近代光信息處理第3章.ppt

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2019/12/10,1,第三章,非相干光學(xué)信息處理,2019/12/10,光學(xué)信息處理,2,第三章非相干光學(xué)信息處理,3．1楊氏干涉儀和空間相干性3．2非相干像的形成3．3MTF的測(cè)量3．4非相干空間濾波3．5邁克耳孫干涉儀和時(shí)間相干性3．6傅里葉變換光譜儀3．7投影顯示的消像素技術(shù)3．8計(jì)算層析技術(shù)3．9結(jié)論,2019/12/10,光學(xué)信息處理,3,第三章非相干光學(xué)信息處理,由于廉價(jià)的激光器的廣泛應(yīng)用，非相干光學(xué)信息處理已變得不那么重要了，與相干光學(xué)信息處理相比，非相干光學(xué)信息處理的優(yōu)勢(shì)很少．現(xiàn)在很少有人試圖去建立一個(gè)非相干光學(xué)信息處理器，例如非相干光學(xué)相關(guān)器(參見(jiàn)第四章)．盡管如此，大量光學(xué)儀器仍是采用非相干光或自然光作為光源的，其中大多數(shù)是成像儀器，例如照相機(jī)、顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡、投影儀、制版設(shè)備等等．應(yīng)當(dāng)說(shuō)，常規(guī)意義下的成像，也是光學(xué)信息處理的重要應(yīng)用，在這個(gè)意義上，非相干光學(xué)信息處理的基本概念仍然有必要加以研究，這些概念已廣泛應(yīng)用于非相干光成像之中．,2019/12/10,光學(xué)信息處理,4,3.1楊氏干涉儀和空間相干性,干涉儀是產(chǎn)生光波干涉的儀器或裝置，僅僅相干光才能產(chǎn)生干涉效應(yīng)，因此干涉儀是研究光的干涉性的恰當(dāng)?shù)脑O(shè)備。常見(jiàn)的楊氏干涉儀是由雙狹縫或雙孔構(gòu)成的。,光源相干性：如果在屏上能得到相干的條紋的話，就說(shuō)照明小孔的光波是相干的。,圖3.1同軸點(diǎn)光源楊氏干涉儀,2019/12/10,光學(xué)信息處理,5,光源相干性,如果點(diǎn)光源位于軸外，則干涉條紋也將發(fā)生位移，亮紋將在W，V等處出現(xiàn)，如圖3.2所示．此時(shí)仍然有(a+c)＝(b+d)，和(b+f)＝(a+e+?)．,如果S1和S2同時(shí)存在，將看到兩個(gè)獨(dú)立的干涉圖樣的非相干疊加，因?yàn)镾1和S2是非相干的。,圖3．2離軸點(diǎn)光源楊氏干涉儀,2019/12/10,光學(xué)信息處理,6,空間相干性,楊氏干涉儀可以用來(lái)研究光波的相干性。通過(guò)P1和P2兩個(gè)小孔是否在屏上產(chǎn)生干涉條紋來(lái)確定照明這兩點(diǎn)的光波是否相干。若屏上出現(xiàn)高反差的條紋，光波就是相干的；若屏上出現(xiàn)均勻的照明，光波就是非相干的；若屏上出現(xiàn)低反差的條紋，光波就是部分相干的。以P1、P2的位置為函數(shù)的相干性表征光波在P1、P2的相干的程度，稱為空間相干性。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,7,空間相干性的測(cè)量,我們可以改變P1和P2的間距來(lái)測(cè)量空間相干性。間距增大時(shí)，發(fā)生兩個(gè)效應(yīng)，一個(gè)是條紋間距的變小，另一個(gè)是條紋反差度的下降。條紋反差度決定了空間相干性。如果小孔的間距大于某一極限后屏上的條紋不再出現(xiàn)，則稱此極限間距為空間相干寬度(spatialcoherencewidth)．在相干光處理系統(tǒng)中，我們總是假定空間相干寬度大于光學(xué)系統(tǒng)的橫向特征尺度；在非相干光處理系統(tǒng)中，我們總是假定空間相干寬度為零；而在部分相干光處理系統(tǒng)中，假定空間相干寬度大于零，并小于系統(tǒng)的特征尺度。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,8,3.2非相干像的形成,1、相干光的成像過(guò)程(相干光的照明)設(shè)在輸入平面上有一點(diǎn)光源?(x,y)，在輸出平面上的像即系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為h(x,y)，相應(yīng)的強(qiáng)度分布為|h(x,y)|2．輸入的二維物體?大量點(diǎn)源的連續(xù)分布輸出的復(fù)振幅是所有點(diǎn)源對(duì)應(yīng)的h(x,y)的疊加．輸入物體的復(fù)振幅分布為f(x,y)輸出像的復(fù)振幅分布為g(?,?)=f(?,?)*h(?,?),在頻域中的表達(dá)式為G(u,v)=F(u,v)H(u,v)輸出的光強(qiáng)分布為|g(?,?)|2其中G，F(xiàn)和H分別是g，f和h的傅里葉變換，H(u,v)又稱成像系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù),簡(jiǎn)寫為CTF(coherenttransferfunction),2019/12/10,光學(xué)信息處理,9,復(fù)振幅的脈沖響應(yīng)仍是h(x,y)，相應(yīng)的強(qiáng)度分布為|h(x,y)|2．由于照明光為非相干光，從各個(gè)點(diǎn)光源輻射的光波彼此是不相干的，各點(diǎn)光源的像也是彼此不相干的，輸出像是輸入平面物體上各點(diǎn)的像的強(qiáng)度疊加，其強(qiáng)度分布為|g(?,?)|2=??∞-∞|f(x,y)|2|h(?-x,?-y)|2dxdy在頻域中:GI(u,v)=FI(u,v)HI(u,v)式中GI，F(xiàn)I和HI分別表示|g|2,|f|2和|h|2的傅里葉變換．|h(x,y)|2又稱點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，記為PSF(pointspreadfunction)，而HI(u,v)則稱為非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，簡(jiǎn)稱光學(xué)傳遞函數(shù)，簡(jiǎn)寫為OTF(opticaltransferfunction)．,2、非相干光的成像過(guò)程(非相干光的照明),2019/12/10,光學(xué)信息處理,10,2、非相干光的成像過(guò)程(非相干光的照明),由于H(u,v)是h(x,y)的傅里葉變換，根據(jù)傅里葉變換的法則，|h(x,y)|2的傅里葉變換為H(u,v)的自相關(guān)，亦即HI(u,v)=??