2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列 第44課 數(shù)列的求和（2）文（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列 第44課 數(shù)列的求和（2）文（含解析） 3．錯(cuò)位相減法求和 這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，主要用于求數(shù)列的前項(xiàng)和，其中、分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列． 【例3】（xx湖南高考）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,, .（1）求,,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【解析】（1）∵，∴當(dāng)時(shí)，， ∵，∴. ∴． 當(dāng)時(shí)，，∴， ∴是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴. （2）由（1）知，，所以 ① ② ①②得， ， ∴. 【變式】（xx越秀質(zhì)檢）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且的最大值為. （1）確定常數(shù)k的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小 【解析】（1）， ∵ ，， ∴當(dāng)時(shí)，取得最大值， ∴，又∵，∴，∴. 當(dāng)時(shí)，， ∵也適合上式，∴． （2）由（1）得，∴， 則 ， ① ，② ①②，得 ∴， ∴，∴. 4.分類討論 【例4】求和：…． 【解析】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， ． 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ． ∴． 【變式】求和() 解：（1）當(dāng) 時(shí)， ； （2）當(dāng) 時(shí)， 第44課 數(shù)列的求和（2）的課后作業(yè) 1．（xx濟(jì)南一模）等差數(shù)列中, ，則它的前9項(xiàng)和（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵，∴，∴． 2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若它的第項(xiàng)滿足，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，由，解得，∵，∴． 3.正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，，則為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵成等比數(shù)列，∴， ∴，∴． 4．已知數(shù)列中，，，，那么數(shù)列的前項(xiàng)和等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵數(shù)列中，，，∴數(shù)列為等比數(shù)列， ∴，．∵． 5. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，則的值為 ( ) A． 　 　B． 　　 　C． 　 　　D． 【解析】，， 令，得 ，所以 當(dāng)時(shí)，， ；當(dāng)時(shí)，，. ，選D 6．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 則 【解析】是等差數(shù)列， 也是等差數(shù)列 ，，，又 ， 7. 計(jì)算： 【解析】， 設(shè) 從而， 所以 8. 已知數(shù)列中， ，求 9.求和：…． 【解析】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ． ∴． 10.（xx年江西卷）正項(xiàng)數(shù)列 滿足. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 解: (1)由，得 由于是正項(xiàng)數(shù)列,則. (2)由(1)知,故 11.（xx年高考安徽卷）數(shù)列滿足 （1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 【解析】 （1）證明：由已知可得，，即，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）得，所以，從而. ① ② ①－②得 . 所以.