中國礦業(yè)大工程力學(xué)C八 軸向拉伸與壓縮

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1、第八章第八章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 本章研究拉壓桿的內(nèi)力、應(yīng)力、變形以及材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)本章研究拉壓桿的內(nèi)力、應(yīng)力、變形以及材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能，并在此基礎(chǔ)上，分析拉壓桿的強度與剛度問題，研究對象涉及拉壓靜性能，并在此基礎(chǔ)上，分析拉壓桿的強度與剛度問題，研究對象涉及拉壓靜定與靜不定問題。此外，本章還研究拉壓桿連接部分的強度計算。定與靜不定問題。此外，本章還研究拉壓桿連接部分的強度計算。8.1 軸向拉壓的基本概念軸向拉壓的基本概念 軸力與軸力圖軸力與軸力圖8.2 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理8.3 材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性

2、能8.4 失效、許用應(yīng)力與強度計算失效、許用應(yīng)力與強度計算8.5 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形8.6 簡單拉壓靜不定問題簡單拉壓靜不定問題 8.7 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力 * 8.8 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念二、概念二、概念1 1、計算簡圖：、計算簡圖：2 2 、軸向拉壓的受力特點、軸向拉壓的受力特點 作用于桿件上的外力或外力合力的作用線作用于桿件上的外力或外力合力的作用線與桿件軸線重合。與桿件軸線重合。 3 3、軸向拉壓的變形特點、軸向拉壓的變形特點桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短。三、軸向拉壓桿件的內(nèi)力計算三、軸向拉壓桿件的內(nèi)力

3、計算FFmnmnF, 0ixFN0FFNFFmnFNF注意：注意：1 1）軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力為）軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力為軸力軸力2 2）軸力的正負號規(guī)定：）軸力的正負號規(guī)定： 以拉為正，以壓為負以拉為正，以壓為負3 3）在列靜力學(xué)平衡方程時是根據(jù)力在坐標(biāo)系中的方向來規(guī)定力）在列靜力學(xué)平衡方程時是根據(jù)力在坐標(biāo)系中的方向來規(guī)定力的符號；的符號；而材料力學(xué)中，則是根據(jù)構(gòu)件的變形來規(guī)定內(nèi)力的符號的。而材料力學(xué)中，則是根據(jù)構(gòu)件的變形來規(guī)定內(nèi)力的符號的。（截面法）（截面法）NFN32KN3KNA312215KNBC例例已知桿件的形狀和受力如圖所示，已知桿件的形狀和受力如圖所示，試?yán)L出其軸力圖。試?yán)L

4、出其軸力圖。分析：分析：由圖可知該桿受有三個外力，各外力作用于不同的橫截由圖可知該桿受有三個外力，各外力作用于不同的橫截面。因此，為了求出各截面的軸力，必先分段求出面。因此，為了求出各截面的軸力，必先分段求出AB段段BC段段的軸力。的軸力。解：解：（1）AB段：段：A2KNFN1沿沿1-1面將桿件截開，假設(shè)軸力為正面將桿件截開，假設(shè)軸力為正N120F=N12KNF 得得由由0 xF（2）對）對BC段：段：A32KN312215KNBFN2設(shè)設(shè)2-2面將桿件截開，假設(shè)面將桿件截開，假設(shè)軸力為正軸力為正223KNCFN2N2-250F=得得N23 KNF 同樣，取右半段也可同樣，取右半段也可N23

5、0F=N2KNF 3 由由0 xF由由0 xF32KN3KNA312215KNBC(3) (3) 作軸力圖作軸力圖思考：思考：3-3截面的軸力如何？截面的軸力如何？223KNCFN2得得N2F30N23 KNF（壓力）（壓力）注：一般假設(shè)軸力為正注：一般假設(shè)軸力為正由由0 xF32KN3KNA312215KNBCxFN2KN3KN-+幾點說明：幾點說明：(1)(1)不能在外力作用處截取截面。不能在外力作用處截取截面。(2)(2)截面內(nèi)力不一定等于其附近作用的外力。截面內(nèi)力不一定等于其附近作用的外力。(4)(4)軸力不能完全描述桿的受力強度。軸力不能完全描述桿的受力強度。(3)(3)軸力與截面尺