∞-∞H*(p,q)H(p+u,q+v)dpdq上式表明OTF是CTF的自相關(guān)．OTF通常是復(fù)函數(shù)，可表為OTF=|OTF|exp(i?)=MTFexp(i?)記MTF=|OTF|.MTF稱為調(diào)制傳遞函數(shù)(modulationtransferfunction);而相位?則記為PTF=?,PTF稱為相位傳遞函數(shù)(phasetransferfunction).,2019/12/10,光學(xué)信息處理,11,3.3MTF的測(cè)量,非相干成像系統(tǒng)的MTF可以借助于輸入平面上的余弦光柵來(lái)測(cè)量.余弦光柵的光強(qiáng)分布為i(x)=1+cos(2?pox)(1)設(shè)系統(tǒng)的輸出為o(x)=1+mcos(2?pox+?)(2)式中反差度即調(diào)制度m可如下測(cè)出在頻域中，輸入函數(shù)可表為I(p)=?(p)+?(p-po)/2+?(p+po)/2(4)輸出信號(hào)可寫作o(p)=I(p)OTF(p)=OTF(0)?(p)+OTF(po)?(p-po)/2+OTF(-po)?(p+po)/2通常的歸一化手續(xù)規(guī)定OTF(0)=1,2019/12/10,光學(xué)信息處理,12,,o(p)=?(p)+OTF(po)?(p-po)/2+OTF(-po)?(p+po)/2由于OTF是自相關(guān)函數(shù)，具有對(duì)稱性，所以有OTF(-po)=OTF(po)=MTF(po)exp(i?)o(p)=?(p)+MTF(po)exp(i?)[?(p-po)+?(p+po)]/2上式的傅里葉逆變換為o(x)=1+MTF(po)cos(2?pox+?)將上式與o(x)=1+mcos(2?pox+?)相比，得到MTF(po)=m而PTF則為?=?空間頻率為p。的調(diào)制傳遞函數(shù)MTF通過(guò)m測(cè)得．為了獲得完整的調(diào)制傳遞函數(shù)曲線，應(yīng)對(duì)不同頻率p的余弦光柵重復(fù)上述測(cè)量過(guò)程．,2019/12/10,光學(xué)信息處理,13,3.4非相干空間濾波,在相干光學(xué)信息處理系統(tǒng)(4f系統(tǒng))中，當(dāng)我們把相干光源(激光)換成非相干光源(鎢絲燈)，傅里葉平面上的傅里葉變換圖像就消失了，這一情形與楊氏干涉儀類似．這是否意味著我們不能實(shí)現(xiàn)空間濾波?答案是否定的。設(shè)想在傅氏平面上設(shè)置一小窗口濾波器H(u)，系統(tǒng)的CTF=H(u)，而OTF則是CTF的自相關(guān).,圖3.3濾波平面上的實(shí)窗口函數(shù)生成的CTF及OTF,CTF是高通濾波器，從u=a到u=a+b，但MTF仍是低通濾波器，從u=-b到u=b與a無(wú)關(guān)由一組無(wú)規(guī)則分布的小孔構(gòu)成的孔徑的作用相當(dāng)于低通濾波器．這樣一個(gè)濾波器的截止頻率可以由針孔的直徑導(dǎo)出，相當(dāng)于b．如果用照相機(jī)去拍攝一個(gè)場(chǎng)景，該濾波器可以直接加在鏡頭上，拍得的照片中即不包含高頻分量．日常生活的經(jīng)驗(yàn)告訴我們：當(dāng)我們縮小照相機(jī)的光圈時(shí)，拍得的照片的分辨率(也就是“解析度”)下降，但景深加大．,2019/12/10,光學(xué)信息處理,15,非相干VanderLugt相關(guān)器,Lohmann指出，VanderLugt相關(guān)器也能用在非相干光的情形．相干VanderLugt相關(guān)器的輸出中，相關(guān)項(xiàng)為（參見(jiàn)節(jié)4.3(14)式）c(?,?)=??∞-∞f(x,y)g[x-(?-b),y-?]dxdy強(qiáng)度分布為|c(?,?)|2=|??∞-∞f(x,y)g[x-(?-b),y-?]dxdy|2當(dāng)輸入物體用非相干光時(shí)，相關(guān)項(xiàng)的強(qiáng)度分布為|c(?,?)|2=??∞-∞|f(x,y)|2|g[x-(?-b),y-?]|2dxdy即|f|2和|g|2的相關(guān)．因而當(dāng)f與g全同時(shí)相關(guān)峰出現(xiàn)在(b,0)處，也就是相干光處理器的相關(guān)峰位置．,2019/12/10,光學(xué)信息處理,16,圖3.4非相干VanderLugt相關(guān)結(jié)果,然而在非相干情形下聯(lián)合傅里葉變換器(JTC，參見(jiàn)節(jié)4.8)不起作用．聯(lián)合傅里葉變換器實(shí)際上相當(dāng)于楊氏干涉儀，而且兩個(gè)小孔(或兩個(gè)狹縫)的距離大于輸入圖形的橫向尺寸．根據(jù)節(jié)3.1的討論可知，非相干情形下是看不到相干條紋的，因?yàn)榉窍喔晒獾臋M向?qū)挾葍汉鯙榱悖?2019/12/10,光學(xué)信息處理,17,3.5邁克耳孫干涉儀和時(shí)間相干性,邁克耳孫干涉儀見(jiàn)圖．當(dāng)兩臂長(zhǎng)度相等時(shí)(a=b)，相干條紋出現(xiàn)．注意兩個(gè)反射鏡應(yīng)稍微傾斜一點(diǎn)，否則在屏上看不到條紋．,若使得反射鏡M2沿光軸方向移遠(yuǎn)，使b>a，干涉條紋的反差就會(huì)下降．當(dāng)(2b-2a)大于一定長(zhǎng)度l后，屏上的條紋消失，變成均勻的亮斑，l稱光波的相干長(zhǎng)度．相干時(shí)間定義為?=l/c(式中c為光速),圖邁克耳孫干涉儀,2019/12/10,光學(xué)信息處理,18,3.5邁克耳孫干涉儀和時(shí)間相干性,在邁克耳孫干涉儀中，兩個(gè)光束能夠形成干涉條紋的前提條件是它們到達(dá)屏的時(shí)間差不大于?，或它們的光程差不大于l；否則就不會(huì)產(chǎn)生干涉條紋．,相干長(zhǎng)度l相當(dāng)于波列的平均長(zhǎng)度．因此對(duì)于一個(gè)給定的時(shí)刻，沿光波傳播方向相干性度量體現(xiàn)為時(shí)間相干性，在垂直于傳播方向的截面中相干性度量體現(xiàn)為空間相干性.,圖邁克耳孫干涉儀,2019/12/10,光學(xué)信息處理,19,3.6傅里葉變換光譜儀,考慮屏上的一個(gè)點(diǎn)，稱為觀察點(diǎn)．該點(diǎn)的相位差取決于兩光路的光程差p．由圖3.5有p=2(b–a)相干疊加的光強(qiáng)度為I(p,?)=S(?)[1+cos(2?p?/c)],圖邁克耳孫干涉儀,式中S(?)是產(chǎn)生干涉前的光強(qiáng)，稱初始光強(qiáng)．S(?)表征了光波中的頻率成分含量，正是我們感興趣的光譜函數(shù)．