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2019年高考數(shù)學一輪總復習 滾動測試卷三 文
一、 選擇題(每小題5分，共60分)
1. (xx臨沂模擬)集合M＝{2，log3 a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{1}，則M∪N＝(D)
A. {0，1，2} B. {0，1，3}
C. {0，2，3} D. {1，2，3}
∵M∩N＝{1}，∴l(xiāng)og3 a＝1，即a＝3，∴b＝1，即M＝{2，1}，∴N＝{3，1}．故選D.
2. (xx惠州調(diào)研)“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的(C)
A. 充分而不必要條件
B. 必要而不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分也不必要條件
mx2＋ny2＝1?＋＝1，m>n>0?0<<，即p?q.故選C.
3. (xx浙江模擬)已知橢圓＋＝1(0＜b＜3)，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B 兩點，若||＋|| 的最大值為8，則b的值是(D)
A. 2 B.
C. D.
∵F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，∴|AF1|＋|AF2|＝6，|BF1|＋|BF2|＝6，△AF2B的周長為|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝12；若|AB|最小時，＋最大，又當AB⊥x軸時，|AB|最小，此時|AB|＝＝，∴12－＝8，b＝.故選D.
4. 如圖是一正方體被過棱的中點M，N和頂點A，D，C1的兩個截面截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的正視圖為(B)
由幾何體的直觀圖可以看出，該幾何體的正視圖為選項B所示的圖形．
5. (xx臨沂模擬)某幾何體的三視圖如圖所示(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓)，則該幾何體的表面積為(A)
A. 92＋14π B. 82＋14π
C. 92＋24π D. 82＋24π
由幾何體的三視圖，知該幾何體的下半部分是長方體，上半部分是半徑為2，高為5的圓柱的一半．長方體中，EH＝4，HG＝4，GK＝5，∴長方體的表面積為(去掉一個上底面)2(44＋45)＋45＝92.半圓柱的兩個底面積和為π22＝4π，半圓柱的側(cè)面積為π25＝10π，∴整個組合體的表面積為92＋4π＋10π＝92＋14π.故選A.
6. 已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的(A)
A. 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分也不必要條件
若α∥β，則由l⊥α知l⊥β，又m?β，可得l⊥m；若α與β相交(如圖)，設α∩β＝n，當m∥n時，由l⊥α可得l⊥m，而此時α與β不平行，于是“α∥β”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件．故選A.
7. (xx山西診斷)已知函數(shù)f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M＞0，ω＞0，0＜φ＜π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如圖所示，AC＝BC＝，∠C＝90，則f 的值為(A)
A. － B.
C. － D.
依題意，△ABC是直角邊長為的等腰直角三角形，因此其邊AB上的高是，故函數(shù)f(x)的最小正周期是2，M＝，∴＝2，ω＝π，f(x)＝cos(πx＋φ)．又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，于是有φ＝kπ＋，其中k∈Z.由0＜φ＜π得φ＝，故f(x)＝－sin πx，f ＝－sin＝－.故選A.
8. 已知直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是(B)
A. ∪
B.
C. ∪
D.
∵直線過定點(0，3)，且該點在圓上，設此點為M，圓心(2，3)到直線的距離為d，由題設可知4－d2≥()2，得d2≤1，又由d＝，得k2≤，故－≤k≤.
9. (xx濟南模擬)若函數(shù)f(x)＝2sin(－2
0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為(B)
A. [3－2，＋∞) B. [3＋2，＋∞)
C. D.
∵F(－2，0)是已知雙曲線的左焦點，∴a2＋1＝4，即a2＝3，∴雙曲線的方程為－y2＝1，設點P(x0，y0)(x0≥)，則有－y＝1(x0≥)，解得y＝－1(x0≥)，
∵＝(x0＋2，y0)，＝(x0，y0)，∴＝x0(x0＋2)＋y＝x0(x0＋2)＋－1＝＋2x0－1＝－，∵x0≥，∴當x0＝時，取得最小值3＋2－1＝3＋2，故的取值范圍是[3＋2，＋∞)，故選B.
12. (xx佛山質(zhì)檢)對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在區(qū)間[m，n]，同時滿足下列條件：①f(x)在[m，n]內(nèi)是單調(diào)的；②當定義域是[m，n]時，f(x)的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f(x)＝－(a>0)存在“和諧區(qū)間”，則a的取值范圍是(A)
A. (0，1) B. (0，2)
C. D. (1，3)
由題意可知，即f(m)＝－＝m且f(n)＝－＝n，即＝＋m且＝＋n，∴表示為＝＋x有兩個根m，n.∵當x>0時，y＝＋x≥2，∴要使＝＋x有兩個根m，n，則有>2，解得00)．若拋物線C：y2＝2px上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
(1)當直線l1與拋物線無公共點時，
由定義知l2為拋物線的準線，拋物線焦點坐標為F.
由拋物線定義知拋物線上的點到直線l2的距離等于其到焦點F的距離．
∴拋物線上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為焦點F到直線l1的距離．
∴2＝，則p＝2. (2分)
當直線l1與拋物線有公共點時，把直線l1的方程與拋物線方程聯(lián)立消去x得關于y的方程2y2－3py＋6p＝0，由Δ＝9p2－48p≥0，且p>0，得p≥，此時拋物線上的點到直線l2的最小距離為≥>2，不滿足題意．
∴拋物線的方程為y2＝4x. (4分)
(2)設M(x0，y0)，由題意知直線l的斜率存在，設為k，且k≠0，
∴直線l的方程為y－y0＝k(x－x0)，代入y2＝4x，消去x得ky2－4y＋4y0－ky＝0，
由Δ＝16－4k(4y0－ky)＝0，得k＝， (6分)
∴直線l的方程為y－y0＝(x－x0)，
令x＝－1，又由y＝4x0得N，
設Q(x1，0)，則＝(x0－x1，y0)，＝，
由題意知＝0. (8分)
即(x0－x1)(－1－x1)＋＝0，把y＝4x0代入上式，
得(1－x1)x0＋x＋x1－2＝0. (10分)
∵對任意的x0等式恒成立，
∴
∴x1＝1，即在x軸上存在定點Q(1，0)，使Q點在以MN為直徑的圓上．(12分)
22. (14分)(xx江西七校聯(lián)考)設函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R.
(1)若x＝1時，函數(shù)f(x)取得極值，求函數(shù)f(x)在x＝－1處的切線方程；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．
(1)由已知得f ′(x)＝3x2＋2ax＋1，f ′(1)＝0，故a＝－2，(2分)
∴f(x)＝x3－2x2＋x＋1，
當x＝－1時，f(－1)＝－3，即切點坐標為(－1，－3)． (4分)
又f ′(－1)＝8，∴切線方程為8x－y＋5＝0. (6分)
(2)f(x)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，即f ′(x)＝0在內(nèi)有解，
令f ′(x)＝3x2＋2ax＋1＝0，則2ax＝－3x2－1.
由x∈，得2a＝－3x－. (8分)
令h(x)＝－3x－，由h′(x)＝－3＋＝0， (9分)
∴h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，(10分)
∴h(1)
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