6、寸無關(guān)。軸力與截面尺寸無關(guān)。下面來看幾道思考題：下面來看幾道思考題：一、應(yīng)力分析的基本方法一、應(yīng)力分析的基本方法實驗實驗-假設(shè)假設(shè) -理論分析理論分析二、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力二、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力1、實驗、實驗8.2 拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力 一、應(yīng)力分析的基本方法一、應(yīng)力分析的基本方法二、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力二、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力1 1、實驗、實驗2 2、假設(shè)、假設(shè)平面假設(shè)平面假設(shè)橫截面變形后仍保持為平面，并與軸線垂直。橫截面變形后仍保持為平面，并與軸線垂直。任意兩個橫截面間各條縱線的伸長相同。任意兩個橫截面間各條縱線的伸長相同。實驗實驗-假設(shè)假設(shè) -理論分析理論分析根據(jù)

7、物理學(xué)知識，當(dāng)變形為彈根據(jù)物理學(xué)知識，當(dāng)變形為彈性時，變形與力成正比性時，變形與力成正比。各纖維變各纖維變形相同形相同各纖維所受各纖維所受內(nèi)力相等內(nèi)力相等橫截面上橫截面上的內(nèi)力均的內(nèi)力均勻分布勻分布橫截面上的橫截面上的應(yīng)力均勻分應(yīng)力均勻分布，且垂直布，且垂直于橫截面于橫截面結(jié)論：結(jié)論：橫截面上只有橫截面上只有 ，且，且 均勻分布。均勻分布。3 3、理論分析理論分析靜力學(xué)關(guān)系：靜力學(xué)關(guān)系：NdAFAANFA與與A的形狀無關(guān)的形狀無關(guān)正負號規(guī)定：正負號規(guī)定： 拉應(yīng)力為正拉應(yīng)力為正 ，壓應(yīng)力為負，壓應(yīng)力為負注：注：3 3、理論分析理論分析圣維南圣維南(Saint Venant)原理：原理： 作用于物

8、體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個與之作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響，在離開力系作用區(qū)域較遠處，應(yīng)作用區(qū)域附近有顯著的影響，在離開力系作用區(qū)域較遠處，應(yīng)力分布幾乎相同力分布幾乎相同分析分析: BC桿是拉桿桿是拉桿,BC桿的拉力可通過桿的拉力可通過B點點的受力平衡求得的受力平衡求得. 如圖所示如圖所示,斜桿斜桿BC為直徑為直徑d=20mm的鋼桿的鋼桿,重物重物G=15KN,求求G在圖示在圖示B點時點時,斜桿斜桿BC橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力.(

9、sin=0.39)ACBG例例解解: B點受力如圖。點受力如圖。GABFBCF斜桿斜桿BC的軸力為的軸力為:桿桿BC橫截面受的應(yīng)力為橫截面受的應(yīng)力為:/sin15/0.3938.7KNBCFGN38.7KNBCFF3N-3 26238.7 10(20 10 )4123 10 N/ m123MPaFA 如圖所示如圖所示,斜桿斜桿BC為直徑為直徑d=20mm的鋼桿的鋼桿,重物重物G=15KN,求求G在圖示在圖示B點時點時,斜桿斜桿BC橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力.(sin=0.39)例例ACBGACBG3、應(yīng)力的單位是、應(yīng)力的單位是N/m2 , 即即 Pa. 計算時要注意單位一致。計算時要注意單位

10、一致。討論討論:1、懸臂吊車，懸吊的重物由、懸臂吊車，懸吊的重物由A點移到點移到B點時，點時，桿桿BC受拉力逐漸增大，在受拉力逐漸增大，在B點時，點時，BC桿所受拉力最大。桿所受拉力最大。2、計算應(yīng)力前必須正確計算軸力。、計算應(yīng)力前必須正確計算軸力。三、軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力三、軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力FNFFFFA斜截面的面積斜截面的面積p斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力NFFAcos/AA coscosFFpAA將斜截面上的應(yīng)力分解為將斜截面上的應(yīng)力分解為：2coscosp1sinsin22pFF ApFF而：而：有：有：2cos1sin22軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力：軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力