當(dāng)光程差為p時(shí)，在觀察點(diǎn)探測(cè)到的總光強(qiáng)為I(p)=?∞oI(p,?)d?=?∞oS(?)d?+?∞oS(?)cos(2?p?/c)d?,2019/12/10,光學(xué)信息處理,20,I(p)=?∞oS(?)d?+?∞oS(?)cos(2?p?/c)d?設(shè)?∞oS(?)d?=A(與光程差無(wú)關(guān)的常量)則I(p)=A+?∞oS(?)cos(2?p?/c)d?或?∞oS(?)cos(2?p?/c)d?=I(p)-A我們一面移動(dòng)第二塊反射鏡M2，一面在觀察點(diǎn)測(cè)I(p)，測(cè)得足夠稠密的I(p)值．S(?)的傅里葉逆變換為s(x)=?∞-∞S(?)cxp(-i2??x)d?S(?)則可以用s(x)表為S(?)=?∞-∞s(x)cxp(i2??x)dx由于負(fù)的空間頻率物理上不存在，它也不攜帶任何新的信息，上式中直接假定S(-?)=S(?)，得到s(x)=2?∞oS(?)cos(2??x)d?,2019/12/10,光學(xué)信息處理,21,,s(x)=2?∞oS(?)cos(2??x)d?S(?)=?∞-∞s(x)cxp(i2??x)dx設(shè)x=p/c,代入上兩式得到s(p/c)=2?∞oS(?)cos(2?p?/c)d?=2[I(p)-A]S(?)=?∞-∞s(p/c)cxp(i2?p?/c)d(p/c)S(?)=(2/c)?∞-∞[I(p)–A]cxp(i2?p?/c)dp這里I(p)和A都是可測(cè)量.最后，我們看到光波的頻率分布S(?)可以由[I(p)–A]的傅里葉逆變換得到，而[I(p)–A]可以用移動(dòng)反射鏡M2的過(guò)程中多次抽樣測(cè)量的數(shù)據(jù)來(lái)充分逼近．與前面的假設(shè)相對(duì)應(yīng)，我們?cè)O(shè)S(-?)=S(?)，S(-?)沒(méi)有物理意義，我們將它略去．,2019/12/10,光學(xué)信息處理,22,3.7投影顯示的消像素技術(shù),當(dāng)使用液晶顯示器LCD進(jìn)行投影成像時(shí)，LCD上的像素結(jié)構(gòu)就會(huì)出現(xiàn)在投影屏上．1、利用小孔濾波消除像素結(jié)構(gòu)由于像素的周期結(jié)構(gòu)，在頻率平面上出現(xiàn)一系列傅里葉頻項(xiàng)．這正是原始圖形與周期結(jié)構(gòu)函數(shù)的乘積經(jīng)傅里葉變換后，在頻率平面上形成的圖形的譜與?函數(shù)列陣的卷積．每一個(gè)譜項(xiàng)都只是中心譜項(xiàng)在不同位置的“復(fù)現(xiàn)”，因此只要在頻率平面上放置小孔濾波器，僅讓一個(gè)譜項(xiàng)(例如零級(jí)譜項(xiàng))通過(guò)，就可以消除像素結(jié)構(gòu)，見(jiàn)因3.6．然而在這一過(guò)程中大部分能量都被濾波器攔去，輸出像十分暗淡．,2019/12/10,光學(xué)信息處理,23,圖3.6利用小孔濾波消除像素結(jié)構(gòu),2019/12/10,光學(xué)信息處理,24,2、利用不同相位延遲的相位濾波消除像素結(jié)構(gòu)有趣現(xiàn)象：選取任意一個(gè)譜項(xiàng)通過(guò)小孔，產(chǎn)生的圖像均位于同一位置．如果兩個(gè)譜項(xiàng)通過(guò)兩個(gè)小孔，產(chǎn)生的圖像上就可以看到楊氏條紋．如果所有的譜項(xiàng)一起通過(guò)濾波(事實(shí)上不放任何濾波器)，產(chǎn)生的干涉條紋就綜合形成了像素的結(jié)構(gòu)．上面講過(guò)，如果只讓一個(gè)譜項(xiàng)通過(guò)濾波小孔，盡管像素結(jié)構(gòu)消除了，但能量損失太大．為了彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)，可以讓所有的譜項(xiàng)都通過(guò)傅里葉變換平面．既然像素結(jié)構(gòu)是由干涉效應(yīng)引起的，我們可以讓不同的譜項(xiàng)通過(guò)不同厚度的透明的相位片，以獲得不同的延遲，參見(jiàn)圖3.7．,2019/12/10,光學(xué)信息處理,25,圖3.6利用小孔濾波消除像素結(jié)構(gòu),圖3.7利用不同相位延遲的相位濾波消除像素結(jié)構(gòu),2019/12/10,光學(xué)信息處理,26,3.7投影顯示的消像素技術(shù),2、利用不同相位延遲的相位濾波消除像素結(jié)構(gòu)只要相位的延遲大于相干長(zhǎng)度，各譜項(xiàng)間的相干性就被破壞，結(jié)果像素結(jié)構(gòu)就消除了，而強(qiáng)度并不受到影響．對(duì)于白光光源，由于頻譜很寬，典型的相干長(zhǎng)度僅10?m左右．上述技術(shù)顯著地改善了液晶投影顯示的成像質(zhì)量．特別是一些分辨率較低的投影儀，利用這一技術(shù)改善了像質(zhì)，使它的投影像看起來(lái)好像是高分辨率的投影儀．,2019/12/10,光學(xué)信息處理,27,3.8計(jì)算層折技術(shù)(CT斷層掃描),計(jì)算層折技術(shù)原理X射線CT用于獲取人體的剖面圖像．注意通常的X射線的圖像僅僅是投影，而不是圖像本身．,設(shè)X射線穿透一個(gè)物體，透過(guò)率或光衰減率用f(x,y)表示．探測(cè)到的X射線的強(qiáng)度分布為I=Ioexp{?f(x,y)dS}(式中Io為初始光強(qiáng))上式可改寫為?f(x,y)dS=-ln(I/Io)盡管可以測(cè)得積分?f(x,y)dS，但我們并不能得到被積函數(shù)f(x,y)．然而真正需要的還是f(x,y)，即斷層圖像．,X射線通過(guò)一個(gè)物體,2019/12/10,光學(xué)信息處理,28,計(jì)算層折技術(shù)原理層析術(shù)的基本思路:是從f(x,y)的傅里葉變換F(u,v)入手．F(u,v)可表為F(u,v)=??∞-∞f(x,y)cxp[-i2?(ux+vy)]dxdy設(shè)v=0，上式化作F(u,0)=??∞-∞f(x,y)cxp(-i2?ux)dxdy=?∞-∞[?∞-∞f(x,y)dy]cxp(-i2?ux)dx=?∞-∞p(x)cxp(-i2?ux)dx式中p(x)=?∞-∞f(x,y)dy,p(x)可以用X射線沿平行于y的方向的投影得到。圖3.10X射線平行于y軸穿透物體，產(chǎn)生函數(shù)p(x),2019/12/10,光學(xué)信息處理,29,F(u,v)的獲得如果p(x)用圖3.10的方法得到，F(xiàn)(u,0)就可以計(jì)算出來(lái)(沿u軸方向的傅里葉變換).F(u,0)=?