高中數(shù)學 1.1第3課時 正、余弦定理的綜合應(yīng)用課件 新人教A版必修5.ppt

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成才之路數(shù)學,路漫漫其修遠兮吾將上下而求索,人教A版必修5,解三角形,第一章,1.1正弦定理和余弦定理,第一章,第3課時正、余弦定理的綜合應(yīng)用,1．鞏固掌握正、余弦定理，并會用來解決解三角形問題．2．應(yīng)用正、余弦定理判斷三角形形狀．,工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如圖所示的部分，∠A＝53，∠B＝47，AB長為1m.他想修好這個零件，但不知道AC和BC的長度是多少，所以無法截料．你能幫工人師傅這個忙嗎？,,1．正弦定理的數(shù)學表達式為____________________．2．余弦定理的數(shù)學表達式為_____________________、_______________________、_______________________.,a2＝b2＋c2－2bccosA,b2＝a2＋c2－2accosB,c2＝a2＋b2－2abcosC,[答案](1)C(2)無解(3)等腰直角三角形,[答案]30,[答案]B,三角函數(shù)的化簡、求值,三角形的面積公式,[分析](1)已知角B和cosA，利用內(nèi)角和定理及兩角和與差的三角函數(shù)，可求sinC．(2)利用正弦定理求三角形面積需要兩邊及夾角，已知邊b及三內(nèi)角，可利用正弦定理再求出一邊，然后求面積．,綜合應(yīng)用,在銳角△ABC中，a＝2bsinA，試求cosA＋sinC的取值范圍．[分析]由a＝2bsinA運用正弦定理求得B，再利用三角形內(nèi)角和定理將cosA＋sinC轉(zhuǎn)化為關(guān)于A(或C)的三角函數(shù)，再求三角函數(shù)的取值范圍．,求取值范圍,[方法規(guī)律總結(jié)]與三角形有關(guān)的求取值范圍問題，一般先利用內(nèi)角和定理和正余弦定理及三角公式將所求式化為一角一函形式．再依據(jù)角的取值范圍求解．,[答案](1,3),[點評]在解該題時，將邊之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，應(yīng)用三角函數(shù)來解決，但應(yīng)注意對角的限定．,在△ABC中，角A、B、C滿足2B＝A＋C，B的對邊b＝1，求a＋c的取值范圍．,解三角形,