山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數學下冊 第2章 二次函數 2.3 確定二次函數的表達式教案 （新版）北師大版.doc

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2.3確定二次函數的表達式 一、教學目標 1.會用待定系數法中的頂點式確定二次函數的表達式. 2.會求簡單的二次函數表達式. 二、課時安排 1課時 三、教學重點 會用待定系數法中的頂點式確定二次函數的表達式. 四、教學難點 會求簡單的二次函數表達式. 五、教學過程 （一）導入新課 二次函數解析式有哪幾種表達方式？ 如何求二次函數的解析式？ （二）講授新課 1.已知一個二次函數的圖象過（－1，10），（1，4），（2，7）三點，求這個函數的解析式. 解：設所求的二次函數為y=ax2+bx+c，由條件得： 解方程組得： 因此，所求二次函數的解析式是：y=2x2-3x+5. 2.已知拋物線的頂點為(-1，-3),與y軸交點為(0，-5),求拋物線的解析式. 解：設所求的二次函數為y=a(x＋1)2-3, 由點( 0,-5 )在拋物線上得： a-3=-5, 得a=-2， 故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3. 歸納： 1.求二次函數y=ax2+bx+c的解析式，關鍵是求出待定系數a, b, c的值，由已知條件（如二次函數圖象上三個點的坐標）列出關于a, b, c的方程組，并求出a, b, c，就可以寫出二次函數的解析式. 2.當給出的坐標或點中有頂點，可設頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k, 將h,k換為頂點坐標，再將另一點的坐標代入即可求出a的值. （三）重難點精講 如圖是一名學生推鉛球時，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）的圖象，你能求出其表達嗎？ 解：由圖像知，拋物線的頂點為（4,3），過點（10,0）可設拋物線解析式為 把（10，0）代入上式，得a(10-4)2+3=0 解得：a=- ∴這個二次函數關系式為 y= - (x-4)2+3 （四）歸納小結 （1）已知圖象上三點的坐標或給定x與y的三對對應值，通常選擇一般式. （2）已知圖象的頂點坐標,對稱軸和最值,通常選擇頂點式. （3）已知圖象與x軸的交點坐標,通常選擇交點式. 確定二次函數的解析式時，應該根據條件的特點，恰當地選用一種函數表達方式. （五）隨堂檢測 1．（衢州中考）下列四個函數圖象中，當x＞0時，y隨x的增大而增大的是( ) 2.（莆田中考）某同學用描點法畫y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時，列出如下表格: x 0 1 2 3 4 y 3 0 -2 0 3 經檢查，發(fā)現(xiàn)只有一處數據計算錯誤，請你寫出這個二次函數的解析式 . 3.（潼南中考）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是菱形，點C的坐標為（4,0），∠AOC= 60，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M,N（點M在點N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運動時間為t 秒（0≤t≤4）,則能大致反映S與t的函數關系的圖象是( ) 【答案】 1.選C 2. y=x2-4x+3 3. 解析：選C.過點A作x軸的垂線，垂足為E，則OE=2，AE= ，當點M在OA 上時，ON=t，MN= ，所以S= （0≤t≤2）；當點M在AB上時，MN的 值不變?yōu)?，所以S= （2≤t≤4），故選C. 六、板書設計 2.3確定二次函數的表達式 （1）已知圖象上三點的坐標或給定x與y的三對對應值，通常選擇一般式. （2）已知圖象的頂點坐標,對稱軸和最值,通常選擇頂點式. （3）已知圖象與x軸的交點坐標,通常選擇交點式. 確定二次函數的解析式時，應該根據條件的特點，恰當地選用一種函數表達方式. 例題： 七、作業(yè)布置 課本P43練習 練習冊相關練習 八、教學反思