∞-∞p(x)cxp(-i2?ux)dx,為了獲得更多的信息，可以把坐標(biāo)軸(u,v)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小角度?得到(u’,v’)，相應(yīng)地把(x,y)旋轉(zhuǎn)?角得到(x’,y’)，而物體不轉(zhuǎn)動(dòng)，見(jiàn)圖3.11．于是得到p(x’)，并采用同樣的手續(xù)獲得F(u’,v’=0)；,圖3.11,2019/12/10,光學(xué)信息處理,30,F(u,v)的獲得再把坐標(biāo)系轉(zhuǎn)過(guò)?,又獲取F(u”,v”=0)，總共旋轉(zhuǎn)180o，就得到傅里葉頻域中的一系列數(shù)據(jù)，參見(jiàn)圖3.12．圖中旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系測(cè)出p(x)，p(x’)，p(x”)，…，由此計(jì)算出F(u,v)，物體保持不動(dòng)．,圖3.11,圖3.12,2019/12/10,光學(xué)信息處理,31,斷層圖像f(x,y)的獲得根據(jù)F(u,v)的數(shù)據(jù)集合后，就可以通過(guò)傅里葉逆變換得到f(x,y)．有兩種不同的處理方法：第一種方法:通過(guò)內(nèi)插，得到在直角坐標(biāo)系中的F(u,v)，然后進(jìn)行傅里葉逆變換.f(x,y)=??∞-∞F(u,v)cxp[i2?(ux+vy)]dudv第二種方法:直接在極坐標(biāo)下進(jìn)行傅里葉變換，因而免去了在傅里葉域中的內(nèi)插手續(xù)．極坐標(biāo)系下的傅里葉逆變換為:f(x,y)=?2?o?∞oF(?cos?,?sin?).exp[i2??(xcos?+ysin?)]?d?d?其中的積分用求和代替．,2019/12/10,光學(xué)信息處理,32,圖3.13人體的CT圖像,脊椎和肋骨呈現(xiàn)出明亮的白色，圖像左邊的大塊的組織是肝臟，右上角可看到胃里的液體和氣體．,2019/12/10,光學(xué)信息處理,33,3.9結(jié)論,對(duì)比了非相干光與相干光的成像過(guò)程與空間濾波；非相干光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)為相干光學(xué)傳遞函數(shù)(CTF)的自相關(guān)；非相干系統(tǒng)的本性就是低頻濾波；簡(jiǎn)要分析了光的相干性；傅里葉變換光譜儀；計(jì)算層析術(shù)(CT)；消除液晶顯示技術(shù)中像素結(jié)構(gòu)的方法．,2019/12/10,光學(xué)信息處理,34,3.10圖像的相乘和積分,設(shè)兩張透明片的透過(guò)率分別為?1(x,y)和?2(x,y)，系統(tǒng)1S是均勻非相干光源，經(jīng)透鏡L1均勻照明xy平面。將兩張透明片緊貼置于xy平面上，在平面后便可得到兩者的乘積:I(x,y)=k?1(x,y)?2(x,y)式中k是比例常數(shù)。透鏡L2的作用是將xy平面上的圖像成一縮小像投射在小的光電探測(cè)器D上，光電流的數(shù)值為：I=k??-???1(x,y)?2(x,y)dxdy光電探測(cè)器上得到的便是兩個(gè)圖像的積分運(yùn)算。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,35,但是，如果要適時(shí)更換透明片，則采用下圖所示的系統(tǒng)更為方便。L2的作用是將x1y1平面以放大率M=1成像于x2y2平面上。應(yīng)該說(shuō)明的是，置于x1y1上的透明片應(yīng)該倒置，形成?1(-x1,-y1)，原因是L2成像后將使之坐標(biāo)反轉(zhuǎn)。,系統(tǒng)2,2019/12/10,光學(xué)信息處理,36,3.11圖像的相關(guān)和卷積,實(shí)現(xiàn)圖像相關(guān)運(yùn)算方法:運(yùn)動(dòng)法、無(wú)運(yùn)動(dòng)法1、運(yùn)動(dòng)法采用3.10系統(tǒng)2,?1仍然反置。令?1在x1方向上位移xo，在y1方向上yo，則D的光電流輸出將為I=k??-???1(x-xo,y-yo)?2(x,y)dxdy因?yàn)閷?duì)于一個(gè)實(shí)函數(shù)而言，其共扼函數(shù)與其本身是相同的，用?1*代替?1，上式可看成是兩者之間的相關(guān)運(yùn)算，即?1??2在(xo,yo)點(diǎn)的值。若使?1沿x方向以速度v勻速移動(dòng)，則光電探測(cè)器將得到兩者在y=yo處的一維相關(guān)運(yùn)算，它是一個(gè)時(shí)間的函數(shù)I(vt)。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,37,若在x方向每掃描一次，圖形就向上移動(dòng)?y1的距離，則得到光電流的一維陣列:Im(vt)=k??-???1*(x-vt,y-ym)?2(x,y)dxdy=?1??2上式是完整二維相關(guān)運(yùn)算，它在Y方向是抽樣的.卷積運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)只需把x1y1平面上的?1置于正方向，則很容易得到兩者的卷積：?1*?2，這里不再詳述。（自己證明）,2019/12/10,光學(xué)信息處理,38,2、無(wú)運(yùn)動(dòng)法,光學(xué)系統(tǒng)原理：考慮S面上一點(diǎn)(-xS,-yS)發(fā)出的光，經(jīng)L1后成為平行光透過(guò)?1照明?2，照明光強(qiáng)度分布正比于?1[-x+(d/f)xS,-y+(d/f)yS]。經(jīng)?2后由L2聚焦到焦面xDyD上。這里假定L1和L2焦距相等。位于xDyD的探測(cè)器測(cè)得的強(qiáng)度為IS=k??-???1[(d/f)xS-x,(d/f)yS–y]?2(x,y)dxdy=?1*?2,2019/12/10,光學(xué)信息處理,39,應(yīng)該看到，以幾何光學(xué)為基礎(chǔ)的非相干處理系統(tǒng)只能處理光的強(qiáng)度分布，即只能處理非負(fù)的實(shí)函數(shù)，在有些應(yīng)用中會(huì)受到很大的限制。另一方面，由于系統(tǒng)完全是根據(jù)幾何光學(xué)原理設(shè)計(jì)的，對(duì)于細(xì)節(jié)過(guò)于豐富的圖像，由于衍射效應(yīng)其內(nèi)含的高頻信息往往會(huì)丟失，使得輸出結(jié)果引入較大的偏差。