河北省石家莊市高三質(zhì)檢二 文科數(shù)學(xué)試題及答案

2014年石家莊市高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二) 高三數(shù)學(xué)（文科答案） 一、 選擇題： 1-5CCDCA 6-10DACCB 11-12DC 二、 填空題: 13. 6 14. - . 15． 9 16. __________ 三、解答題：（解答題按步驟給分，本答案只給出一或兩種答案，學(xué)生除標(biāo)準(zhǔn)答案的其他解法，參照標(biāo)準(zhǔn)酌情設(shè)定,且只給整數(shù)分） 17.解：(1)由正弦定理得 ……………………………………2分 …………4分 ……………………………………6分 (2)…………………………8分 ………………………………10分 ……………………………………12分 18. 解：（Ⅰ）由已知，100位顧客中購物款不低于100元的顧客有，；…………………………………2分 .……………………3分 該商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量大約為 .………………5分 （II）設(shè)購物款為元 當(dāng)時(shí)，顧客有人， 當(dāng)時(shí)，顧客有人， 當(dāng)時(shí)，顧客有人， 當(dāng)時(shí)，顧客有人，…………………………7分 所以估計(jì)日均讓利為 …………10分 元……………12分 19. 解：（1）取AB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ， ∵AN=BN∴， ……………2分 ∵面，∴，又 ∴，………………4分 所以AB⊥平面MNQ，又MN平面MNQ ∴AB⊥MN………………6分 （2）設(shè)點(diǎn)P到平面NMA的距離為h， ∵為的中點(diǎn)，∴= 又，，∴， ∵ ∴……………………………7分 又，，， ……………………………………………………………………………9分 可得△NMA邊AM上的高為， ∴………………10分 由 得 ∴……………………12分 20．解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為，根據(jù)題意得 ，……………………2分 化簡(jiǎn)得. …………4分 （Ⅱ）解法一：設(shè)直線的方程為， 由消去得 設(shè)，則，且……………6分 以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率為，其切線方程為 即 同理過點(diǎn)的切線的方程為 設(shè)兩條切線的交點(diǎn)為在直線上， ，解得，即 則：，即……………………………………8分 代入 到直線的距離為…………………………10分 當(dāng)時(shí)，最小，其最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為. …………12分 解法二：設(shè)在直線上，點(diǎn)在拋物線上， 則以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率為，其切線方程為 即 同理以點(diǎn)為切點(diǎn)的方程為…………………………6分 設(shè)兩條切線的均過點(diǎn)，則， 點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足方程 ，即直線的方程為：……………8分 代入拋物線方程消去可得： 到直線的距離為………………10分 當(dāng)時(shí)，最小，其最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.…………12分 21.解：（Ⅰ）依題意，則………………2分 經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.…………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知?jiǎng)t .………………………6分 令。時(shí)，， 方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根，設(shè)為，應(yīng)舍去． 則在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值． 有唯一零點(diǎn)，則.……………………8分 則即． 得．……………10分 又令．（）。故在上單調(diào)遞減，注意到。故．得．…………………12分 請(qǐng)考生在22～24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. 解：（1）因?yàn)闉閳A一條直徑，所以，…………2分 又， 故、、、四點(diǎn)在以為直徑的圓上 所以，、、、四點(diǎn)共圓?！?分 （2）因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，由切割線定理得 ,即， ，………………6分 所以 又, 則, 得……………8分 連接,由（1）可知為的外接圓直徑 ,故的外接圓半徑為……………10分 23.解：（1）由，可得 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，……………2分 標(biāo)準(zhǔn)方程為 曲線的極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程為 ………5分 （2）當(dāng)時(shí)，直線的方程為， 化成普通方程為……………………………7分 由，解得或…………………………9分 所以直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，;,.………………………………10分 24．解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為 ①當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，故； ②當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，故； ③當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，故； ……………4分 綜上原不等式的解集為………………………………………5分 （2）因?yàn)榈慕饧? 不等式可化為，………………………………………7分 解得， 由已知得，……………………………………9分 解得 所以的取值范圍是.…………………………………10分