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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章第27課三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)要點(diǎn)導(dǎo)學(xué).doc

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《2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章第27課三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)要點(diǎn)導(dǎo)學(xué).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章第27課三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)要點(diǎn)導(dǎo)學(xué).doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章第27課三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)要點(diǎn)導(dǎo)學(xué) 三角函數(shù)的定義域與值域問(wèn)題　(1) 求下列函數(shù)的定義域: ①f(x)=lg(sinx-cosx); ②f(x)=. (2) 求下列函數(shù)的值域: ①y=; ②y=(00, 解得x∈(k∈Z). ②由題意知解得x∈{x|2kπ-≤x≤2kπ+,且x≠kπ,x≠kπ+,k∈Z}. (2) ①因?yàn)閥==1-, 所以當(dāng)sinx=-1時(shí),ymin=1+=, 所以值域?yàn)? ②令t=sinx-cosx,則t=sin, 由于00,ω>0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,基本思路是把ωx+φ看作一個(gè)整體;三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心往往不止一個(gè). 　(xx蘇州期末)若函數(shù)f(x)=sin(x+θ)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則θ=　　　　. [答案] [解析]因?yàn)閒(x)=sin(x+θ)關(guān)于直線x=對(duì)稱,所以f=sin=1或-1,所以θ=+kπ(k∈Z),又0<θ<,所以θ=. 三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用　(xx福建卷)已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx)-. (1) 若0<α<,且sinα=,求f(α)的值; (2) 求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間. [思維引導(dǎo)](1) 根據(jù)sinα求出cosα,即可求出f(α)的值;(2) 先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,然后再求出周期和單調(diào)區(qū)間. [解答]方法一:(1) 因?yàn)?<α<,sinα=, 所以cosα=, 所以f(α)=-=. (2) 因?yàn)閒(x)=sinxcosx+cos2x- =sin2x+- =sin2x+cos2x =sin, 所以T==π. 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 得kπ-. ≤x≤kπ+,k∈Z. 所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,k∈Z. 方法二:f(x)=sinxcosx+cos2x- =sin2x+- =sin2x+cos2x =sin. (1) 因?yàn)?<α<,sinα=,所以α=, 從而f(α)=sin=sin=. (2) T==π. 由π-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. 所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,k∈Z. [精要點(diǎn)評(píng)]一般地,此類問(wèn)題需要把較為復(fù)雜的三角函數(shù)形式都化為f(x)=Asin(ωx+φ)+C的形式,然后再求周期、最值或是單調(diào)區(qū)間等.其中周期T=,單調(diào)區(qū)間與相應(yīng)正弦(或余弦、正切)函數(shù)的性質(zhì)有關(guān),求最值時(shí)可借助三角函數(shù)的圖象. 【題組強(qiáng)化重點(diǎn)突破】 1. (xx南通期末)將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則φ=　　　　. [答案] [解析]函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)=sin的圖象,由題意得g(0)=0,所以φ-=kπ,即φ=kπ+(k∈Z),又因?yàn)?<φ<π,所以φ=. 2. (xx蘇州暑假調(diào)查)已知函數(shù)f(x)=3sin（ωx-）(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)(0<φ<π)的圖象的對(duì)稱軸完全相同,那么g的值是　　　　. [答案]-2 [解析]由兩函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸完全相同知周期必須相同,所以ω=2,f(x)=3sin圖象的一條對(duì)稱軸為x=,所以cos=1(0<φ<π),得φ=,所以g=2cos=-2. 3. (xx蘇北四市期末)已知函數(shù)f(x)=2sin(ω>0)的最大值與最小正周期相同,那么函數(shù)f(x)在[-1,1]上的單調(diào)增區(qū)間為　　　　. [答案] [解析]由題意得函數(shù)f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期為2,所以=2,ω=,所以f(x)=2sin（πx-）,由2kπ-≤πx-≤2kπ+,得2k-≤x≤2k+(k∈Z).當(dāng)k=0時(shí),-≤x≤,即函數(shù)f(x)在[-1,1]上的單調(diào)增區(qū)間為. 4. 設(shè)函數(shù)f(x)=cos+sin2x. (1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2) 設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意的x∈R,有g(shù)=g(x),且當(dāng)x∈時(shí),g(x)=-f(x),求函數(shù)g(x)在[-π,0]上的解析式. [解答]f(x)=cos+sin2x =cos2x-sin2x+(1-cos2x) =-sin2x. (1) 函數(shù)f(x)的最小正周期T==π. (2) 當(dāng)x∈時(shí),g(x)=-f(x)=sin2x. 當(dāng)x∈時(shí),x+∈ ,g(x)=g=sin=-sin2x. 當(dāng)x∈時(shí),x+π∈, g(x)=g(x+π)=sin[2(x+π)]=sin2x. 綜上,g(x)= 已知函數(shù)f(x)=2cos（cos-sin）. (1) 設(shè)θ∈,且f(θ)=+1,求θ的值; (2) 在△ABC中,AB=1,f(C)=+1,且△ABC的面積為,求sin A+sin B的值. [規(guī)范答題](1) f(x)=2cos2-2sincos=(1+cos x)-sin x=2cos+. (3分) 由2cos+=+1,得cos=. (5分) 于是x+=2kπ(k∈Z),因?yàn)閤∈, 所以x=-或. (7分) (2) 因?yàn)镃∈(0,π),由(1)知C=. (9分) 在△ABC中,設(shè)角A,B的對(duì)邊分別是a,b. 因?yàn)椤鰽BC的面積為,所以=absin, 于是ab=2. ① 由余弦定理,得1=a2+b2-2abcos=a2+b2-6, 所以a2+b2=7.② 由①②可得或于是a+b=2+. (12分) 由正弦定理,得===, 所以sin A+sin B=(a+b)=1+. (14分) 1. 函數(shù)y=|sin x|的單調(diào)增區(qū)間為　　　　. [答案](k∈Z) [解析]作出y=|sin x|的圖象,由圖象可知,單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z). 2. 函數(shù)y=2sin2x-3sin 2x的最大值是　　　　. [答案]+1 [解析]y=1-cos 2x-3sin 2x=-sin(2x+φ)+1,所以函數(shù)的最大值為+1. 3. 函數(shù)f(x)=sin在區(qū)間上的最小值是　　　　. [答案]- 4. 函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是　　　　. [答案]π, [溫馨提醒] 趁熱打鐵,事半功倍.請(qǐng)老師布置同學(xué)們完成《配套檢測(cè)與評(píng)估》中的練習(xí)(第53-54頁(yè)).

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