2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（講）理（含解析）.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（講）理（含解析） 【課前小測摸底細(xì)】 1. 【課本典型習(xí)題，選修2-1P22復(fù)習(xí)題第6題（3）改編】命題“存在一個實(shí)數(shù)，能使成立” 的否定是____________________. 【答案】任意一個實(shí)數(shù)，不能使成立. 2. 【xx高考浙江，理4】命題“且的否定形式是（ ） A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 【答案】D. 3. 【遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校xx屆高三上學(xué)期第一次模擬考試，理5】設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題,當(dāng)時,，以下說法正確的是（ ） A.為真 B.為真 C.真假　 D.，均假 【答案】D 4.【基礎(chǔ)經(jīng)典試題】已知命題：，命題：，若“且”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　　) A．或 B．或 C． D． 【答案】A 5. 【改編自xx年湖北卷理科】在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指 定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“恰有一位學(xué)員降落在指定范圍”可表示為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【考點(diǎn)深度剖析】 對本節(jié)的復(fù)習(xí)應(yīng)緊扣概念，理解相似概念的異同點(diǎn)，準(zhǔn)確把握邏輯連接詞的含義和用法，熟練掌握對含有量詞命題的否定，本節(jié)常與其他知識結(jié)合，以小題的形式考查，難度不大，考查方式有兩種：一是考查復(fù)合命題的真假判斷；二是考查含有量詞命題的否定． 【經(jīng)典例題精析】 考點(diǎn)1 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題 【1-1】 如果命題“且”是假命題，“非”是真命題，那么（　　） A．命題一定是真命題 B．命題一定是真命題 C．命題可以是真命題也可以是假命題 D．命題一定是假命題 【答案】C 【1-2】 已知命題p：，使，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，給出下列結(jié)論： ①命題“pq”是真命題；②命題“p()”是假命題；③命題“(p)q”是真命題；④命題“(p)(q)”是假命題．其中正確的是(　　) A．②③　　　　　　　　　 B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【1-3】已知命題p：?x∈R，使sin x＝；命題q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；④命題“”是假命題，其中正確的是(　　) A．②④　　　　　　　　　 B．②③ C．③④ D．①②③ 【答案】B 【1-4】已知命題p：關(guān)于x的方程x2－ax＋4＝0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函數(shù)．若p或q是真命題，p且q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞) 【答案】C 【課本回眸】 1．用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作pq，讀作“p且q”． 2．用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作pq，讀作“p或q”． 3．對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作p，讀作“非p”或“p的否定”． 4．命題p且q、p或q、非p的真假判斷 【方法規(guī)律技巧】 1．邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系：“或、且、非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”，因此，常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來解答由“或、且、非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題． 2．“pq”“pq”“p”形式命題真假的判斷步驟： （1）確定命題的構(gòu)成形式； （2）判斷其中命題p、q的真假； （3）確定“pq”“pq”“p”形式命題的真假． 3．含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的等價關(guān)系 （1）pq真?p,q至少一個真?(p)(q)假. （2）pq假?p,q均假?(p)(q)真. （3）pq真?p,q均真?(p)(q)假. （4）pq假?p,q至少一個假?(p)(q)真. （5）p真?p假; p假?p真. 4．命題p且q、p或q、非p的真假判斷規(guī)律：pq中p、q有一假為假，pq有一真為真，p與非p必定是一真一假． 【新題變式探究】 【變式一】已知命題：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則下列命題中的真命題為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【變式二】【xx江西盟校聯(lián)考】已知命題p：“?x∈[0,1]，a≥ex”，命題q：“?x0∈R，x＋4x0＋a＝0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(4，＋∞) B．[1,4] C．[e,4] D．