因此，以幾何光學(xué)為基礎(chǔ)的非相干光學(xué)處理系統(tǒng)只能在保證幾何光學(xué)定理成立的條件下才能使用。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,40,3.12白光光學(xué)信息處理技術(shù),采用相干光源能使光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)許多復(fù)雜的信息處理運(yùn)算，但相干光學(xué)信息處理的相干噪聲較大。此外，相干光源通常是昂貴的，并且對(duì)光學(xué)處理的環(huán)境要求非常嚴(yán)格。非相干光學(xué)處理采用橫向擴(kuò)展的光源，沒(méi)有空間相干性，若同時(shí)采用白光，則時(shí)間相干性也減少到很小的程度，因此這種處理方法具有噪聲低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。可是，非相干處理系統(tǒng)沒(méi)有物理上的頻譜平面，因而頻域綜合就比較困難。由于系統(tǒng)的輸入和脈沖響應(yīng)都只能是非負(fù)的實(shí)函數(shù)，這又大大限制了系統(tǒng)所能完成的運(yùn)算．,2019/12/10,光學(xué)信息處理,41,于是，人們會(huì)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：在光學(xué)處理中能否降低對(duì)光源相干性的要求，但又同時(shí)保持對(duì)復(fù)振幅的線性運(yùn)算性質(zhì)?為了回答這個(gè)問(wèn)題，人們研究了一類新的光學(xué)處理方法，稱為白光光學(xué)處理。白光光學(xué)處理采用寬譜帶白光光源，但采用微小的光源尺寸以提高空間相干性，另一方面在輸入平面上引入光柵來(lái)提高時(shí)間相干性，這樣既不存在相干噪聲，又在某種程度上保留了相干光學(xué)處理系統(tǒng)對(duì)復(fù)振幅進(jìn)行運(yùn)算的能力，運(yùn)算靈活性好。由于采用寬譜帶光源，特別適合于處理彩色圖像，近年來(lái)受到愈來(lái)愈多的重視。將白光光學(xué)處理歸人非相干光學(xué)處理一章，僅僅是從它采用了非相干光源這一角度考慮，我們應(yīng)該注意到，它與通常所說(shuō)的非相干光學(xué)處理是明顯不同的。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,42,1.白光光學(xué)處理的基本原理,白光光學(xué)處理系統(tǒng)如圖所示．其中S是白光點(diǎn)光源或者白光光源照明的小孔，這一系統(tǒng)類似于相干光學(xué)處理的4f系統(tǒng)。但在白光處理中，通常物函數(shù)均用光柵抽樣(調(diào)制)后才放入輸入面上，通過(guò)對(duì)頻譜面上色散的物頻譜作處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)物函數(shù)的處理。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,43,令輸入透明片的復(fù)振幅透過(guò)率為t(x1,y1)，與輸入透明片緊貼的正弦光柵為tg(x1)=1+cos(2??ox1)式中?o為光柵頻率，并假定物透明片對(duì)照明光源中各種波長(zhǎng)的光波的振幅透過(guò)率相同。則經(jīng)光柵抽樣后的復(fù)振幅分布為f(x1,y1)=t(x1,y1)[1+cos(2??ox1)]對(duì)某一確定的波長(zhǎng)?，在消色差變換透鏡L2后焦面P2的空間頻譜為F(?,?)=T(?,?)*[?(?,?)+?(?-?o,?)/2+?(?+?o,?)/2]=T(?,?)+T(?-?o,?)/2+T(?+?o,?)/2(1),2019/12/10,光學(xué)信息處理,44,,利用P2平面上頻率坐標(biāo)與空間坐標(biāo)的關(guān)系：?=x2/?f,?=y2/?f,方程(1)可寫為F(x2,y2;?)=T(x2/?f,y2/?f)+T(x2/?f-?o,y2/?f)/2+T(x2/?f+?o,y2/?f)/2(2)從(2)式看到：第一項(xiàng)為零級(jí)物譜，而且不同波長(zhǎng)的零級(jí)物譜的中心位置是相同的；第二項(xiàng)和第三項(xiàng)是1級(jí)信號(hào)譜帶，每個(gè)譜帶中心在x2=?f?o處，色散為彩虹顏色．對(duì)于波長(zhǎng)間隔為??的兩種色光，其一級(jí)譜中心在x2軸上的偏移量是x2=?f?o.假定信號(hào)的空間頻帶寬度為Wt，則不同波長(zhǎng)的物譜能夠分離的條件是??/?>>Wt/?o(3)式中，?為兩種色光的平均波長(zhǎng)．,,,2019/12/10,光學(xué)信息處理,45,顯然，只要光柵頻率?o遠(yuǎn)大于輸入信號(hào)帶寬，就可以忽略各波長(zhǎng)頻譜間的重疊，從而在+1級(jí)或—-1級(jí)譜面，象相干處理那樣，對(duì)一系列的波長(zhǎng)進(jìn)行濾波操作．對(duì)于某一確定波長(zhǎng)?n來(lái)說(shuō)，若設(shè)濾波函數(shù)為Hn(x2/?nf-?o,y2/?nf),則經(jīng)過(guò)濾波和L3的逆傅里葉變換后,如同相干處理那樣，在輸出平面上波長(zhǎng)為?n的像場(chǎng)復(fù)振幅為gn(x3,y3;?n)=F-1{T(x2/?nf-?o,y2/?nf)Hn(x2/?nf-?o,y2/?nf)}忽略與強(qiáng)度分布無(wú)關(guān)的量，輸出面上波長(zhǎng)為?n的像強(qiáng)度分布為I(x3,y3;?n)=?t(x3,y3)*hn(x3,y3;?n)?2式中，hn是Hn的逆傅里葉變換．,2019/12/10,光學(xué)信息處理,46,實(shí)際上濾波器Hn總不可能做到只讓?n的光波通過(guò)，至少包含?n的某一波長(zhǎng)間隔??n的光波都能通過(guò)．當(dāng)然，當(dāng)??n比?n小得多時(shí)，可以作為準(zhǔn)單色處理．考慮到這一點(diǎn)，可以把通過(guò)濾波后在像平面上的像強(qiáng)度分布寫成?In=??n?t(x3,y3)*hn(x3,y3;?n)?2式中，hn是第n個(gè)濾波器的脈沖響應(yīng)．當(dāng)有N個(gè)離散的濾波器同時(shí)作用于頻譜面時(shí)，由于不同波長(zhǎng)的色光是不相干的，因而輸出面上得到的是不同波長(zhǎng)輸出的非相干疊加，即I(x3,y3)=∑??n?t(x3,y3)*hn(x3,y3;?n)?2,2019/12/10,光學(xué)信息處理,47,從上述分析可以看出，白光處理技術(shù)的確能夠處理復(fù)振幅信號(hào)，并且由于輸出強(qiáng)度是互不相干的窄帶光強(qiáng)度之和，因而又能抑制令人討厭的相干噪聲．