2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 方法強化練 函數(shù)與基本初等函數(shù) 理 蘇教版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 方法強化練 函數(shù)與基本初等函數(shù) 理 蘇教版 一、填空題 1．(xx珠海模擬)函數(shù)y＝的定義域為______．　　　　　　　　　　　　　　　　　 解析　由得x∈. 答案　 2．(xx金華十校聯(lián)考)下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是________． ①y＝2|x|；②y＝lg(x＋)；③y＝2x＋2－x；④y＝lg . 解析　根據(jù)奇偶性的定義易知①、③為偶函數(shù)，②為奇函數(shù)，④的定義域為{x|x＞－1}，不關(guān)于原點對稱． 答案?、? 3．(xx山東省實驗中學(xué)診斷)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(9,3)，則f(2)－f(1)＝________. 解析　設(shè)冪函數(shù)為f(x)＝xα，則f(9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝，即f(x)＝x＝，所以f(2)－f(1)＝－1. 答案?。? 4．(xx無錫調(diào)研)已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，則k＝________. 解析　設(shè)f(x)＝2x＋x－10，則由f(2)＝－4＜0，f(3)＝1＞0，所以f(x)的零點在(2,3)內(nèi)． 答案　2 5．(xx天水調(diào)研)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln x的零點有________個． 解析　函數(shù)的定義域為{x|x＞0}，由f(x)＝(x＋1)ln x＝0得，x＋1＝0或ln x＝0，即x＝－1(舍去)或x＝1，所以函數(shù)的零點只有一個． 答案　1 6．(xx煙臺月考)若a＝log20.9，b＝3－，c＝，則a、b、c大小關(guān)系為________． 解析　a＝log20.9＜0，b＝＞＝c＞0. 答案　a＜c＜b 7．(xx濰坊二模)函數(shù)y＝|x＋1|的大致圖象為________． 解析　因為y＝|x＋1|＝所以圖象為②. 答案?、? 8．(xx長沙期末考試)設(shè)f(x)＝ 則f[f(－1)]＝________. 解析　f(－1)＝(－1)2＝1，所以f[f(－1)]＝f(1)＝21＝2. 答案　2 9．(xx湖南卷改編)函數(shù)f(x)＝ln x的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋4的圖象的交點個數(shù)為________． 解析　因為g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，所以作出函數(shù)f(x)＝ln x與g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2的圖象，由圖象可知兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)有2個． 答案　2 10．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝3x＋m(m為常數(shù))，則 f(－log35)的值為________． 解析　由題意f(0)＝0，即1＋m＝0， 所以m＝－1，f(－log35)＝－f(log35) ＝－(3log35－1)＝－4. 答案　－4 11．(xx衡水模擬)某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為________． 解析　設(shè)在甲地銷售x輛車，則在乙地銷售15－x輛車，獲得的利潤為 y＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30， 當(dāng)x＝－＝10.2時，y最大，但x∈N，所以當(dāng)x＝10時，ymax＝ －15＋30.6＋30＝45.6. 答案　45.6 12．(xx陜西卷改編)設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實數(shù)x，y，有________． ①[－x]＝－[x]；②＝[x]；③[2x]＝2[x]； ④[x]＋＝[2x]． 解析　特值法　對①，設(shè)x＝－1.8，則[－x]＝1，－[x]＝2，所以①為假；對②，設(shè)x＝1.8，則＝2，[x]＝1，所以②為假；對③，設(shè)x＝－1.4，[2x]＝[－2.8]＝－3,2[x]＝－4，所以③為假． 答案?、? 13．(xx鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常數(shù))．若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________． 解析　g(x)＝|x－a|的增區(qū)間為[a，＋∞)， ∴f(x)＝e|x－a|的增區(qū)間為[a，＋∞)． ∵f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)， ∴[1，＋∞)?[a，＋∞)，∴a≤1. 答案　(－∞，1] 14．(xx濱州一模)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，且對任意實數(shù)x都有f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈[0,1)時，f(x)＝x2，若在區(qū)間[－1,3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝f(x)－kx－k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析　由f(x＋2)＝f(x)得函數(shù)的周期為2.由g(x)＝f(x)－kx－k＝0，得f(x)＝kx＋k＝k(x＋1)，分別作出函數(shù)y＝f(x)，y＝k(x＋1)的圖象，設(shè)A(3,1), B(－1,0)，要使函數(shù)有4個零點，則直線y＝k(x＋1)的斜率0＜k≤kAB，因為kAB＝＝，所以0＜k≤，即實數(shù)k的取值范圍是. 答案　 15．(xx揚州質(zhì)檢)對于函數(shù)f(x)＝x|x|＋px＋q，現(xiàn)給出四個命題： ①q＝0時，f(x)為奇函數(shù)； ②y＝f(x)的圖象關(guān)于(0，q)對稱； ③p＝0，q＞0時，方程f(x)＝0有且只有一個實數(shù)根； ④方程f(x)＝0至多有兩個實數(shù)根． 其中正確命題的序號為________． 解析　若q＝0，則f(x)＝x|x|＋px＝x(|x|＋p)為奇函數(shù)，所以①正確；由①知，當(dāng)q＝0時，f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，f(x)＝x|x|＋px＋q的圖象由函數(shù)f(x)＝x|x|＋px向上或向下平移|q|個單位，所以圖象關(guān)于(0，q)對稱，所以②正確；當(dāng)p＝0，q＞0時，f(x)＝x|x|＋q＝當(dāng)f(x)＝0，得x＝－，只有一解，所以③正確；取q＝0，p＝－1，f(x)＝x|x|－x＝由f(x)＝0，可得x＝0，x＝1有三個實根，所以④不正確．綜上正確命題的序號為①②③. 答案?、佗冖? 二、解答題 16．(xx貴陽診斷)函數(shù)f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的圖象過點(8,2)和(1， －1)． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值時x的值． 解　(1)由得 解得m＝－1，a＝2， 故函數(shù)解析式為f(x)＝－1＋log2x. (2)g(x)＝2f(x)－f(x－1) ＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)] ＝log2－1(x＞1)． ∵＝＝(x－1)＋＋2≥ 2 ＋2＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝2時，等號成立．而函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則log2 －1≥log24－1＝1， 故當(dāng)x＝2時，函數(shù)g(x)取得最小值1. 17．(xx齊齊哈爾調(diào)研)對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點，已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)． (1)當(dāng)a＝1，b＝－2時，求f(x)的不動點； (2)若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍． 解　(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時，f(x)＝x2－x－3，由題意可知x＝x2－x－3，得x1＝－1，x2＝3. 故當(dāng)a＝1，b＝－2時，f(x)的不動點是－1,3. (2)∵f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)恒有兩個不動點，∴x＝ax2＋(b＋1)x＋b－1， 即ax2＋bx＋b－1＝0恒有兩相異實根， ∴Δ＝b2－4ab＋4a＞0(b∈R)恒成立． 于是Δ′＝(－4a)2－16a＜0解得0＜a＜1， 故當(dāng)b∈R，f(x)恒有兩個相異的不動點時的a的范圍是(0,1)． 18．(xx湖州調(diào)研)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，C(x)＝x2＋10x(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，C(x)＝51x＋－1 450(萬元)．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完． (1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式； (2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這種商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？ 解　(1)因為每件商品售價為0.05萬元，則x千件商品銷售額為0.051 000x萬元，依題意得，當(dāng)0＜x＜80時，L(x)＝0.051 000x－x2－10x－250＝－x2＋40x－250. 當(dāng)x≥80時，L(x)＝(0.051 000x)－51x－＋1 450－250＝1 200－. 所以L(x)＝ (2)當(dāng)0＜x＜80時，L(x)＝－(x－60)2＋950. 此時，當(dāng)x＝60時，L(x)取得最大值L(60)＝950萬元． 當(dāng)x≥80時，L(x)＝1 200－≤1 200－ 2 ＝1 200－200＝1 000. 此時，當(dāng)x＝，即x＝100時，L(x)取得最大值1 000萬元．因為950＜1 000，所以，當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這種商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為1 000萬元.