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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版
一、選擇題
1．(xx渭南模擬)函數(shù)y＝的定義域?yàn)? )
A．(－∞，－4)∪(1，＋∞) B．(－4,1)
C．(－4,0)∪(0,1) D．(－1,4)
解析：由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，
解得－4
125
解析：5x2－a≤0，得－≤x≤，
而正整數(shù)解是1,2,3,4，
則4≤<5，
∴80≤a<125.
故選A.
答案：A
4．(xx沈陽(yáng)模擬)某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)來(lái)增加利潤(rùn)．已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元，銷售量就要減少10件．那么要保證每天所賺的利潤(rùn)在320元以上，銷售價(jià)每件應(yīng)定為( )
A．12元
B．16元
C．12元到16元之間
D．10元到14元之間
解析：設(shè)銷售價(jià)定為每件x元，利潤(rùn)為y，則：
y＝(x－8)[100－10(x－10)]，
依題意有，(x－8)[100－10(x－10)]>320，
即x2－28x＋192<0，
解得120的解集是( )
A．(0,1)∪(，＋∞)
B．(－，1)∪(，＋∞)
C．(，＋∞)
D．(－，)
解析：原不等式等價(jià)于或
∴x>或00的解集是(－4,1)，則不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集為( )
A.
B．(－∞，－1)∪
C．(－1,4)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析：由題意知－4,1是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，
∴
∴b＝3a，c＝－4a，
∴不等式ax2＋bx＋c>0可化為a(x2＋3x－4)>0，
又其解集為(－4,1)，
∴a<0，
∴不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0可化為：
a(3x2＋x－4)>0，
∴3x2＋x－4<0，
解得－0的解集是{x|－30的解集是{x|－31.
于是原不等式可化為(a－1)x2＋4x－6<0，a－1>0，
其解集為{x|－30時(shí)，f(x)＝(x－1)2；若當(dāng)x∈時(shí)，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為________．
解析：當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，
∵x∈，
∴f(x)min＝f(－1)＝0，
f(x)max＝f(－2)＝1，
∴m≥1，n≤0，m－n≥1.
答案：1
10．(xx年高考重慶卷)設(shè)0≤α≤π，不等式8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0對(duì)x∈R恒成立，則α的取值范圍為________________．
解析：由題意知，(8sin α)2－48cos 2α≤0，
∴2sin2α－cos 2α≤0，
∴2sin2α－(1－2sin2α)≤0，
∴4sin2α－1≤0，
∴sin2α≤，
又0≤α≤π，
∴0≤sin α≤.
∴0≤α≤或≤α≤π.
答案：∪
三、解答題
11．(xx日照模擬)已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽.
(1)求a的取值范圍；
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2－x－a2－a<0.
解：(1)∵函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽，
∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，
當(dāng)a＝0時(shí)，1≥0恒成立．
當(dāng)a≠0時(shí)，則有
∴00，
∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)min＝，
由題意得，＝，
∴a＝，
∴不等式x2－x－a2－a<0可化為x2－x－<0.
解得－
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一元二次不等式及其解法課時(shí)訓(xùn)練
新人教A版
2019
2020
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數(shù)學(xué)
一輪
復(fù)習(xí)
一元
二次
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及其
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