(shí)現(xiàn)多人多天飛行，標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階，請(qǐng)問(wèn)：“神舟六號(hào)”載人飛船的運(yùn)行軌道是什么？,動(dòng)手實(shí)踐,[1]取一條細(xì)繩[2]把它的兩個(gè)端點(diǎn)固定在作業(yè)本的兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2處[3]當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在本子上慢慢移動(dòng)[4]觀察筆尖的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)什么圖形？,思考1：,[1]當(dāng)繩長(zhǎng)等于F1和F2間的距離時(shí)，筆尖的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)什么圖形？[2]當(dāng)繩長(zhǎng)小于F1和F2間的距離時(shí)，筆尖的運(yùn)動(dòng)軌跡又是一個(gè)什么圖形？,感悟：（1）若點(diǎn)M到兩定點(diǎn)的距離之和是個(gè)定值，且該定值大于兩定點(diǎn)間的距離，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓（2）若點(diǎn)M到兩定點(diǎn)的距離之和是個(gè)定值，且該定值等于兩定點(diǎn)間的距離，則點(diǎn)M的軌跡是線段（3）若點(diǎn)M到兩定點(diǎn)的距離之和是個(gè)定值，且該定值小于兩定點(diǎn)間的距離，則點(diǎn)M的軌跡不存在,當(dāng)鉛筆尖的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)橢圓時(shí),都滿足什么條件？,思考2：,[2]繩長(zhǎng)不變，即|MF1|+|MF2|是個(gè)定值,[1]F1和F2是兩個(gè)定點(diǎn)，即|F1F2|是個(gè)定值,[3]繩長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離，即|MF1|+|MF2|>|F1F2|,,,新知探究一：橢圓的定義,文字語(yǔ)言：平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于定值且該定值大于兩定點(diǎn)間的距離,則點(diǎn)M的軌跡是橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)F1、F2間的距離叫做橢圓的焦距.,,[3]該定值大于兩定點(diǎn)間的距離,,,,[2]動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1和F2的距離之和是定值,,,[1]平面內(nèi)----這是大前提,,歸納總結(jié)：橢圓的定義中必須把握以下三點(diǎn),[5]化簡(jiǎn),[1]建系：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,[3]找點(diǎn)M滿足的等量關(guān)系,[4]等量關(guān)系坐標(biāo)化,復(fù)習(xí)：求曲線方程的步驟是什么？,[2]設(shè)點(diǎn)：設(shè)M(x,y)是曲線上任意一點(diǎn),[6]證明,[1]建系：以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系，F(xiàn)1(-c,0)、F2(c,0),[2]設(shè)點(diǎn)：設(shè)M(x,y)為橢圓上的任意一點(diǎn),新知探究二：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),[3]找點(diǎn)M滿足的等量關(guān)系：,[4]等量關(guān)系坐標(biāo)化：,[5]化簡(jiǎn),即,移項(xiàng)得：,整理得：,再平方整理得：,新知探究二：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),令,平方得：,兩邊除以a2b2得：,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,它表示的橢圓的幾何特征[1]焦點(diǎn)在x軸上[2]兩焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)[3]a2=b2+c2,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,它表示的橢圓的幾何特征[1]焦點(diǎn)在y軸上[2]焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)[3]a2=b2+c2,答：在y軸，（0，-1）和（0，1）,例1、判斷下列橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸，并指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)。,典例分析,答：在x軸，（-5，0）和（5，0）,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，如何確定焦點(diǎn)的位置？在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，焦點(diǎn)的位置由分母的大小確定，即x2與y2誰(shuí)的分母大，焦點(diǎn)就在誰(shuí)上,并且較大的分母是a2,題后反思:,例2、橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離等于8，橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,[1]a=4，c=150.5，焦點(diǎn)在y軸上[2]兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-3,)、(0,3)，a=5,變式訓(xùn)練：,題后反思:求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[1]定量：a、b、c知二求一，依據(jù)是c2=a2-b2[2]定位：判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上[3]根據(jù)焦點(diǎn)位置寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,特別的，焦點(diǎn)位置不能確定時(shí),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)：焦點(diǎn)在x軸和焦點(diǎn)在y軸,例3、已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：____________焦距等于______;若CD為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，則F2CD的周長(zhǎng)為________,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,,,,F1,F2,,,,C,D,,變式訓(xùn)練：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方為：，則a=_____，b=_____，c=____，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_________焦距等于____;曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于_________，則F1PF2的周長(zhǎng)為___________,2,1,(0,-1)、(0,1),2,正確理解橢圓的定義，掌握橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式,題后反思:,課堂小結(jié),[1]橢圓的定義（文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言）,[2]橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程,[4]在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中判斷焦點(diǎn)的位置,,[5]求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,[3]處理雙根號(hào)問(wèn)題的技巧,[6]類比，數(shù)形結(jié)合，分類討論的數(shù)學(xué)思想,[7]實(shí)際問(wèn)題-----數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問(wèn)題源于生活實(shí)踐，反過(guò)來(lái)，又服務(wù)于生活實(shí)踐，我們要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣,課后思考－嫦娥奔月,2010年10月8日，中國(guó)“嫦娥”二號(hào)衛(wèi)星成功實(shí)現(xiàn)第二次近月制動(dòng)，衛(wèi)星進(jìn)入距月球表面近月點(diǎn)高度約210公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)高度約8600公里，且以月球的球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道.已知月球半徑約3475公里，試求“嫦娥”二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡方程.,布置作業(yè),,1、必做題：教科書P281、2、32、選做題求與橢圓4x2+9y2=36共焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)（3，-2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么而是我們?cè)趺粗赖?—畢達(dá)哥拉斯,師生共勉,