11、：（1）0,)(0max0oo（2）.45o2/)(,2/max4545oo0,09090oo（4）（3）.45=o-2/=)(=,2/=min4545-oo討論：討論：.0o.90o應(yīng)力正方向如圖示n8.3 材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能 研究材料力學(xué)性質(zhì)的原因：研究材料力學(xué)性質(zhì)的原因：材料在外力作用下表現(xiàn)出來的強度與變形方面的宏觀材料在外力作用下表現(xiàn)出來的強度與變形方面的宏觀性能，如：彈性、塑性、強度、剛度、斷裂韌性等。性能，如：彈性、塑性、強度、剛度、斷裂韌性等。（1 1）不同的材料，甚至同種材料的不同個體，也）不同的材料，甚至同種材料的不同個體，也 可能有不同

12、的力學(xué)性質(zhì)?？赡苡胁煌牧W(xué)性質(zhì)。（2 2）不同的構(gòu)件對材料的力學(xué)性能的要求不同，如：）不同的構(gòu)件對材料的力學(xué)性能的要求不同，如：機械上的軸、齒輪要求材料的剛度要好，因此要選用機械上的軸、齒輪要求材料的剛度要好，因此要選用一些優(yōu)質(zhì)合金鋼；機器的底座主要承受壓力，要求抗一些優(yōu)質(zhì)合金鋼；機器的底座主要承受壓力，要求抗壓能力要好，因此常選用鑄鐵。壓能力要好，因此常選用鑄鐵。（3 3）為某一構(gòu)件選擇適當(dāng)?shù)牟牧现?，設(shè)計構(gòu)件）為某一構(gòu)件選擇適當(dāng)?shù)牟牧现?，設(shè)計構(gòu)件尺寸、計算變形等都要知道材料的力學(xué)性質(zhì)。尺寸、計算變形等都要知道材料的力學(xué)性質(zhì)。量才使用量才使用2 2、實驗分析的目的、實驗分析的目的1 1、

13、材料的力學(xué)性質(zhì)受很多因素影、材料的力學(xué)性質(zhì)受很多因素影響響a. a. 受力方式：拉、壓、彎、扭、剪，性質(zhì)不同受力方式：拉、壓、彎、扭、剪，性質(zhì)不同。b. b. 受力性質(zhì)：靜載荷、動載荷受力性質(zhì)：靜載荷、動載荷c. c. 受力狀態(tài)：單向、二向、三向受力狀態(tài)。受力狀態(tài)：單向、二向、三向受力狀態(tài)。d. . 受力環(huán)境：常溫、低溫、高溫等。受力環(huán)境：常溫、低溫、高溫等。 本節(jié)是研究軸向拉壓構(gòu)件在本節(jié)是研究軸向拉壓構(gòu)件在常溫常溫、常壓常壓、靜載荷靜載荷作用下作用下的力學(xué)性質(zhì)。的力學(xué)性質(zhì)。a. a. 測定材料的力學(xué)性質(zhì)測定材料的力學(xué)性質(zhì)c. c. 解決某些復(fù)雜問題解決某些復(fù)雜問題d. d. 培養(yǎng)科學(xué)工作的能

14、力培養(yǎng)科學(xué)工作的能力。實驗分析實驗分析b. b. 驗證理論驗證理論圓形截面圓形截面任意形狀截面任意形狀截面dl10dl5Al3 .11Al65. 5為推薦尺寸為推薦尺寸為材料尺寸不足時使用為材料尺寸不足時使用萬能試驗機萬能試驗機電子試驗機電子試驗機液壓式萬能試驗機液壓式萬能試驗機底座底座活動試臺活動試臺活塞活塞油管油管萬能試驗機萬能試驗機電子試驗機電子試驗機通過該實驗可以繪出通過該實驗可以繪出載荷載荷變形變形圖和圖和應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變圖。圖。 1.1. 試驗過程：試驗過程：拉伸圖：拉伸圖：應(yīng)力應(yīng)變曲線：應(yīng)力應(yīng)變曲線：FAlllFoFl圖o圖Oab變形是彈性的，卸載時變形可完全恢復(fù)變形是彈性的，卸

