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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合素質(zhì)檢測(cè)1 北師大版選修1-1
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．下列命題是真命題的是( )
A．若＝，則x＝y(tǒng) B．若x2＝1，則x＝1
C．若x＝y(tǒng)，則＝ D．若x
1”是“<1”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] a>1?<1，<1a>1，故選A.
3．“若a⊥α，則a垂直于α內(nèi)任一條直線”是( )
A．全稱命題 B．特稱命題
C．不是命題 D．假命題
[答案] A
[解析] 命題中含有全稱量詞，故為全稱命題，且是真命題．
4．“B＝60”是“△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列”的( )
A．充分而不必要條件
B．充要條件
C．必要而不充分條件
D．既不充分也不必要條件
[答案] B
[解析] 在△ABC中，若B＝60，則A＋C＝120，
∴2B＝A＋C，則A、B、C成等差數(shù)列；
若三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差，則2B＝A＋C，
又A＋B＋C＝180，∴3B＝180，B＝60.
5．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，則“m＝2”是“A∩B＝{4}”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] 由“m＝2”可知A＝{1,4}，B＝{2,4}，所以可以推得A∩B＝{4}，反之，如果“A∩B＝{4}”可以推得m2＝4，解得m＝2或－2，不能推得m＝2，所以“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要條件．
6．(xx遼寧理，5)設(shè)a，b，c是非零向量，已知命題p：若ab＝0，bc＝0，則ac＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c，則下列命題中真命題是( )
A．p或q B．p且q
C．(p)且(q) D．p或(q)
[答案] A
[解析] 取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，ab＝0，bc＝0，但ac≠0，∴命題p為假命題；
∵a∥b，b∥c，∴?λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，
∴a＝λμc，∴a∥c，∴命題q是真命題．
∴p或q為真命題．
7．有下列四個(gè)命題
①“若b＝3，則b2＝9”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若c≤1，則x2＋2x＋c＝0有實(shí)根”；
④“若A∪B＝A，則A?B”的逆否命題．
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] A
[解析] “若b＝3，則b2＝9”的逆命題：“若b2＝9，則b＝3”，假；
“全等三角形的面積相等”的否命題是：“不全等的三角形，面積不相等”，假；
若c≤1，則方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有實(shí)根；
“若A∪B＝A，則A?B”為假，故其逆否命題為假．
8．已知實(shí)數(shù)a>1，命題p：函數(shù)y＝log(x2＋2x＋a)的定義域?yàn)镽，命題q：x2<1是x1，∴Δ＝4－4a<0，∴x2＋2x＋a>0恒成立，∴p為真命題；
由x2<1得－10；
對(duì)于命題q，對(duì)任意x∈R，x2＋mx＋1≥0，若命題q為真命題，則m2－4≤0，即－2≤m≤2，若命題q為假命題，則m<－2或m>2.
因?yàn)閜∨(q)為假命題，所以命題p為假命題且命題q為真命題，則有，得00
13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2m＋3－m2，)在第四象限的充要條件是________．
[答案]?。?4x－3均成立；
②若log2x＋logx2≥2，故x>1；
③命題“若a>b>0，且c<0，則>”的逆否命題是真命題；
④“a＝1”是“直線x＋y＝0與直線x－ay＝0互相垂直”的充分不必要條件．
其中正確的命題為________(只填正確命題的序號(hào))．
[答案]?、佗冖?
