2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 6.2相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用教案.doc

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2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 6.2相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用教案 教學(xué)目標(biāo) 1).掌握相似三角形的性質(zhì)。 2) 能靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及判定解決問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題 一．考點(diǎn)知識(shí)整合： 考點(diǎn)一 相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的對(duì)應(yīng)角＿＿＿＿,對(duì)應(yīng)邊＿＿＿＿ 1.相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為＿＿＿＿,對(duì)應(yīng)中線的比為＿＿＿＿,對(duì)應(yīng)角平分線的比為＿＿＿＿, 周長(zhǎng)的比為＿＿＿＿,面積的比為＿＿＿＿＿＿＿＿ 2.相似多邊形的周長(zhǎng)比等于＿＿＿＿,面積比＿＿＿＿＿＿＿＿. 跟進(jìn)訓(xùn)練 A B C E D 1.已知D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn),若△ABC的周長(zhǎng)為acm,則△DEF的周長(zhǎng)為＿＿＿＿cm;若△ABC的面積為bcm2,則△DEF的面積為＿＿＿＿cm2. 2.(xx.衢州)如圖,點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊 AB 、AC上,且∠AED=∠ABC,若DE=3,BC=6, AB=8,則AE的長(zhǎng)為＿＿＿＿ 3.判斷正誤: (1)如果把一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍, 那么它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大2倍.( ) (2)如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,那么它的三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍.( ) 考點(diǎn)二 射影定理 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形都相似. 如圖:在Rt△ABC中,已知∠BAC=900,AD⊥BC,則 B D C A AD2= ＿＿＿＿＿＿＿＿ AB2= ＿＿＿＿＿＿＿＿ AC2= ＿＿＿＿＿＿＿＿ 如圖：若AB=3，BC=5，則AC=＿＿＿＿＿，AD=＿＿＿＿＿， BD=＿＿＿＿＿，CD=＿＿＿＿＿。 歸類示例:例1 (xx.鄂州)如圖,某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造.已知△ABC的邊BC長(zhǎng)120米,高AD長(zhǎng)80米,學(xué)校計(jì)劃將它分割成△AHG、 △BHE、△GFC和矩形EFGH四部分,其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上,其兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計(jì)劃在△AHG上種草,每平方米投資6元;在△BHE, △FCG上都種花,每平方米投資10元;在矩形EFGH是興建愛心魚池,每平方米投資4元. (1)當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí),種草的面積與種花的面積相等? A E D C B G F H K (2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時(shí), △ABC空地改造總投資最小?最小值為多少元? 解：（1）設(shè)FG=X米，則AK=（80=X）米 由△AHG～△ABC，BC=120，AD=80可得 解得：X=40 答：當(dāng)FG的長(zhǎng)為40米時(shí)，種草和種花的面積相等 ：（2）設(shè)改造后的總投資為W元 答：當(dāng)矩形EFGH的邊FG為20米時(shí)，空地改造的總投資最小，最小值為26400元 跟進(jìn)訓(xùn)練 A 有一批形狀大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形，已知∠Ｃ＝900,AB=5cm,AC=3cm,試設(shè)計(jì)一種方案,用這批不銹鋼片截出面積最大的正方形不銹鋼片,并求出這種為銹鋼片的邊長(zhǎng). E H 分析： C 如圖（1）設(shè)邊長(zhǎng)為Xcm,則由△CEH～△ABC可得: G F B A H F 如圖(2),設(shè)邊長(zhǎng)為ycm,則BH=(4-y)cm 則由△GBH～△ABC可得: G C B 所以應(yīng)按圖(2)的方式截正方形鋼片 歸類示例:例2 (xx.江西)問(wèn)題背景:在某次活動(dòng)中,甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一進(jìn)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量,下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息: 甲組:如圖(1)測(cè)得一根垂直立于平地,長(zhǎng)80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm; 乙組:如圖(2)測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm; 丙組:如圖(3)測(cè)得學(xué)校景燈(燈罩視為球體,燈桿為圓柱體,其粗細(xì)忽略不計(jì))的高度為200cm,影長(zhǎng)為156cm. 任務(wù)要求(1)請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度; (2)如圖(3)設(shè)太陽(yáng)光線NH與⊙O相切于點(diǎn)M,請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息,求景燈燈罩的半徑(友情提示:景燈的影長(zhǎng)等于線段NG的影長(zhǎng);需要時(shí)可采用等式1562+2082=2602). 解析:(1)由題意可知:∠BAC=∠EDF=900, ∠BCA=∠EFD ∴△ABC～△DEF ∴DE=1200(cm) 所以學(xué)校旗桿的高度是12m. 解析(2):與(1)相類似,得: GN=208 在Rt△NGH中,由勾股定理得: ∴NH=206 設(shè)⊙O的半徑為rcm,連結(jié)OM ∵NH切⊙O于M∴OM⊥NH ∴∠OMN=∠HGN=900∵ ∠ONM= ∠HGN ∴△OMN～△GHN r=12 所以,景燈燈罩的半徑是12cm. 跟進(jìn)訓(xùn)練 (xx.懷化)九年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,已知標(biāo)桿的高度CD=3m,標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=15m,人的眼睛與地面的高度EF=1.6m,人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m,求旗桿AB的高度. 解:作EH⊥AB于點(diǎn)H ∵CD ⊥FB,AB ⊥FB ∴CD∥AB ∴△CGE～△AHE 解得:AH=11.9 ∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m) 小結(jié)： 1． 相似三角形是相似多邊形的特例，相似多邊形是相似三角形的推廣，所以相似多邊形與相似三角形有性質(zhì)類似。 2． 相似多邊形中的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相似三角形的問(wèn)題來(lái)解決。