15、載時變形可完全恢復(fù)Oa段段 直線段，應(yīng)力應(yīng)變成線性關(guān)系直線段，應(yīng)力應(yīng)變成線性關(guān)系EE 材料的彈性模量材料的彈性模量(直線段的斜率直線段的斜率)Hooke定律定律P 直線段的最大應(yīng)力，稱為直線段的最大應(yīng)力，稱為比例極限比例極限；e 彈性階段的最大應(yīng)力，稱為彈性階段的最大應(yīng)力，稱為彈性極限彈性極限。一般材料，比例極限與彈性極限很相近，近似認(rèn)為：一般材料，比例極限與彈性極限很相近，近似認(rèn)為：ep2. 2. 低碳鋼拉伸的四個階段：低碳鋼拉伸的四個階段：（1）彈性階段（）彈性階段（ob段）段）ePp200MPaOabc（2）屈服階段（）屈服階段（bc段）段）屈服階段的特點：屈服階段的特點：s 屈服階段應(yīng)

16、力的最小值稱為屈服階段應(yīng)力的最小值稱為屈服極限屈服極限；重要現(xiàn)象：重要現(xiàn)象：在試件表面出現(xiàn)與軸線成在試件表面出現(xiàn)與軸線成45的滑移線。的滑移線。屈服極限屈服極限 是衡量材料強度的重要指標(biāo)；是衡量材料強度的重要指標(biāo)；s240MPa應(yīng)力變化很小，應(yīng)力變化很小，變形增加很快，變形增加很快，卸載后變形不能完全恢復(fù)卸載后變形不能完全恢復(fù)(塑性變形塑性變形)。s（3）強化階段（）強化階段（ce段）段）特點：特點：要繼續(xù)增加變形，須增加拉力，要繼續(xù)增加變形，須增加拉力，材料恢復(fù)了抵抗變形的能力。材料恢復(fù)了抵抗變形的能力。b 強化階段應(yīng)力的最大值，強化階段應(yīng)力的最大值， 稱為強度極限；稱為強度極限；是衡量材料

17、強度另一重要指標(biāo)是衡量材料強度另一重要指標(biāo)。低碳鋼：低碳鋼：b380 470MPa卸載定律卸載定律在強化階段某一點在強化階段某一點d 卸載，卸載過程應(yīng)力應(yīng)變曲線為一斜直線，卸載，卸載過程應(yīng)力應(yīng)變曲線為一斜直線，直線的斜率與比例階段基本相同。直線的斜率與比例階段基本相同。冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化現(xiàn)象在強化階段某一點在強化階段某一點d 卸載后，短時間內(nèi)再加載，其比例極限提高，卸載后，短時間內(nèi)再加載，其比例極限提高，而塑性變形降低。而塑性變形降低。OabceepddgbhOabcedf（4）局部變形階段（）局部變形階段（ef段）段）低碳鋼拉伸的四個階段：低碳鋼拉伸的四個階段：（1）彈性階段（）彈性階段（

18、ob段）段）（2）屈服階段（）屈服階段（bc段）段）（3）強化階段（）強化階段（ce段）段）（4）局部變形階段（）局部變形階段（ef段）段）OabcedfPesb3.3. 低碳鋼的強度指標(biāo)與塑性指標(biāo)：低碳鋼的強度指標(biāo)與塑性指標(biāo)：(1)強度：強度：s 屈服極限；屈服極限；b 強度極限；強度極限；(2)塑性：塑性：構(gòu)件（材料）抵抗破壞的能力。構(gòu)件（材料）抵抗破壞的能力。 材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力，稱為材料的力，稱為材料的塑性塑性或或延性延性。塑性指標(biāo)：塑性指標(biāo)：%1001lll 稱為材料的稱為材料的或或； 是衡量材料塑性能的重要指標(biāo)；是衡量材料塑性能的

