2019-2020年九年級數(shù)學上冊 旋轉全章學案 新課標人教版.doc

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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 旋轉全章學案 新課標人教版 教學內容 1．什么叫旋轉？旋轉中心？旋轉角？ 2．什么叫旋轉的對應點？ 教學過程 一、憶一憶 （學生活動）請同學們完成下面各題． 1．將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D，作出平移后的圖形． 2、如圖，已知△ABC和直線L，請你畫出△ABC關于L的對 稱圖形△A′B′C′． 3．圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？ 4、總結：（1）平移的有關概念及性質． （2）如何畫一個圖形關于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質． （3）什么叫軸對稱圖形？ 二、探索新知 預習P56并思考 像這樣，把一個圖形繞著某 轉動一個 的圖形變換叫做旋轉，點O叫做 ，轉動的角叫做 ． 試一試 1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF，在這個旋轉過程中： （1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？ （2）經(jīng)過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？ 2．（學生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形． （1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？ （2）請畫出旋轉中心和旋轉角． （3）指出，經(jīng)過旋轉，點A、B、C、D分別移到什么位置？ 三、鞏固練習 教材P56 練習1、2、 四、應用拓展 兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉，問在旋轉過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由． 有效作業(yè)P60、6、7、8 有效訓練：一、選擇題 1．從5點15分到5點20分，分針旋轉的度數(shù)為（ ）．A．20 B．26C．30 D．36 2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=40，以直角頂點C為旋轉中心，將△ABC旋轉到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應點，且點B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，則旋轉角等于（ ）．A．70 B．80 C．60 D．50 (1) (2) (3) 二、填空題． 1．在平面內，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為________，這個定點稱為________，轉動的角為________． 2．如圖2，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉后能與△ADE重合，那么旋轉中心是點_________；旋轉的度數(shù)是__________． 3．如圖3，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內一點，△ABD經(jīng)過旋轉后到達△ACP的位置，則，（1）旋轉中心是________；（2）旋轉角度是________△ADP是________三角形． 三、綜合提高題．1．閱讀下面材料： 1如圖4，把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△ECD的位置． 如圖5，以BC為軸把△ABC翻折180，可以變到△DBC的位置． (4) (5) (6) (7) 如圖6，以A點為中心，把△ABC旋轉90，可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換． 回答下列問題 如圖7，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF=AB． （1）在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法，使△ABE移到△ADF的位置？ （2）指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關系． 2．一塊等邊三角形木塊，邊長為1，如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么B點從開始至結束所走過的路徑長是多少？ 23.1 圖形的旋轉(2)（第二課時） 教學內容 1．對應點到旋轉中心的距離相等． 2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角． 3．旋轉前后的圖形全等及其它們的運用． 一、憶一憶1．什么叫旋轉？什么叫旋轉中心？什么叫旋轉角？ 2．請獨立完成下面的題目． 如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉若干次所形成的圖形？ 上面的解題過程中，能否得出什么結論，請回答下面的問題： 1．A、B、C、D、E、F到O點的距離是否相等？ 2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？ 3．旋轉前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等嗎？ 二、探索新知 預習P57---58，并思考 1、（1）對應點到旋轉中心的距離 ； （2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于 ； （3）旋轉前、后的圖形 ． 2、例題的關鍵是： 。 三、試一試 1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形． 2．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉圖形． （1）旋轉中心是哪一點？ （2）旋轉了多少度？ （3）AF的長度是多少？ （4）如果連結EF，那么△AEF是怎樣的三角形？ 三、鞏固練習 教材P58 練習1、2． 四、應用拓展 如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系． 有效作業(yè)：P60 4、5、10 有效訓練 一、選擇題 1．△ABC繞著A點旋轉后得到△AB′C′，若∠BAC′=130，∠BAC=80，則旋轉角等于（ ） A．50 B．210 C．50或210 D．130 2．在圖形旋轉中，下列說法錯誤的是（ ） A．在圖形上的每一點到旋轉中心的距離相等 B．圖形上每一點移動的角度相同 C．圖形上可能存在不動的點 D．圖形上任意兩點的連線與其對應兩點的連線長度相等 3．如圖，下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉，又包含圖形的軸對稱的是（ ） 二、填空題 1．在作旋轉圖形中，各對應點與旋轉中心的距離________． 2．