2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 命題與證明 2.4 證明 名師教案 湘教版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 命題與證明 2.4 證明 名師教案 湘教版 課 題 1.4、角平分線(二) 課型 新授課 教學(xué)目標(biāo) 要求學(xué)生掌握三角形三條角平分線的性質(zhì)定理,會用這個定理解決一些簡單問題。 教學(xué)重點(diǎn) 三角形三條角平分線的性質(zhì)定理 教學(xué)難點(diǎn) 掌握三角形三條角平分線的性質(zhì)定理并進(jìn)行證明。 教學(xué)方法 教學(xué)后記 教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程 教師活動 學(xué)生活動 一、三角形的三條角平分線性質(zhì)定理 1.說明:本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用,和學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的性質(zhì),討論三角形中的角平分線;通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)大家都感受到了:角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)都是依次學(xué)習(xí)它們的性質(zhì)定理、判定定理和作圖,那么,今天的這節(jié)課的研究方法和內(nèi)容還是和線段的垂直平分線很類似,在學(xué)習(xí)的過程中,要注意對比線段垂直平分線的研究方法來學(xué)習(xí)。 2.讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的三角形拿出來,分別折出三個角的角平分線,然后觀察三條角平分線有什么性質(zhì)。 3.讓學(xué)生動手用直尺和圓規(guī)畫一個三角形,然后畫出三條角平分線,觀察這三條角平分線有什么性質(zhì),和折出來的三條角平分線是不是有類似的性質(zhì)?要注意提醒學(xué)生和三角形三條線段垂直平分線的性質(zhì)類比思考。要求學(xué)生動手畫圖,訓(xùn)練學(xué)生的作圖技能。 4.讓學(xué)生說出他們的猜想,體會類比的好處。 5.贊賞地肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn),鼓勵他們動腦思考。提問:為了使你們的猜測站得住腳,還需要干什么? 6.知道學(xué)生已經(jīng)明白下一步的任務(wù)和這個人物的必要性,留出時間和空間讓學(xué)生思考問題如何解決,不要代替學(xué)生思考,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。 7.確認(rèn)大部分學(xué)生已經(jīng)找到證明的思路,讓兩位學(xué)生到黑板上寫出它們完整的證明過程,包括寫出已知,求證和證明。其他學(xué)生在練習(xí)本上完成。讓學(xué)生把證明落實(shí)到筆上,可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力,也可以讓學(xué)生自己監(jiān)控自己的思維,培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。 8.以黑板上學(xué)生的證明為樣本,講解三角形三條角平分線的性質(zhì)定理。明確指出學(xué)生的錯誤,修正修正表述不規(guī)范的地方,給其他同學(xué)作示范。讓其他學(xué)生對照老師的講解批改同桌的證明。 二、綜合應(yīng)用定理,學(xué)習(xí)例題 1.把例題抄寫到黑板上,一邊抄寫一邊讓學(xué)生注意體會教材上數(shù)學(xué)語言的表述。讓學(xué)生把例題抄到筆記本上,使學(xué)生進(jìn)一步感受和熟悉數(shù)學(xué)的用語及表述方式。 2.讓學(xué)生首先自己思考例題的解決方法。向?qū)W生說明:這是一道綜合的題目,例題不光把計(jì)算和證明貼在一起,而且需要運(yùn)用前面所學(xué)的多個定理,引導(dǎo)學(xué)生在較大的范圍內(nèi)思考問題。 3.提示學(xué)生:先從條件出發(fā),想一想由條件可以得到哪些結(jié)論?然后從結(jié)論出發(fā),思考如果要證明結(jié)論成立或計(jì)算出結(jié)果,都需要什么結(jié)果?從前后兩個方向思考,滲透分析和綜合的解決問題的方法。 4.先提問:有沒有同學(xué)已經(jīng)有了想法?說出來和同學(xué)一起交流。鼓勵學(xué)生發(fā)言,學(xué)生之間的思維方式比較接近,會讓其他學(xué)生感到親切,有比較好的啟發(fā)的作用。 5.分析例題的條件和結(jié)論,充分暴露自己的思維過程,讓學(xué)生“觀?!?,在此過程中使學(xué)生知道“老師是怎么想到的”。 6.簡單復(fù)習(xí)總結(jié)本單元的知識,幫助學(xué)生建構(gòu)起他們自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 作業(yè): 板書設(shè)計(jì): 一、三角形的三條角平分線性質(zhì)定理 二、綜合應(yīng)用定理,學(xué)習(xí)例題 1.通過老師的說明,對這節(jié)課的大體內(nèi)容和總的研究方法有了整體的認(rèn)識和把握,他們可以在一個比較高的起點(diǎn)上來學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。同時,由于老師點(diǎn)明了線段垂直平分線和角平分線之間的相似性,學(xué)生初步感受到了數(shù)學(xué)中的和諧,對數(shù)學(xué)對象之間。的相互聯(lián)系有了感性的體驗(yàn)。在教師的幫助下提煉出數(shù)學(xué)中的聯(lián)系,建構(gòu)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 2.動手折出三角形的三條角平分線,觀察它們有什么性質(zhì)。聯(lián)想到三角形三條線段垂直平分線的性質(zhì),觀察到三線共點(diǎn)。 3.動手畫出三角形,回憶上節(jié)課學(xué)過的作法,比較熟練地作出三條角平分線,觀察它們的性質(zhì)。類比三角形三 條垂直平分線的性質(zhì),猜測三角形三條角平分線也是三線共點(diǎn)。作圖的同時又鍛煉了作圖技能,對作法的合理性加深了理解。 4.說出猜想:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。 5.得到老師的肯定,對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有興趣。老師的提問使學(xué)生對于猜測的命題要給予邏輯證明的意識更加明確。 6.類比三角形三條線段垂直平分線的性質(zhì)定理,試著用三線共點(diǎn)的思路給出證明。證明的過程中用到角平分線的性質(zhì)定理和判定定理。 7.兩位同學(xué)到黑板上寫出完整的證明過程,其他學(xué)生在練習(xí)本上完成。因?yàn)橐严敕鋵?shí)到紙上,有些同學(xué)的證明存在不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤剑诮處煹膫€別指導(dǎo)下得到糾正。寫出證明的過程,理順了自己的思路,加深了對定理含義的理解。 8.認(rèn)真聽講,對黑板上同學(xué)證明錯誤或表述不規(guī)范的地方認(rèn)識得更清楚,根據(jù)老師的講解批改同桌的證明,在當(dāng)“小老師”的同時加深對定理的理解。 1.在老師抄寫例題的同時,把例題抄寫到自己的筆記本上,熟悉數(shù)學(xué)用語和表述方式。清楚例題的條件和結(jié)論。 2.對這道綜合性比較強(qiáng)的題目,一時感到難以入手。對于第一問,有的可能想用勾股定理來計(jì)算,但AD的長度未知,因此行不通。 3.在老師的提示下,分析條件和結(jié)論,思考它們分別可以推導(dǎo)出什么結(jié)論、都需要什么條件?聯(lián)想比較好的同學(xué)的做法基本可以找到思路。 4.初步解決了問題的學(xué)生回答老師的問題,不夠嚴(yán)密的地方在自己和老師同學(xué)的幫助下糾正過來;沒有找到和沒有完全解決問題的學(xué)生受到啟發(fā); 5.認(rèn)真聽講、記筆記。體會老師的思路,對用分析法和綜合法解決問題有了感性的認(rèn)識。 6.通過老師的講解對第一單元的知識有了總體的把握,對知識點(diǎn)之間的聯(lián)系認(rèn)識加深。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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