應(yīng)該指出，我們采用的分析方法是對(duì)確定波長(zhǎng)的處理看作相干光處理，而對(duì)不同波長(zhǎng)處理后像的疊加又看成是完全非相干的，這在理論上是不嚴(yán)格的，更嚴(yán)格的討論涉及到部分相干理論．盡管如此，在很多實(shí)際應(yīng)用中，我們只涉及少數(shù)幾個(gè)分離的波長(zhǎng)(例如紅、綠、藍(lán)三原色)，此時(shí)若在信號(hào)頻譜后加濾色片，還可以進(jìn)一步改善時(shí)間相干性．而且在采用矩形光柵時(shí)，由于光柵的多級(jí)衍射，在各個(gè)頻譜上都可以進(jìn)行濾波操作．對(duì)于這一類問(wèn)題的處理，上述的近似分析已經(jīng)足夠了．實(shí)際上，(3)式的條件對(duì)很多應(yīng)用是過(guò)份嚴(yán)格了．,2019/12/10,光學(xué)信息處理,48,2.實(shí)時(shí)假彩色編碼,白光信息處理系統(tǒng)對(duì)不同波長(zhǎng)的單色光，提供了類似于相干光處理系統(tǒng)的運(yùn)算能力，采用寬帶光源使系統(tǒng)可以使用不同的色通道，有利于對(duì)圖像進(jìn)行彩色化處理．這里介紹兩種圖像假彩色編碼的方法：等密度假彩色編碼和等空間頻率假彩色編碼．這兩種方法都不需要對(duì)輸入的圖像透明片進(jìn)行預(yù)處理，而只需要在白光信息處理系統(tǒng)的頻譜面上放置適當(dāng)?shù)臑V波器，就可以在輸出平面上直接得到彩色化的圖像．由于具有實(shí)時(shí)處理的特點(diǎn)，因而又稱為實(shí)時(shí)假彩色編碼．,2019/12/10,光學(xué)信息處理,49,(1)等空間頻率假彩色編碼,將一復(fù)振幅透過(guò)率t(x1,y1)的黑白透明片與正交光柵一起放入白光處理系統(tǒng)的輸入平面P1處，為分析簡(jiǎn)便起見(jiàn)，假定正交光柵在兩個(gè)正交方向上是相加性的，其振幅透過(guò)率可以記為tg(x1,y1)=[1+cos(2??ox1)/2+cos(2??oy1)/2]式中?o，?o分別是光柵在x1,y1方向上的空間頻率．在頻譜面P2上，相應(yīng)于波長(zhǎng)?的復(fù)振幅分布正比于F(x2,y2;?)=T(x2/?f,y2/?f)+T(x2/?f-?o,y2/?f)/4+T(x2/?f+?o,y2/?f)/4+T(x2/?f,y2/?f-?o)/4+T(x2/?f,y2/?f+?o)/4由上述方程可見(jiàn)，沿x2和y2軸共有四個(gè)彩虹色信號(hào)的一級(jí)衍射譜．,2019/12/10,光學(xué)信息處理,50,由于空間濾波只有在沿著垂直于顏色彌散的方向上才有效，所以我們用右圖所示的一維空間濾波器來(lái)進(jìn)行假彩色化．,圖中位于x2軸上藍(lán)色譜帶處的是一維低通空間濾波器H1(y2/?f)，只讓y2方向的低頻通過(guò)；位于y2軸上藍(lán)色譜帶處的是一維低通空間濾波器H1(x2/?f)，只讓x2方向上的低頻通過(guò)；位于x2軸上紅色譜帶處的是一維高通空間濾波器H2(y2/?f)，只讓y2方向的高頻通過(guò)；位于y2軸上紅色譜帶處的是一維高通空間濾波器H2(x2/?f)，只讓x2方向的高頻通過(guò)．,,,,,,,,式中Tb和Tr分別是所選擇的藍(lán)色及紅色彩色信號(hào)譜．在輸出面P3上，相應(yīng)的復(fù)振幅分布為,于是，平面P2上經(jīng)過(guò)濾波后的譜函數(shù)可寫為,如果光柵的空間頻率?o及?o足夠高，則上式可近似地表示為式中??b和??r是信號(hào)的藍(lán)色及紅色的光譜寬度；h1及h2分別是H1和H2的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。上式表明，兩個(gè)非相干像在輸出平面P3合成彩色編碼像，像的低頻結(jié)構(gòu)呈藍(lán)色，高頻結(jié)構(gòu)呈紅色。相等的空間頻率結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)同一顏色，故稱為等空間頻率編碼。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,53,等空間頻率假彩色編碼,2019/12/10,光學(xué)信息處理,54,(2)等密度假彩色編碼,如果在P2平面上兩個(gè)呈彩虹顏色的一級(jí)譜處安放如圖所示的濾波器，其中紅色濾波器是一個(gè)簡(jiǎn)單的紅濾色片，另一個(gè)綠色濾波器是由一個(gè)綠濾色片和綠色頻帶中心位置的?相位濾波器組成。,,,,,,于是，在輸出平面上形成紅色原像和綠色反轉(zhuǎn)像疊加的結(jié)果，使得原圖像不同密度的區(qū)域呈現(xiàn)不同的顏色。,分析：譜平面上放置一個(gè)紅色全通濾波器，一個(gè)綠色濾色片并在其中心加一個(gè)?相位濾波器組成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:,在白光處理的輸出平面P3上的復(fù)振幅分布為:,譜平面上濾波后的頻譜分布為:,如果光柵頻率足夠高，則(10)式可近似地寫成：tgn(x3,y3)=tg(x3,y3)–2〈tg(x3,y3)〉式中tgn(x3,y3)是綠色的對(duì)比度反轉(zhuǎn)像，這里的〈tg(x3,y3)〉表示tg(x3,y3)的集平均或系綜平均。由于像tr和tgn分別來(lái)自光源中不同顏色的光譜帶，它們之間是非相干的，所以輸出面強(qiáng)度分布是I(x3,y3)=?|g(x3,y3;?)|2d?=??rIr(x3,y3)+??gIrn(x3,y3)Ir(x3,y3)是紅色正像，Irn(x3,y3)是綠色負(fù)像，??r和??g分別是紅色和綠色的光譜寬度。當(dāng)這兩個(gè)像重合在一起時(shí)就得到了密度假彩色編碼的像。原物中密度最小處呈紅色，密度最大處呈綠色，中間部分分別對(duì)應(yīng)粉紅、黃、淺綠等顏色，密度相同處出現(xiàn)相同的顏色。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,57,等密度假彩色編碼,2019/12/10,光學(xué)信息處理,58,3.13相位調(diào)制假彩色編碼,在已研究的實(shí)現(xiàn)圖像彩色化的許多方法中，相位調(diào)制彩色編碼方法由于其光強(qiáng)利用率高，色飽和度好，噪聲低，操作簡(jiǎn)單，已在遙感、生物醫(yī)學(xué)、氣象等圖像處理中得到應(yīng)用。