(－∞，1] 【答案】C 考點(diǎn)2 全稱命題與特稱命題的真假判斷 【2-1】【四川雅安中學(xué)xx－xx學(xué)年上期9月試題，理2】下列命題中，真命題是 （ ） 【答案】A 【2-2】下列命題中的假命題是(　　) A．，有是等差數(shù)列 B． C． D． 【答案】B 【2-3】下列命題中，真命題是(　　) A．存在x0∈R，sin2＋cos2＝ B．任意x∈(0，π)，sin x>cos x C．任意x∈(0，＋∞)，x2＋1>x D．存在x0∈R，x＋x0＝－1 【答案】C 【課本回眸】 1．全稱量詞與全稱命題 （1）短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示． （2）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題． （3）全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”． 2．存在量詞與特稱命題 （1）短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示． （2）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題． （3）特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 【方法規(guī)律技巧】 1．全稱命題真假的判斷方法 （1）要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立； （2）要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可． 2．特稱命題真假的判斷方法 要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題． 3. 不管是全稱命題,還是特稱命題,若其真假不容易正面判斷時,可先判斷其否定的真假. 4. 全稱命題與特稱命題真假的判斷方法匯總 命題名稱 真假 判斷方法一 判斷方法二 全稱命題 真 所有對象使命題真 否定為假 假 存在一個對象使命題假 否定為真 特稱命題 真 存在一個對象使命題真 否定為假 假 所有對象使命題假 否定為真 【新題變式探究】 【變式一】給出下列四個命題: ①?，；②?, ； ③?，；④?，. 其中正確命題的序號是(　　) (A)①② (B)①③ (C)③④ (D)②④ 【答案】C 【變式二】已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx(b∈R)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù) B．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù) C．?b∈R，f(x)為奇函數(shù) D．?b∈R，f(x)為偶函數(shù) 【答案】D 考點(diǎn)3 全稱命題與特稱命題的否定 【3-1】命題“所有實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)實(shí)數(shù)”的否定是（ ） （A）所有實(shí)數(shù)的平方是負(fù)實(shí)數(shù) （B）不存在一個實(shí)數(shù)，它的平方是負(fù)實(shí)數(shù) （C）存在一個實(shí)數(shù)，它的平方是負(fù)實(shí)數(shù) （D）不存在一個實(shí)數(shù)它的平方是非負(fù)實(shí)數(shù) 【答案】C 【3-2】已知命題，那么是（ ） A. B． C． D． 【答案】B 【課本回眸】 1．全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題． 2．“或”的否定為：“非且非”；“且”的否定為：“非或非”． 3．含有一個量詞的命題的否定 命題 命題的否定 【方法規(guī)律技巧】 1．命題的否定與否命題的區(qū)別：“否命題”是對原命題“若，則”的條件和結(jié)論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非”，只是否定命題的結(jié)論．命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系． 2．弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫出命題否定的前提． 3．注意命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定． 4．要判斷“p”命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷“p”的真假，p與p的真假相反． 5．常見詞語的否定形式有： 原語句 是 都是 > 至少有一個 至多有一個 對任意x∈A使p(x)真 否定形式 不是 不都是 ≤ 一個也沒有 至少有兩個 存在x0∈A使p(x0)假 【新題變式探究】 【變式一】【云南省玉溪一中xx屆高三上學(xué)期第一次月考試卷，理3】下列說法正確的是（ ） A．若命題都是真命題，則命題“”為真命題 B．命題“若，則或”的否命題為“若則或” C．命題“”的否定是“” D．“”是“”的必要不充分條件 【答案】C 【變式二】【xx屆浙江省東陽市三模】命題,，命題，其中真命題的是 ；命題的否定是 ． 【答案】； 三、易錯試題常警惕 易錯典例：已知命題，則對應(yīng)的的集合為(　　) A．　　　　　　B． C． D. 易錯分析：并非是，而是對應(yīng)的取值集合的補(bǔ)集，解決此類問題時，不宜直接通過式子的變形或運(yùn)算得出命題，而是先由原命題為真得出參數(shù)的取值范圍，再研究為真時參數(shù)的取值范圍． 溫馨提醒：要深刻認(rèn)識真值表，對邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)確是出現(xiàn)錯誤的最常見原因，與的并集應(yīng)是全集.另外，含有量詞命題的否定，除了把命題的結(jié)論否定外，還要注意量詞的改變，即全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞.