《2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第八章 第7節(jié) 拋物線 文(含解析).DOC》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第八章 第7節(jié) 拋物線 文(含解析).DOC(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第八章 第7節(jié) 拋物線 文(含解析)
1.(xx天津,5分)已知雙曲線 -=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10,雙曲線的一個焦點在直線l 上,則雙曲線的方程為( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
解析:選A 由題意可得=2,c=5,所以c2=a2+b2=5a2=25,解得a2=5,b2=20,則所求雙曲線的方程為-=1.
2.(xx江西,5分)過雙曲線C:-=1 的右頂點作x 軸的垂線,與C 的一條漸近線相交于一點A.若以 C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過 A,O兩點(O為坐標(biāo)原點),則雙曲線C 的方程為( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
解析:選A 設(shè)雙曲線的右焦點為F,則F(c,0)(其中c=),且c=|OF|=r=4,不妨將直線x=a代入雙曲線的一條漸近線方程y=x,得y=b,則A(a,b).
由|FA|=r=4,得 =4,
即a2-8a+16+b2=16,
所以c2-8a=0,所以8a=c2=42,解得a=2,
所以b2=c2-a2=16-4=12,
所以所求雙曲線的方程為-=1.
3.(xx北京,5分)設(shè)雙曲線C 的兩個焦點為(-,0),(,0),一個頂點是(1,0),則C 的方程為________.
解析:根據(jù)已知條件可判斷雙曲線的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,所以a=1,c=,于是b2=c2-a2=1,所以方程為x2-y2=1.
答案:x2-y2=1
4.(xx新課標(biāo)全國Ⅰ,5分)已知雙曲線-=1(a>0)的離心率為2,則a=( )
A.2 B.
C. D.1
解析:選D 因為雙曲線的方程為-=1,所以e2=1+=4,因此a2=1,a=1.選D.
5.(xx廣東,5分)若實數(shù)k 滿足0
0,b>0)的左、右焦點,雙曲線上存在一點P使得(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,則該雙曲線的離心率為( )
A. B.
C.4 D.
解析:選D 根據(jù)已知條件,知||PF1|-|PF2||=2a,所以4a2=b2-3ab,所以b=4a,雙曲線的離心率e===,選D.
7.(xx湖北,5分)設(shè)a,b 是關(guān)于t的方程t2cos θ+tsin θ=0 的兩個不等實根,則過 A(a,a2),B(b,b2) 兩點的直線與雙曲線 -=1的公共點的個數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:選A 關(guān)于t的方程t2cos θ+tsin θ=0的兩個不等實根為0,-tan θ(tan θ≠0),則過A,B兩點的直線方程為y=-xtan θ,雙曲線-=1的漸近線為y=xtan θ,所以直線y=-xtan θ與雙曲線沒有公共點.故選A.
8. (xx山東,5分)已知雙曲線 -=1(a>0,b>0)的焦距為2c,右頂點為A,拋物線x2=2py(p>0)的焦點為F.若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為 2c,且|FA|=c,則雙曲線的漸近線方程為________.
解析:拋物線x2=2py的準(zhǔn)線方程為y=-,與雙曲線的方程聯(lián)立得x2=a2,
根據(jù)已知得a2=c2. ?、?
由|AF|=c,得+a2=c2. ②
由①②可得a2=b2,即a=b,所以所求雙曲線的漸近線方程是y=x.
答案:y=x
9.(xx浙江,5分)設(shè)直線x-3y+m=0(m≠0) 與雙曲線-=1(a>0,b>0) 的兩條漸近線分別交于點A,B.若點 P(m,0)滿足|PA|=|PB| ,則該雙曲線的離心率是________.
解析:聯(lián)立直線方程與雙曲線漸近線方程y=x可解得交點為,,而kAB=,由|PA|=|PB|,可得AB的中點與點P連線的斜率為-3,即=-3,化簡得4b2=a2,所以e=.
答案:
10.(xx四川,5分)雙曲線-y2=1的離心率等于________.
解析:由雙曲線的方程易得a=2,b=1,c=,故離心率e==.
答案:
11.(xx新課標(biāo)全國Ⅰ,5分)O為坐標(biāo)原點,F(xiàn)為拋物線C:y2=4x的焦點,P為C上一點,若|PF|=4,則△POF的面積為( )
A.2 B.2
C.2 D.4
解析:本題主要考查拋物線的定義、數(shù)形結(jié)合思想以及運算能力.由題意知拋物線的焦點F(,0),如圖,由拋物線定義知|PF|=|PM|,又|PF|=4,所以xP=3,代入拋物線方程求得yP=2,所以S△POF=|OF|yP=2.
答案:C
12.(xx山東,5分)拋物線C1:y=x2(p>0)的焦點與雙曲線C2:-y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平等于C2的一條漸近線,則p=( )
A. B.
C. D.
解析:本題主要考查了拋物線和雙曲線的概念、性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的意義,進一步考查了運算求解能力.由圖(圖略)可知,與C1在點M處的切線平行的漸近線方程為y=x.設(shè)M,則利用求導(dǎo)得切線的斜率為=,p=t.易知拋物線的焦點坐標(biāo)為,雙曲線的右焦點坐標(biāo)為(2,0),則點,(2,0),共線,所以=,解得t=,所以p=.
答案:D
13.(xx江西,5分)已知點A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M,與其準(zhǔn)線相交于點N,則|FM|∶|MN|=( )
A.2∶ B.1∶2
C.1∶ D.1∶3
解析:本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合思想與分析、解決問題的能力.過點M作MM′垂直于準(zhǔn)線y=-1于點M′,則由拋物線的定義知|MM′|=|FM|,所以==sin ∠MNM′,而∠MNM′為直線FA的傾斜角α的補角.
因為直線FA過點A(2,0),F(xiàn)(0,1),所以kFA=-=tan α,所以sin α=,所以sin ∠MNM′= .故|FM|∶|MN|=1∶.
答案:C
14.(xx北京,5分)若拋物線y2=2px的焦點坐標(biāo)為(1,0),則p=________,準(zhǔn)線方程為________.
解析:本題主要考查拋物線的方程及其簡單的幾何性質(zhì),意在考查考生的運算求解能力.
因為拋物線的焦點坐標(biāo)為(1,0),所以=1,p=2,準(zhǔn)線方程為x=-=-1.
答案:2 x=-1
15.(xx浙江,14分)已知拋物線C的頂點為O(0,0),焦點為F(0,1).
(1)求拋物線C的方程;
(2) 過點F作直線交拋物線C于A,B兩點.若直線AO,BO分別交直線l:y=x-2于M,N兩點,求|MN|的最小值.
解:本題主要考查拋物線幾何性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力.
(1)由題意可設(shè)拋物線C的方程為x2=2py(p>0),則=1,
所以拋物線C的方程為x2=4y.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為y=kx+1.
由消去y,整理得x2-4kx-4=0,
所以x1+x2=4k,x1x2=-4.
從而|x1-x2|=4.
由
解得點M的橫坐標(biāo)xM===.
同理點N的橫坐標(biāo)xN=.
所以|MN|=|xM-xN|
=
=8
=.
令4k-3=t,t≠0,則k=.
當(dāng)t>0時,|MN|=2 >2.
當(dāng)t<0時,
|MN|=2 ≥.
綜上所述,當(dāng)t=-,即k=-時,|MN|的最小值是.
16.(xx山東,5分)已知雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為( )
A.x2=y(tǒng) B.x2=y(tǒng)
C.x2=8y D.x2=16y
解析:雙曲線的漸近線方程為y=x,由于== =2,所以=,所以雙曲線的漸近線方程為y=x.拋物線的焦點坐標(biāo)為(0,),所以=2,所以p=8,所以拋物線方程為x2=16y.
答案:D
17.(xx安徽,5分)過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點.若|AF|=3,則|BF|=________.
解析:拋物線y2=4x準(zhǔn)線為x=-1,焦點為F(1,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由拋物線的定義可知|AF|=x1+1=3,所以x1=2,所以y1=2,由拋物線關(guān)于x軸對稱,假設(shè)A(2,2),由A,F(xiàn),B三點共線可知直線AB的方程為y-0=2(x-1),代入拋物線方程消去y得2x2-5x+2=0,求得x=2或,所以x2=,故|BF|=.
答案:
18.(xx陜西,5分)右圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時,拱頂離水面2米,水面寬4米.水位下降1米后,水面寬______米.
解析:以拋物線的頂點為原點,對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的方程為x2=-2py,則點(2,-2)在拋物線上,代入可得p=1,所以x2=-2y.當(dāng)y=-3時,x2=6,所以水面寬為2.
答案:2
19.(xx江西,13分)已知三點O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲線C上任意一點M(x,y)滿足|+|=(+)+2.
(1)求曲線C的方程;
(2)點Q(x0,y0)(-24即可.根據(jù)拋物線定義,|FM|=y(tǒng)0+2,由y0+2>4,解得y0>2,故y0的取值范圍是(2,+∞).
答案:C
22.(2011遼寧,5分)已知F是拋物線y2=x的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為( )
A. B.1
C. D.
解析:根據(jù)拋物線定義與梯形中位線定理,得線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為:(|AF|+|BF|)-=-=.
答案:C
23.(xx湖南,5分)設(shè)拋物線y2=8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是( )
A.4 B.6
C.8 D.12
解析:由拋物線的方程得==2,再根據(jù)拋物線的定義,可知所求距離為4+2=6.
答案:B
鏈接地址:http://weibangfood.com.cn/p-3262908.html