2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第2章 命題與證明 2.3 公理與定理 名師教案 湘教版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第2章 命題與證明 2.3 公理與定理 名師教案 湘教版 一、 教學目標: 1、了解公理、定理的含義,初步體會公理化思想,并了解本教科書所使用的定理。 2、通過介紹歐幾里得的原本,使學生感受公理化方法對數(shù)學發(fā)展和促進人類文明進步的價值。 二、教學重點、難點: 公理和定理的區(qū)別和聯(lián)系 三、教法:引導發(fā)現(xiàn)法 四、教具準備:投影儀 五、教學過程: 一.創(chuàng)設情景 想一想 如何通過推理的方法證實一個命題是真命題呢? 在數(shù)學發(fā)展史上,數(shù)學家們也遇到過類似的問題。 公元前3世紀,古希臘數(shù)學家歐幾里得將前人積累下來的幾何學成果整理在系統(tǒng)的邏輯體系之中。他挑選了一部分不定義的數(shù)學名詞(稱為原名)和一部分公認的真命題(稱為公理)作為證實其他命題的起始依據(jù),定義出其他有關的概念,并運用推理的方法,證實了數(shù)百個有關的命題,使幾何學成為一門具有公理化體系的科學。 二.回顧總結 通過長期實踐總結出來,并且被人們公認的真命題叫做公理。例如,歐幾里得將“兩點確定一條直線”,“直角都相等”等五條基本幾何事實作為公理。通過推理得到證實的真命題叫做定理。 本教科書選用如下10個命題作為公理,參見P42: 三.應用舉例 由上面給出的公理,可以證明如下命題的正確性:等角的補角相等。 已知:∠1=∠2,∠1+∠3=180,∠2+∠4=180。 求證:∠3=∠4 證明:∵∠1+∠3=180,∠2+∠4=180(已知), ∴∠3=180-∠1,∠4=180-∠2 (等式的性質(zhì)) ∵∠1=∠2 (已知), ∴∠3=∠4 (等式的性質(zhì))。 這樣,我們便可以把上面這個經(jīng)過證實的命題稱作定理了。已經(jīng)證明的定理可以作為以后推理的依據(jù)。 證明一個命題的正確性,要按照“已知”、“求證”、“證明”的順序和格式寫出。其中“已知”是命題的條件,“求證”是命題的結論,而“證明”則是由條件(已知)出發(fā),根據(jù)已給出的定義、公理、已經(jīng)證明的定理,經(jīng)過一步一步的推理,最后證實結論(求證)的過程。 四、鞏固練習: 課本隨堂練習2、習題1、2- 配套講稿:
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