19、重要指標(biāo)；%5%5%30%20%1001AAA伸長率或延伸率；伸長率或延伸率；斷面收縮率。斷面收縮率。塑性材料、脆性材料并不是塑性材料、脆性材料并不是絕對的，可以相互轉(zhuǎn)化，如：絕對的，可以相互轉(zhuǎn)化，如：鋼材在鋼材在- 400C -500C時，易時，易脆斷，或在三相受拉時也是脆斷，或在三相受拉時也是脆斷；巖石在地殼深處的高脆斷；巖石在地殼深處的高溫中也會發(fā)生很大變形，甚溫中也會發(fā)生很大變形，甚至熔化。因此，應(yīng)該說至熔化。因此，應(yīng)該說材料材料在某種條件下是塑性狀態(tài)或在某種條件下是塑性狀態(tài)或脆性狀態(tài)。脆性狀態(tài)。4 4、其它塑性材料拉伸時的力學(xué)性能其它塑性材料拉伸時的力學(xué)性能%2 . 0o圖30鉻錳鋼

20、鉻錳鋼50鋼鋼A3鋼鋼硬鋁硬鋁青銅青銅0.2名義屈服極限名義屈服極限對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定以產(chǎn)對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定以產(chǎn)生生0.2的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限，并稱為名的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限，并稱為名義屈服極限，用義屈服極限，用0.2來表示來表示名義屈服極限：名義屈服極限：oEE沒有明顯的直線段，拉斷時的應(yīng)力較低；沒有明顯的直線段，拉斷時的應(yīng)力較低；沒有屈服和沒有屈服和頸縮現(xiàn)象；拉斷前應(yīng)變很小，伸長率很小；頸縮現(xiàn)象；拉斷前應(yīng)變很小，伸長率很??；強度極限強度極限 是衡量強度的唯一指標(biāo)。是衡量強度的唯一指標(biāo)。bbo圖低碳鋼低碳鋼

21、 拉伸拉伸- 曲線曲線四個階段四個階段屈服屈服彈性彈性頸縮頸縮強化強化四個特征點四個特征點比例極限比例極限 、彈性極限、彈性極限、屈服極限和強度極限屈服極限和強度極限強度指標(biāo)強度指標(biāo)強度極限和屈服極限強度極限和屈服極限塑性指標(biāo)塑性指標(biāo)伸長率和斷面收縮率伸長率和斷面收縮率 胡克定律胡克定律 卸載定律卸載定律 = +peEpesbpe變形不大，突然斷裂。變形不大，突然斷裂。bo圖強度極限強度極限 是衡量強度的唯一指標(biāo)。是衡量強度的唯一指標(biāo)。b常溫、靜載常溫、靜載 試件和實驗條件試件和實驗條件、低碳鋼壓縮時的、低碳鋼壓縮時的-曲線曲線拉伸拉伸壓縮壓縮Ps壓縮壓縮、鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能、鑄鐵壓縮時的力

22、學(xué)性能脆性材料的抗壓強度一般均大于其抗拉強度。脆性材料的抗壓強度一般均大于其抗拉強度。拉伸拉伸討論：因材使用討論：因材使用1、由于低碳鋼等塑性材料抗拉性能及塑性好，且耐沖擊、由于低碳鋼等塑性材料抗拉性能及塑性好，且耐沖擊,故可做機器中許多零部件。特別是受拉構(gòu)件。故可做機器中許多零部件。特別是受拉構(gòu)件。2、合金鋼性能好可做主軸、齒輪軸承、彈簧等零件，但、合金鋼性能好可做主軸、齒輪軸承、彈簧等零件，但價格較貴。價格較貴。3、鑄鐵等脆性材料抗壓性能優(yōu)于抗拉性能，可做機器底、鑄鐵等脆性材料抗壓性能優(yōu)于抗拉性能，可做機器底座、齒輪箱等受壓部件。座、齒輪箱等受壓部件。8.4 失效、許用應(yīng)力和強度計算失效、

