2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 特殊三角形 2.7直角三角形的全等判定名師教案1 浙教版.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 特殊三角形 2.7直角三角形的全等判定名師教案1 浙教版 教學(xué)目標(biāo) 1、 探索兩個(gè)直角三角形全等的條件 2、 掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件（HL）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 3、 了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上，在這個(gè)角的平分線上，及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的判定方法“HL” 教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的判定方法“HL”的說(shuō)理過(guò)程 教學(xué)過(guò)程 一、 引課 如圖3．8－1，AD是△ABC的高，AD把△ABC分成兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角全等嗎？ 問(wèn)題1：圖3．8－1中的兩個(gè)直角三角形有可能全等嗎？什么情況下這兩個(gè)直角三角形全等？ 由于學(xué)生對(duì)等腰三角形有初步的了解，因此教學(xué)中，學(xué)生根據(jù)圖形的直觀，認(rèn)為這兩個(gè)直角三角形全等的可能情況有四種:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。 問(wèn)題2：你能說(shuō)出上述四種可能情況的判定依據(jù)嗎？ 說(shuō)明：1．從問(wèn)題2的討論中，可以使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)判定兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，直角相等是一個(gè)很重要的隱含條件，同時(shí)由于有一個(gè)直角相等的條件，所以判定兩個(gè)直角三角形全等只要兩個(gè)條件。 2．當(dāng)“AB＝AC”時(shí)，從圖形的直觀可以估計(jì)這兩個(gè)直角三角形全等，這時(shí)兩個(gè)直角三角形對(duì)應(yīng)相等的元素是“邊邊角”，從而有利于學(xué)生形成新的認(rèn)知的沖突──在上學(xué)期中我們知道，已知兩邊及其一邊的對(duì)角，畫(huà)出了兩個(gè)形狀、大小都不同的三角形，因此得到“有兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等”的結(jié)論，那么當(dāng)其中一邊的對(duì)角是特殊的直角時(shí)，這個(gè)結(jié)論能成立嗎？ 二、新授 1、 作圖：已知線段a，c，請(qǐng)畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠C=900，使AC=b，AB=c。 學(xué)生作圖，教師指導(dǎo)提示 2、 請(qǐng)同桌之間交流，看看你們所畫(huà)的直角三角形是否全等。 3、 教師拿出兩個(gè)直角三角形，比畫(huà)保證了斜邊和一直角邊相等，然后重疊，發(fā)現(xiàn)他們能完全重疊，然后旋轉(zhuǎn)擺放成一個(gè)等腰三角形，請(qǐng)學(xué)生證明BC=B′C′。 （引導(dǎo)他們用等腰三角形三線合一定理來(lái)證明） 4、 引出HL定理并板書(shū) 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”） 強(qiáng)調(diào)：這個(gè)判定定理中“對(duì)應(yīng)”兩個(gè)字非常重要，如果說(shuō)“斜邊和一條直角邊相等的兩個(gè)直角三角形全等”就不一定正確了，比如： 三、 變式訓(xùn)練 把兩個(gè)直角三角形按如圖擺放， A B′ B C 已知，在△ABC與△AB′C中，CB⊥AB，CB′⊥AB′， B C =B′C，請(qǐng)說(shuō)明∠BAC=∠B′AC。 請(qǐng)學(xué)生自行思考解決證明過(guò)程。 延長(zhǎng)AB′和AB， 歸納出結(jié)論：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。（板書(shū)） 四鞏固練習(xí)： 課內(nèi)練習(xí)1 作業(yè)題：T4 （到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，等腰三角形的判定的綜合應(yīng)用） 五、變式訓(xùn)練 變式一：請(qǐng)學(xué)生根據(jù)圖形出一道證明題，然后不改變條件，讓學(xué)生探究還可以證明什么？ A B C D A E B D F A B C D E F 變式二：條件不變，可以證明什么？ 變式三：條件不變，可以證明什么？ 四、鞏固練習(xí) 課內(nèi)練習(xí)2 、3 作業(yè)題1 五小結(jié) l．直角三角形是特殊的三角形，所以不僅可以應(yīng)用一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特殊的判定方法____“HL”公理。 2．兩個(gè)直角三角形中，由于有直角相等的條件，所以判定兩個(gè)直角三角形全等只須找兩個(gè)條件（兩個(gè)條件占至少有一個(gè)條件是一對(duì)邊相等）。 3、角的內(nèi)部，到兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。 六、布置作業(yè) 見(jiàn)作業(yè)本2.7直角三角形全等的判定