如圖，△ABC和△ADE均是頂角為42的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，圖中的△ABD繞A旋轉42后得到的圖形是________，它們之間的關系是______，其中BD=_________． 3．如圖，自正方形ABCD的頂點A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，∠EAF=45，在保持∠EAF=45的前提下，當點E、F分別在邊BC、CD上移動時，BE+DF與EF的關系是________． 三、綜合提高題 1．如圖，正方形ABCD的中心為O，M為邊上任意一點，過OM隨意連一條曲線，將所畫的曲線繞O點按同一方向連續(xù)旋轉3次，每次旋轉角度都是90，這四個部分之間有何關系？ 2．如圖，以△ABC的三頂點為圓心，半徑為1，作兩兩不相交的扇形，則圖中三個扇形面積之和是多少？ 3．如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O點，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，則△OAF與△OBE重合嗎？如果重合給予證明，如果不重合請說明理由？ 23.1 圖形的旋轉(3) 第三課時 教學內容 選擇不同的旋轉中心或不同的旋轉角，設計出不同的美麗的圖案． 教學目標 理解選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案． 教學過程 一、憶一憶 1．（1）各對應點到旋轉中心的距離有何關系呢？ （2）各對應點與旋轉中心所連線段的夾角與旋轉角有何關系？ （3）兩個圖形是旋轉前后的圖形，它們全等嗎？ 2． 如圖，△AOB繞O點旋轉后，G點是B點的對應點，作出△AOB旋轉后的三角形． 二、探索新知 預習P58------59 有效訓練 一、選擇題 1．如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯誤的是（以中心梅花為初始位置）（ ） A．左上角的梅花只需沿對角線平移即可 B．右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉45 C．右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉180 D．左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉90 2．同學們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖23-33是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A為中心（ ） A．順時針旋轉60得到的 B．順時針旋轉120得到的 C．逆時針旋轉60得到的 D．逆時針旋轉120得到的 3．下面的圖形23-34，繞著一個點旋轉120后，能與原來的位置重合的是（ ） A．（1），（4） B．（1），（3） C．（1），（2） D．（3），（4） 二、填空題1．如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉_______次得到的，每次旋轉的角度是________． 2．圖形之間的變換關系包括平移、_______、軸對稱以及它們的組合變換． 3．如圖，過圓心O和圖上一點A連一條曲線，將OA繞O點按同一方向連續(xù)旋轉三次，每次旋轉90，把圓分成四部分，這四部分面積_________． 三、綜合提高題． 如圖，△ABC的直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的長． 23.2 中心對稱(1)第一課時 教學內容 1、 兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題． 2．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分． 3．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形． 憶一憶 如圖，△ABC繞點O旋轉，使點A旋轉到點D處，畫出旋轉后的三角形， 二、探索新知 預習P62-----64 思考：把一個圖形繞著某一個點旋轉 ，如果它能夠與另一個圖形 ，那么就說這兩個圖形關于這個點 ，這個點叫做 ． 這兩個圖形中的對應點叫做 ． 試一試 1．如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉180，請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答． （1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由． （2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關于中心的對稱點是哪些點． C B A O 2．如圖，已知△ABC，畫出以點O為對稱中心，與△ABC成中心對稱的三角形． 觀察你作的圖會發(fā)現(xiàn)： 1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對 ，而且被對稱中心 ． 2．關于中心對稱的兩個圖形是 ． 三、鞏固練習 教材P64 練習1、2． 四、應用拓展 如圖，在△ABC中，∠C=90，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置． （1）若平移的距離為3，求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積． （2）若平移的距離為x（0≤x≤4），求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積y，寫出y與x的關系式． 有效作P67 1、7 有效訓練 一、填空題 1．關于某一點成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線必通過_________． 2．把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形是_________圖形． 3．用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：_______（填序號） （1）長方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四邊形；（5）等腰三角形；（6）梯形． 三、綜合提高題 2．如圖，在正方形ABCD中，作出關于B點的中心對稱圖形． 23.2 中心對稱(2)第二課時 教學內容 1．中心對稱圖形的概念． 2．對稱中心的概念及其它們的運用． 3．難點與關鍵：區(qū)別關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形． 一、憶一憶 1．關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質？ 2．作圖題． （1）作出線段AO關于O點的對稱圖形，如圖所示． （2）作出三角形AOB關于O點的對稱圖形，如圖所示． 二、探索新知 預習P65 思考：中心對稱圖形是 。舉例說明我們學過的還有哪些是中心對稱圖形？ 三、鞏固練習 教材P66 練習．1、2 P68 2、5、6 當堂訓練 一、選擇題 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A．等邊三角形 B．等腰梯形 C．平行四邊形 D．正六邊形 2．