23、許用應(yīng)力和強度計算1、失效的形式：、失效的形式：b會引起斷裂會引起斷裂s將產(chǎn)生屈服或顯著塑性變形將產(chǎn)生屈服或顯著塑性變形斷裂斷裂和和屈服屈服是構(gòu)件失效的兩種形式是構(gòu)件失效的兩種形式通常將通常將強度極限強度極限與與屈服極限屈服極限稱為稱為極限應(yīng)力極限應(yīng)力2、極限應(yīng)力、極限應(yīng)力 u脆性材料：脆性材料：塑性材料：塑性材料：busu3、工作應(yīng)力、工作應(yīng)力 根據(jù)分析計算所得構(gòu)件之應(yīng)力，稱為根據(jù)分析計算所得構(gòu)件之應(yīng)力，稱為工作應(yīng)力工作應(yīng)力 在理想的情況下，為了充分利用材料的強度，似乎可使在理想的情況下，為了充分利用材料的強度，似乎可使構(gòu)件的工作應(yīng)力接近于材料的極限應(yīng)力。但實際上不可能，構(gòu)件的工作應(yīng)力接近于

24、材料的極限應(yīng)力。但實際上不可能， 原因：原因： 主觀設(shè)定的條件與客觀實際之間還存在差距，有可主觀設(shè)定的條件與客觀實際之間還存在差距，有可能使構(gòu)件的實際工作條件比設(shè)想的要偏于不安全；能使構(gòu)件的實際工作條件比設(shè)想的要偏于不安全；因此，構(gòu)件需要必要的安全儲備；因此，構(gòu)件需要必要的安全儲備；二、許用應(yīng)力二、許用應(yīng)力sssubbb1.4 1.7 2.5 3.0nnnnn塑性材料脆性材料 為了保證構(gòu)件能安全地工作，為了保證構(gòu)件能安全地工作，須將其工作應(yīng)力限制在比極限須將其工作應(yīng)力限制在比極限應(yīng)力更低的范圍內(nèi)，即將極限應(yīng)力更低的范圍內(nèi)，即將極限應(yīng)力除以一個大于應(yīng)力除以一個大于1 1的安全系數(shù)的安全系數(shù)n,n

25、,作為構(gòu)件工作應(yīng)力所不允許超過作為構(gòu)件工作應(yīng)力所不允許超過的數(shù)值。這個應(yīng)力值稱為的數(shù)值。這個應(yīng)力值稱為材料的材料的許用應(yīng)力。許用應(yīng)力。 un其中：s為塑性材料的屈服極限，b為脆性材料的強度極限， ns、nb分別為塑脆性材料的安全系數(shù)， ns、nb 1.三、強度條件三、強度條件 為了保證構(gòu)件在工作時不致因強度不夠而破壞，構(gòu)為了保證構(gòu)件在工作時不致因強度不夠而破壞，構(gòu)件內(nèi)的最大工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力，即件內(nèi)的最大工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力，即 max強度條件強度條件例，對于例，對于等截面拉壓桿等截面拉壓桿，其強度條件為：，其強度條件為： Nmaxmax FA注意：如果工作應(yīng)力超出了許用

26、應(yīng)力，但只要不超出注意：如果工作應(yīng)力超出了許用應(yīng)力，但只要不超出 許用應(yīng)力的許用應(yīng)力的5%5%，在工程上仍然是允許的。，在工程上仍然是允許的。軸向拉壓桿的強度計算軸向拉壓桿的強度計算一、強度條件一、強度條件二、強度計算的三類問題二、強度計算的三類問題1、校核桿的強度、校核桿的強度2、設(shè)計截面尺寸、設(shè)計截面尺寸3、確定許可載荷、確定許可載荷 Nmaxmax() FA NmaxFA max Nmaxmax FA強度條件強度條件等截面直桿的強度條件等截面直桿的強度條件 NFA低碳鋼低碳鋼 拉伸拉伸- 曲線曲線四個階段四個階段屈服屈服彈性彈性頸縮頸縮強化強化四個特征點四個特征點比例極限比例極限 、彈性

27、極限、彈性極限、屈服極限和強度極限屈服極限和強度極限強度指標(biāo)強度指標(biāo)強度極限和屈服極限強度極限和屈服極限塑性指標(biāo)塑性指標(biāo)伸長率和斷面收縮率伸長率和斷面收縮率 胡克定律胡克定律 卸載定律卸載定律 = +peEpesbpe變形不大，突然斷裂 低碳鋼 曲線與拉伸基本 相同，無頸縮， 鑄鐵 抗壓強度 抗拉強度s軸向拉壓桿的強度計算軸向拉壓桿的強度計算一、強度條件一、強度條件二、強度計算的三類問題二、強度計算的三類問題1、校核桿的強度、校核桿的強度2、設(shè)計截面尺寸、設(shè)計截面尺寸3、確定許可載荷、確定許可載荷 Nmaxmax() FA NmaxFA max Nmaxmax FA強度條件強度條件等截面直桿的

