2019年高中數學 1.1.2 瞬時速度與導學課后知能檢測 新人教B版選修2-2.doc
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2019年高中數學 1.1.2 瞬時速度與導學課后知能檢測 新人教B版選修2-2 一、選擇題 1．下列各式正確的是( ) A．＝ B．f′(x0)＝ C．＝ D．f′(x0)＝ 【解析】 由導函數定義知C正確． 【答案】 C 2．一質點運動的方程為s＝5－3t2，若該質點在時間段[1,1＋Δt]內相應的平均速度為－3Δt－6，則該質點在t＝1時的瞬時速度是( ) A．－3 B．3 C．6 D．－6 【解析】 由平均速度和瞬時速度的關系可知， V＝s′(1)＝li (－3Δt－6)＝－6. 【答案】 D 3．汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數，其圖象可能是圖中的( ) 【解析】 本題主要考查導數的物理意義，位移關于時間的函數．故選A. 【答案】 A 4．設函數f(x)在點x0附近有定義，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b為常數)，則( ) A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b 【解析】 ∵f′(x0)＝li ＝li ＝li (a＋bΔx)＝a， ∴f′(x0)＝a. 【答案】 C 5．若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，則x0的值是( ) A．1 B．－1 C．1 D．3 【解析】 ∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3－x＝3xΔx＋3x0(Δx)2＋(Δx)3， ∴＝3x＋3x0Δx＋(Δx)2， ∴f′(x0)＝[3x＋3x0Δx＋(Δx)2]＝3x， 由f′(x0)＝3得3x＝3，∴x0＝1. 【答案】 C 二、填空題 圖1－1－3 6．如圖1－1－3，函數f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f(f(0))＝________；函數f(x)在x＝1處的導數f′(1)＝________. 【解析】 ∵f(0)＝4， ∴f(f(0))＝f(4)＝2. 由A(0,4)，B(2,0)，得函數f(x)＝－2x＋4， ∴f′(1)＝ ＝－2. 【答案】 2?。? 7．設c是成本，q是產量，成本與產量的函數關系式為c＝c(q)，當產量為q0時，產量的變化Δq對成本的影響可用增量比＝刻畫，如果Δq無限趨近于0時，無限趨近于常數A，經濟學上稱A為邊際成本，它表明當產量為q0時，增加單位產量需付出的成本為A，它是實際付出成本的一個近似值．若某一產品的成本c與產量q滿足函數關系c＝3q2＋1，則當產量q＝30時的邊際成本是________． 【解析】 ∵Δc＝3(30＋Δq)2＋1－(3302＋1) ＝180Δq＋3(Δq)2， ∴＝＝180＋3Δq. ∴A＝li ＝li (180＋3Δq)＝180. ∴當產量q＝30時的邊際成本為180. 【答案】 180 8．設函數f(x)＝mx3＋2，若f′(－1)＝3，則m＝________. 【解析】 ∵Δy＝f(－1＋Δx)－f(－1)＝m(－1＋Δx)3＋m＝3mΔx－3m(Δx)2＋m(Δx)3， ∴＝3m－3mΔx＋m(Δx)2， ∴f′(－1)＝[3m－3mΔx＋m(Δx)2]＝3m， 由f′(－1)＝3得3m＝3，∴m＝1. 【答案】 1 三、解答題 9．利用導數的定義，求函數y＝＋2在點x＝1處的導數． 【解】 ∵Δy＝[＋2]－(＋2)＝， ∴＝. ∴y′＝ ＝－. ∴y′|x＝1＝－2. 10．一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是s＝3t－t2(位移：m；時間：s)． (1)求此物體的初速度． (2)求此物體在t＝2時的瞬時速度． (3)求t＝0到t＝2時的平均速度． 【解】 (1)初速度v0＝ ＝ ＝ (3－Δt)＝3(m/s)． 即物體的初速度為3 m/s. (2)v＝ ＝ ＝ ＝ (－Δt－1)＝－1(m/s)． 即此物體在t＝2時的瞬時速度為1 m/s，方向與初速度相反． (3)＝＝＝1(m/s)． 即t＝0到t＝2時的平均速度為1 m/s. 11．柏油路是用瀝青和大小石子等材料混合后鋪成的，鋪路工人鋪路時需要對瀝青加熱使之由固體變成粘稠液體狀．如果開始加熱后第x小時的瀝青溫度(單位：℃)為 f(x)＝ 求開始加熱后第15分鐘和第4小時瀝青溫度變化的瞬時速度，并說明它們的意義． 【解】 ∵15分鐘＝0.25小時，且當0≤x≤1時，f(x)＝80x2＋20， ∴＝ ＝ ＝＝40＋80Δx. ∴f′(0.25)＝li ＝li (40＋80Δx)＝40. 又當1
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