下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數(shù)有（ ）個 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A．直角 B．等邊三角形 C．直角梯形 D．兩條相交直線 4．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ）． A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形 5．如圖上圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是（ ） A．21085 B．28015 C．58012 D．51082 5．下列命題中真命題是（ ） A．兩個等腰三角形一定全等 B．正多邊形的每一個內角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少 C．菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 D．兩直線平行，同旁內角相等 6．在英文字母VWXYZ中，是中心對稱的英文字母的個數(shù)有（ ）個． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如圖下圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED′與BC的交點為G，點D、C分別落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55，則∠1=（ ） A．55 B．125 C．70 D．110 8．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60，則∠AED的大小是（ ）A．60 B．50 C．75 D．55 二、填空題 1．把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做__________． 2．請你寫出你所熟悉的三個中心對稱圖形_________． 3．中心對稱圖形具有什么特點（至少寫出兩個）_____________． 三、解答題 1．在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角，例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉90后能與自身重合，所以正方形是旋轉對稱圖形，應有一個旋轉角為90． （1）判斷下列命題的真假（在相應括號內填上“真”或“假”） ①等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180；（ ） ②矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180；（ ） （2）填空：下列圖形中是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120是_____．（寫出所有正確結論的序號） ①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形． （3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對稱圖形，卻有一個旋轉角為72，并且分別滿足下列條件：①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形． 2．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長． 3．如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉90得到△A1OB1． （1）在圖中畫出△A1OB1； （2）設過A、A1、B三點的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，求這個解析式． 23.2 中心對稱（3）第三課時 教學內容 兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y），關于原點的對稱點為P′（-x，-y）及其運用． 一、復習引入 請同學們完成下面三題． 1．已知點A和直線L，如圖，請畫出點A關于L對稱的點A′． B 2．如圖，△ABC是正三角形，以點A為中心，把△ADC順時針旋轉60，畫出旋轉后的圖形． A C 3．如圖△ABO，繞點O旋轉180，畫出旋轉后的圖形． 二、探索新知 如圖23-74，在直角坐標系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點關于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答： 這些坐標與已知點的坐標有什么關系？ 分組討論：討論的內容：關于原點作中心對稱時，①它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關系？②坐標與坐標之間符號又有什么特點？ 兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號 ， 即點P（x，y）關于原點O的對稱點P′ ． 練習P67 練習 自主學習P67例2 思考 畫一個圖形關于原點對稱的關鍵是什么？ 試一試．如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關于原點對稱的圖形． 2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出△ABC關于原點對稱的圖形． 3．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將直線AB繞點O順時針旋轉90得到直線A1B1． （1）在圖中畫出直線A1B1． （2）求出線段A1B1中點的反比例函數(shù)解析式． 三、有效作業(yè) 教材P68 3、4 有效訓練 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，圖象一定關于原點對稱的圖象是（ ） A．y= B．y=2x+1 C．y=-2x+1 D．以上三種都不可能 2．如圖，已知矩形ABCD周長為56cm，O是對稱線交點，點O到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm，則矩形邊長中較長的一邊等于（ ） A．8cm B．22cm C．24cm D．11cm 二、填空題 1．如果點P（-3，1），那么點P（-3，1）關于原點的對稱點P′的坐標是P′_______． 2．寫出函數(shù)y=-與y=具有的一個共同性質________（用對稱的觀點寫）． 三、綜合提高題 1．如圖，在平面直角坐標系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），畫出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′，再畫出△A′B′C′關于y軸對稱的△A″B″C″，那么△A″B″C″與△ABC有什么關系，請說明理由． 2、在直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞著點C順時針旋轉a角，得到矩形CFED，設FC與AB交于點H，且A（0、4），C（6，0）如圖1 （1） 當a﹦60時，△ CBD的形狀是 。 （2）當AH﹦FC時，求直線FC的解析式 （3）當a﹦90時，如圖2，請?zhí)骄浚?jīng)過D且以點B為頂點的拋物線是否經(jīng)過矩形CFED的稱中心M？并說明理由