28、強度條件等截面直桿的強度條件 NFAkN30kN65kN45kN50ABCD1A1A2A(kN)NFx452030解：解：（1）計算內(nèi)力（軸力），）計算內(nèi)力（軸力），（2）校核強度）校核強度故此桿滿足強度要求，故此桿滿足強度要求， 安全。安全。例：例：已知已知=160MPa，A1=300mm2 ， A2=140mm2試校核該桿的強度。試校核該桿的強度。36145 10150MP300 10ABABFA36220 10143MP140 10BCBCFA （分段校核）（分段校核）作軸力圖作軸力圖例：例：圖示結(jié)構(gòu)，圖示結(jié)構(gòu)，ABCD為剛體，受力及尺寸如圖。為剛體，受力及尺寸如圖。各桿均由四根相同的等

29、邊角鋼組成：各桿均由四根相同的等邊角鋼組成：桿桿1的四根角鋼型號：的四根角鋼型號：2.5 25 3mm桿桿2的四根角鋼型號：的四根角鋼型號：4.0 40 5mm桿桿3的四根角鋼型號：的四根角鋼型號：4.0 40 5mm MPa100, 試校核該結(jié)構(gòu)的強度。試校核該結(jié)構(gòu)的強度。解：解：（1）先求各桿的軸力（截面法）先求各桿的軸力（截面法）mm, 0ixFN3cos451000F123100kNA1m2mBCDHK400kN1m1mN3141.4kNF , 0KMN12400 1 100 30F N150kNF , 0CMN22 400 1 100 1 0F N2250kNF 123100kNA1

30、m2mBCD400kNN1FN2FN3Fxy解得：解得：（2）計算各桿的應(yīng)力，并與）計算各桿的應(yīng)力，并與比較比較由型鋼表查得：由型鋼表查得：21mm2 .1434A232mm1 .3794 AA3N1616150 1087.3 10 Pa87.3MPa4 143.2 10FA3N26262250 10164.7 10 Pa164.7MPa4 379.1 10FA 3N36363141.3 1093.2 10 Pa93.2MPa4 379.1 10FA綜合上述情況：綜合上述情況：該結(jié)構(gòu)強度不夠。該結(jié)構(gòu)強度不夠。123100kNA1m2mBCDHK400kN1m1m（3）改進設(shè)計）改進設(shè)計若將桿若

31、將桿2改用等邊角鋼的型號：改用等邊角鋼的型號：6.3 63 6mm桿桿2截面積：截面積：22mm8 .7284A3N26262250 1085.8 10 Pa85.8MPa4 728.8 10FA 整個結(jié)構(gòu)滿足強度要求。整個結(jié)構(gòu)滿足強度要求。例：例：圖示結(jié)構(gòu)。鋼桿圖示結(jié)構(gòu)。鋼桿1為圓形截面，直徑為圓形截面，直徑 d=16mm， 1=150MPa ；木桿；木桿2為正方形截面，面積為為正方形截面，面積為 100100 mm2 ，2=4.5MPa ；尺寸如圖。求節(jié)點；尺寸如圖。求節(jié)點 B 處所能起吊處所能起吊的最大載荷的最大載荷P。解：解：（1）求兩桿的軸力（用）求兩桿的軸力（用 P 表示）表示）用

32、截面用截面 m-m 截結(jié)構(gòu)，取一部分研究截結(jié)構(gòu)，取一部分研究由平衡條件，有由平衡條件，有 , 0ixFN2N1cos0FF , 0iyFN2sin0FPN10.75FPN21.25FP （2）求許用載荷）求許用載荷 Pmax（拉力）（拉力），（壓力）（壓力）對桿對桿1： N111FA 11175. 0AP 75. 04175. 012111dAP2-6611610150 1040.75N102 .403kN2 .40PABC2m121.5mPBmmN1FN2Fxy5 . 2/2sin5 . 2/5 . 1cos解得：解得：對桿對桿2： N222FA 22225. 1AP 25. 1222AP