相位調(diào)制彩色編碼方法經(jīng)過(guò)對(duì)信息的調(diào)制和解調(diào)，實(shí)現(xiàn)了空間強(qiáng)度調(diào)制信息與空間波長(zhǎng)調(diào)制信息的轉(zhuǎn)換。這些技術(shù)對(duì)于理解光學(xué)信息處理的實(shí)質(zhì)具有典型的意義，也是白光光學(xué)處理的原理性概念的一種具體應(yīng)用．密度假彩色編碼可分為三個(gè)步驟：光柵抽樣，漂白處理，白光處理系統(tǒng)中濾波解調(diào)．,1、光柵抽樣,將周期為a的朗奇光柵與輸入圖像重疊在一張復(fù)制底片上均勻曝光。設(shè)輸入圖像的密度為Di(x,y)，羅奇光柵的透過(guò)率為Ts(x,y)=rect(2x/a)*comb(x/a)/a(1)則經(jīng)光柵抽樣后所得負(fù)片的密度分布D(x,y)為D(x,y)={[D10-?Di(x,y)]-D0}rect(2x/a)*comb(x/a)/a+D0式中Do是底片的灰霧密度，D10是可通過(guò)改變曝光條件來(lái)控制的常數(shù)，?是底片的反差系數(shù)。這樣得到的一張矩形級(jí)數(shù)光柵其底片光密度可以簡(jiǎn)記為D(x,y)=D0Ts為0處D(x,y)=D10-?Di(x,y)Ts為1處(2),2019/12/10,光學(xué)信息處理,60,(2)漂白處理,將經(jīng)抽樣所得到的負(fù)片進(jìn)行漂白處理，并適當(dāng)控制漂白工藝，可以得到近似滿足光程差正比于底片密度的效果，即L(x,y)=Lo=CDoTs=0L(x,y)=Lo=C[D10-?Di(x,y)]Ts=1其相位分布?(x,y)=?o=2?Lo/?Ts=0?(x,y)=?1=2?L1/?Ts=1復(fù)振幅透過(guò)率exp[i?(x,y)]=exp(i2?CDo/?)Ts=0exp[i?(x,y)]=exp{i2?C[D10-?Di(x,y)]/?}Ts=1,或,最后得到編碼的相位光柵的振幅透過(guò)率為,(3),2019/12/10,光學(xué)信息處理,62,(3)白光信息處理系統(tǒng)中的濾波解調(diào),將編碼相位光柵放在白光信息處理系統(tǒng)的輸入平面上，設(shè)入射單色光強(qiáng)度為A(?)，則頻譜平面(x2,y2)上的復(fù)振幅為(4)式中x2=?f?,x2=?f?,將(3)式代人(4)式，計(jì)算并化簡(jiǎn)后得(5),當(dāng)m=0時(shí)，有,其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度只與相位差??和?有關(guān)，即,如濾波器分別讓零級(jí)頻譜和m級(jí)頻譜通過(guò)，則在輸出平面上的復(fù)振幅分布為,當(dāng)m≠0時(shí)，有,(6),2019/12/10,光學(xué)信息處理,64,若用?d表示與相位差??相對(duì)應(yīng)的光程差，則(6)式可改寫為該式表明對(duì)于每一個(gè)衍射級(jí)次，輸出圖像的強(qiáng)度隨波長(zhǎng)和光程差而變化。圖(a)和(b)分別為零級(jí)和1級(jí)的輸出強(qiáng)度隨光程差?d而變化的曲線，其中A(?)=1，?作為參變量。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,65,,假如用圖中畫出的紅、綠、藍(lán)三種色光?r，?g，?b照相，則強(qiáng)度輸出是三種色光輸出的非相干疊加:I(?d)=I(?d,?r)+I(?d,?g)+I(?d,?b)即得到隨?d而變化的彩色輸出。當(dāng)采用白光光源時(shí)，各色光的非相干疊加變成下列積分：I(?d)=?I(?d,?)d?仍然是隨?d而變化的彩色輸出。由于在編碼和漂白處理中，已使光程差隨輸入密度而改變，因此得到按輸入圖像密度變化的假彩色編碼。這種編碼方法輸出圖像的色度豐富，飽和度也很好，在低衍射級(jí)次(包括零極)輸出的情況下，也能得到彩色化效果很好的輸出圖像，因此光強(qiáng)度利用率高，圖像亮度好。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,66,3.14彩色膠片資料存貯,彩色膠片的資料存貯是膠片工業(yè)中長(zhǎng)期沒(méi)有得到解決的問(wèn)題，其主要原因是彩色膠片所用的染料不穩(wěn)定而造成逐漸褪色。雖然有一些技術(shù)可以用來(lái)保存彩色像，但都存在著不少問(wèn)題。最常用的方法是用三個(gè)基色濾色片將彩色像保持在三個(gè)不同的黑白底片上，然后用三個(gè)基色幻燈機(jī)來(lái)合成彩色像。在這過(guò)程中三個(gè)像要非常精確地重合，此外這個(gè)方法還有兩個(gè)主要缺點(diǎn)：一是每個(gè)彩色片需用的存貯體積是黑白片的三倍；二是彩色像合成系統(tǒng)，非常昂貴和復(fù)雜。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,67,回顧,1906年依伏斯首先報(bào)導(dǎo)了從黑白透明片恢復(fù)出彩色像的技術(shù)。他使用了一個(gè)用衍射現(xiàn)象來(lái)產(chǎn)生彩色像的幻燈器，其中使用了不同頻率或不同方位的光柵。1969年繆勒用了相似的方法即用三色光柵來(lái)進(jìn)行彩色像的編碼。在解碼時(shí)，用三個(gè)準(zhǔn)單色光源來(lái)恢復(fù)彩色像。馬可夫斯基(1972年)、克羅松和基納雷(1978年)、楊振寰和母國(guó)光等人(1980年)的工作。,彩色膠片記錄在黑白透明片上的技術(shù),記錄過(guò)程是將彩色膠片通過(guò)倫奇光柵依次用三次接觸法記錄在黑白底片上，每次記錄時(shí)通過(guò)不同的基色濾色片(即紅、藍(lán)、綠三色)，而對(duì)應(yīng)的倫奇光柵的方位角分別為0o位置(紅色濾色片)、60o位置(藍(lán)色濾色片)、120o位置(綠色濾色片)。,如果這三次曝光很準(zhǔn)確地記錄在照相底片上，這就是一張空間編碼的黑白透明片，相應(yīng)的強(qiáng)度分布可用下式表示po是光柵的空間頻率，Tn表示負(fù)像的強(qiáng)度透射率，而Tr、Tb、及Tg分別是在底片上紅、藍(lán)、綠三色的曝光量，(x，y)、(x’，y’)及(x”，y”)分別對(duì)應(yīng)于光柵在0o、60o及120o位置時(shí)的坐標(biāo)系統(tǒng)，?n1是底片的伽瑪值，K1為常數(shù)。,,可利用接觸曝光來(lái)得到適合于處理的正像透明片。