[解析]?、僦?，x2＋2x>4x－3?x2－2x＋3>0?(x－1)2＋2>0，故①正確．
②中，顯然x≠1且x>0，若01，故②正確
③中，命題“若a>b>0，且c<0，則>”為真命題，故其逆否命題是真命題，∴③正確．
④“a＝1”是直線x＋y＝0與直線x－ay＝0互相垂直的充要條件，故④不正確．
15．在下列所示電路圖中，閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件：
(1)如圖①所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的______條件；
(2)如圖②所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的______條件；
(3)如圖③所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的______條件；
(4)如圖④所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的______條件．
[答案] 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要
[解析] (1)A閉合，B亮；而B亮?xí)r，A不一定閉合，故A是B的充分不必要條件．(2)A閉合，B不一定亮；而B亮，A必須閉合，故A是B的必要不充分條件．(3)A閉合，B亮；而B亮，A必閉合，所以A是B的充要條件．(4)A閉合，B不一定亮；而B亮，A不一定閉合，所以A是B的既不充分也不必要條件．
三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)
16．寫出命題“若x2＋7x－8＝0，則x＝－8或x＝1的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假．”
[答案] 逆命題：若x＝－8或x＝1，則x2＋7x－8＝0.
逆命題為真．
否命題：若x2＋7x－8≠0，則x≠－8且x≠1.
否命題為真．
逆否命題：若x≠－8且x≠1，則x2＋7x－8≠0.
逆否命題為真．
17．判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．
(1)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；
(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；
(3)?x∈{x|x>0}，x＋≥2；
(4)?x0∈Z，log2x0>2.
[答案] (1)(3)是全稱命題，(2)(4)是特稱命題，都是真命題
[解析] (1)本題隱含了全稱量詞“所有的”，其實(shí)命題應(yīng)為“所有的對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”，是全稱命題，且為真命題．
(2)命題中含有存在量詞“至少有一個(gè)”，因此是特稱命題，真命題．
(3)命題中含有全稱量詞“?”，是全稱命題，真命題．
(4)命題中含有存在量詞“?”，是特稱命題，真命題．
18．指出下列各題中，p是q的什么條件．
(1)p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；
(2)p：四邊形的對(duì)角線相等；q：四邊形是平行四邊形．
[答案] (1)p是q的必要不充分條件 (2)p是q的既不充分也不必要條件
[解析] (1)p是q的必要不充分條件．這是因?yàn)椋喝?x－2)(x－3)＝0，則x－2＝0或x－3＝0，即(x－2)(x－3)＝0x－2＝0，而由x－2＝0可以推出(x－2)(x－3)＝0.
(2)p是q的既不充分也不必要條件．這是因?yàn)椋核倪呅蔚膶?duì)角線相等四邊形為平行四邊形；反之，四邊形是平行四邊形四邊形的對(duì)角線相等．
19．對(duì)于下列命題p，寫出p的命題形式，并判斷p命題的真假：
(1)p：91∈(A∩B)(其中全集U＝N*，A＝{x|x是質(zhì)數(shù)}，B＝{x|x是正奇數(shù)})；
(2)p：有一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)；
(3)p：任意正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；
(4)p：一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)外接圓．
[答案] (1)(2)(4)p為假命題 (3)p為真命題
[解析] (1)p：91?A或91?B；假命題．
(2)p：所有素?cái)?shù)都不是偶數(shù)；假命題．
(3)p：存在一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)且不是合數(shù)；真命題．
(4)p：存在一個(gè)三角形至少有兩個(gè)外接圓或沒有外接圓；假命題．
20．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若p是q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
[答案] [2,4]
[解析] 由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.
∴p：x<1或x>5.
q：m－1≤x≤m＋1，
∴q：xm＋1.
又∵p是q的充分而不必要條件，
∴，∴2≤m≤4.
經(jīng)檢驗(yàn)m＝2，m＝4適合條件，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為2≤m≤4.
∴m的取值范圍為[2,4]．
21．(xx馬鞍山二中期中)設(shè)命題p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對(duì)任意的實(shí)數(shù)a∈[－1,1]恒成立，若(p)且q為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
[答案] m>1
[解析] 對(duì)命題p：x－m≠0，又x∈(1，＋∞)，故m≤1，
對(duì)命題q：|x1－x2|＝＝對(duì)a∈[－1,1]有≤3，
∴m2＋5m－3≥3?m≥1或m≤－6.
若(p)且q為真，則p假q真，
∴∴m>1.
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