33、25. 1105 . 41010010066336 10 N36kN比較比較P1、P2的大小，應(yīng)取許可最大載荷為：的大小，應(yīng)取許可最大載荷為：max236kNPPPABC2m121.5mPBN1FN2Fxy對桿對桿1：140.2kNP 即：即：鋼繩最長不能超過鋼繩最長不能超過38.46mxOx解解:（1）求內(nèi)力，確定危險截面）求內(nèi)力，確定危險截面如圖確定坐標(biāo)系如圖確定坐標(biāo)系, 則任一則任一x截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力22N( )( - )( - )44ddFxl xggl x x=0時時,即鋼繩的最上端內(nèi)力最大即鋼繩的最上端內(nèi)力最大.（2）求）求l 所求所求l, 即是使即是使x=0的截面在自重作

34、用下不會發(fā)生破壞的截面在自重作用下不會發(fā)生破壞,即要使其應(yīng)即要使其應(yīng)力小于許用應(yīng)力力小于許用應(yīng)力,即即2Nmax 300MPa300MPa38.464FdgllmAA 如圖所示懸垂鋼絲繩設(shè)全長為如圖所示懸垂鋼絲繩設(shè)全長為l, 直徑為直徑為d,已知許用應(yīng)力已知許用應(yīng)力=300MPa, 密度密度=780103Kg/m3 ,試求考慮自重時鋼繩最多可懸多長試求考慮自重時鋼繩最多可懸多長,即即l = ?例例xOx解解:（1）求內(nèi)力確定危險截面）求內(nèi)力確定危險截面2N( )( - )4dFxgl x（2）由強度條件求）由強度條件求l（1）直徑一定的情況下，）直徑一定的情況下， l只與只與, 有關(guān)有關(guān), 若

35、要增加若要增加l, 只有選高強度或輕質(zhì)的材料才行只有選高強度或輕質(zhì)的材料才行討論討論:（2） 作軸力圖作軸力圖 （3） 求任一截面的應(yīng)力求任一截面的應(yīng)力xO2N2( - )( )4( )( - )4dl xgFxxgl xdANF 如圖所示懸垂鋼絲繩設(shè)全長為如圖所示懸垂鋼絲繩設(shè)全長為l, 直徑為直徑為d,已知許用應(yīng)力已知許用應(yīng)力=300MPa, 密度密度=780103Kg/m3 ,試求考慮自重時鋼繩最多可懸多長試求考慮自重時鋼繩最多可懸多長,即即l = ?例例2Nmax 300MPa300MPa38.464FdgllmAA（1）若鐵水包最多容）若鐵水包最多容30KN重的鐵水重的鐵水, 試校核吊

36、桿的強度試校核吊桿的強度.（2）若要鐵水包容納）若要鐵水包容納312KN重的鐵水重的鐵水, 試重新設(shè)計吊桿的截面尺寸（求出橫截試重新設(shè)計吊桿的截面尺寸（求出橫截面面積面面積).（3）圖示尺寸最多可使鐵水包盛裝多少）圖示尺寸最多可使鐵水包盛裝多少鐵水鐵水鑄工車間吊運鐵水包的吊桿的橫截面尺鑄工車間吊運鐵水包的吊桿的橫截面尺寸如圖所示，吊桿材料的許用應(yīng)力寸如圖所示，吊桿材料的許用應(yīng)力 =80MPa, 鐵水包自重鐵水包自重8KN.例例P25mm50mm（1）若鐵水包最多容）若鐵水包最多容30KN重的鐵水重的鐵水, 試校核吊桿的強度試校核吊桿的強度.滿足強度條件滿足強度條件解解:（1 1）校核強度）校核強度（A）求軸力）求軸力（B）求應(yīng)力）求應(yīng)力（C）由強度條件校核）由強度條件校核N()KNPF 13081922Nmax. MPaFA61915 225 50 10MPa80 抗拉強度s