多重光柵空間調(diào)制的正像透明片的強(qiáng)度透過(guò)率為其中K2為比例常數(shù)，Tp為正片密度透過(guò)率，?n2為第二張透明片的伽瑪值。為了得到像振幅的線性透過(guò)率，我們?nèi)?n1?n2=2，這樣振幅透過(guò)率為,2019/12/10,光學(xué)信息處理,71,為了從所得到的黑白編碼透明片再現(xiàn)逼真的彩色像，我們采用白光處理技術(shù)。如圖所示，將該透明片放置在白光處理器的輸入平面P1處，于是在空間頻譜面P2上對(duì)波長(zhǎng)為?的光強(qiáng)分布為,,為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，略去上式中的常數(shù)因子，則其中Tr(p,q),Tb(p’,q’)及Tg(p”,q”)分別是Tr(x,y),Tb(x’,y’)及Tg(x”,t”)的傅里葉變換。而p=(2?/?f)?,q=(2?/?f)?,p’=(2?/?f)?’,q=(2?/?f)?’,p”=(2?/?f)?”,q=(2?/?f)?”即(?,?),(?’,?’)及(?”,?”)分別是坐標(biāo)系統(tǒng)(p,q),(p’,q’)及(p”,q”)的線性變換，an是傅里葉系數(shù)。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,73,上式可用?,?,?’,?’,?”,?”來(lái)表示，即由上式可見(jiàn)，在沿?,?’及?”軸上象的傅里葉譜的不同級(jí)將線性色散成為彩虹色。如果光柵的空間頻率po大于彩色像所含的最大空間頻率的二倍，則不同的衍射級(jí)次不會(huì)相互重疊。,,在解碼時(shí)，讓三個(gè)一級(jí)衍射分別通過(guò)紅、藍(lán)、綠色濾色片，如圖所示。由于是彩色濾波放能讓彩色像的空間譜全部通過(guò)，所以不會(huì)有象分辨率損失。,通過(guò)空間頻譜面P2后相應(yīng)的光的復(fù)振幅分布為：這里?r，?b及?g分別為紅、藍(lán)、綠色的波長(zhǎng)。,,,,2019/12/10,光學(xué)信息處理,75,在輸出平面上光的復(fù)振幅分布為：由于式中三個(gè)基色像之間是非相干的，所以相應(yīng)的輻照度為I(x,y)=Tr2(x,y)+Tb2(x,y)+Tg2(x,y)上式就是恢復(fù)了的彩色像。這樣用很簡(jiǎn)單的白光處理技術(shù)可以再現(xiàn)解碼的多色像。還須指出，如果在輸出平面P3上放置一個(gè)毛玻璃，則該系統(tǒng)還可以進(jìn)行直接觀察。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,76,為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)中在沿x及y軸方向分別對(duì)紅色及綠色編碼。第一個(gè)負(fù)片用柯達(dá)4147PlusX膠片，它具有相當(dāng)平滑的光譜響應(yīng)及低的伽瑪值，而用具有高伽瑪值的柯達(dá)4154Ortho膠片來(lái)得到正片。在處理過(guò)程中負(fù)片及正片的伽瑪值分別控制在0.8及2.5，這樣就可以得到線性的正像透明片。我們可以看到，盡管實(shí)驗(yàn)條件并沒(méi)有控制在最佳狀態(tài)，白光處理系統(tǒng)也沒(méi)有進(jìn)行精細(xì)的調(diào)整，但已經(jīng)可以看到用這種技術(shù)所得到的彩色再現(xiàn)是很理想的，并且像的分辨率也很好。若用較高頻率的光柵，其分辨率還可以進(jìn)一步提高。當(dāng)然，為了得到逼真的彩色復(fù)原必須用三基色進(jìn)行編碼。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,77,彩色像的空間譜,彩色復(fù)原1,彩色復(fù)原2,2019/12/10,光學(xué)信息處理,78,3.15褪色片的彩色增強(qiáng),首先說(shuō)明用空間編碼及彩色濾波技術(shù)可以使彩色得到增強(qiáng)，然后說(shuō)明彩色增強(qiáng)還可以用實(shí)時(shí)白光處理技術(shù)來(lái)獲得。雖然空間彩色編碼技術(shù)有若干優(yōu)點(diǎn)，但它并非是實(shí)時(shí)的。假定褪色的程度是已知的。而顏色可以用空間調(diào)制方法編碼在黑白透明片上。用上述編碼方法所得到的膠片的振幅透過(guò)率為,(1),2019/12/10,光學(xué)信息處理,79,2019/12/10,光學(xué)信息處理,80,這里我們?nèi)∪慰臻g編碼之間的角度都是60o。如果已知綠色的褪色比較嚴(yán)重，則在編碼時(shí)使它的調(diào)制度Ag大一些，換句話說(shuō)應(yīng)該事先確定義Ar,Ab及Ag之間的合理的比例。若將以式(1)所表示的編碼透明片放在白光處理系統(tǒng)的輸入平面P1上；則在頻譜面P2上可以看到彩虹色的各級(jí)編碼像譜。在彩色恢復(fù)中，將三個(gè)可調(diào)密度的濾色片(即紅、綠、藍(lán)濾色片)放在象的頻譜上，在輸出平面P3處就可以觀察到增強(qiáng)了的彩色像。由此可見(jiàn)彩色恢復(fù)主要是通過(guò)空間編碼及彩色濾波來(lái)達(dá)到的。,2019/12/10,光學(xué)信息處理,81,圖a是運(yùn)用這種方法來(lái)進(jìn)行彩色增強(qiáng)的一個(gè)例子。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在實(shí)驗(yàn)中我們僅用紅、綠兩色進(jìn)行編碼。圖b是原褪色像的彩色照片。雖然實(shí)驗(yàn)上并沒(méi)有將所有的條件都控制到最佳，但結(jié)果還是很好的.需要指出，在輸出象中所出現(xiàn)的噪聲主要是由于編碼過(guò)程及光學(xué)系統(tǒng)不夠清潔所引起的。如進(jìn)行細(xì)致的處理這些噪聲原則上是可以避免的。還須強(qiáng)調(diào)，如果一彩色像已完全褪色，就不能再得到彩色增強(qiáng)的效果，但是只要褪色是不完全的，就總可以用這種技術(shù)使彩色得到某種程度的增強(qiáng)。換句話說(shuō)，褪色越嚴(yán)重，彩色增強(qiáng)也就越困難。,作為實(shí)驗(yàn)演示，在彩色圖(a)中是一個(gè)用這種方法得到的彩色圖，這是個(gè)色彩很豐富的郁金香花照片。為進(jìn)行比較，彩色圖(b)給出了原彩色像。,(b)原彩色像,(a)恢復(fù)的彩色像,2019/12/10,光學(xué)信息處理,83,,實(shí)時(shí)彩色增強(qiáng)的方法,正弦光柵,