2019年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第七章解二元一次方程組（一）教案 北師大版.doc

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2019年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第七章解二元一次方程組（一）教案 北師大版 一、學(xué)生起點(diǎn)分析 在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運(yùn)算、一元一次方程等知識(shí)，了解了二元一次方程、二元一次方程組等基本概念，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組解法的基本能力. 二、教學(xué)任務(wù)分析 《二元一次方程組的解法》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書 八年級(jí)（上）第七章《二元一次方程組》的第二節(jié)，本節(jié)內(nèi)容安排了2個(gè)課時(shí)完成。本節(jié)課為第1課時(shí).基于學(xué)生對(duì)二元一次方程及二元一次方程組的基本概念理解的基礎(chǔ)上，教科書從實(shí)際問題出發(fā)，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動(dòng)，學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法——代入消元法. 代入消元法是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求從兩個(gè)方程中選擇一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將它轉(zhuǎn)換成用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，然后代入另一個(gè)方程，求出這個(gè)未知數(shù)的值，最后將這個(gè)未知數(shù)的值代入已變形的那個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值.在求出方程組的解之后，可以對(duì)求出的解進(jìn)行檢驗(yàn)，這樣可以防止和糾正方程變形和計(jì)算過程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤. 二元一次方程組的解法，其本質(zhì)思想是消元，體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想. 三、教學(xué)目標(biāo)分析 1.教學(xué)目標(biāo) 1. 會(huì)用代入消元法解二元一次方程組. 2．了解 “消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想. 3．讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索過程，化未知為已知，從中獲得成功的體驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 2.教學(xué)重點(diǎn) 用代入消元法解二元一次方程組. 3.教學(xué)難點(diǎn) 在解題過程中體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想. 四、第一課時(shí)教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：探索新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè). 第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容： 教師引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)課討論的“買門票”問題，想一想當(dāng)時(shí)是怎么獲得二元一次方程組的解的. 設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童，我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢？在上一節(jié)課的“做一做”中，我們通過檢驗(yàn)是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，從而得知這個(gè)解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組的解的定義，得出是方程組的解.所以成人和兒童分別去了5人和3人. 提出問題：每一個(gè)二元一次方程的解都有無數(shù)多個(gè)，而方程組的解是方程組中各個(gè)方程的公共解，前面的方法中卻好我們找到了這個(gè)公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個(gè)二元一次方程組的解呢？ 意圖：“溫故而知新”，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成時(shí)時(shí)回顧已有知識(shí)的習(xí)慣，并在回顧的過程中學(xué)會(huì)思考和質(zhì)疑，通過質(zhì)疑，自然地引出我們要研究和解決的問題. 效果：通過對(duì)已有知識(shí)的回顧和思考，學(xué)生既感自然又倍添新奇，有躍躍欲試的心情. 第二環(huán)節(jié)：探索新知 內(nèi)容：回顧七年級(jí)第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？ （由學(xué)生獨(dú)立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)） 解：設(shè)去了x個(gè)成人，則去了(8－x)個(gè)兒童，根據(jù)題意，得： 5x+3(8－x)=34. 解得：x=5. 將x=5代入8－x=8－5=3. 答：去了5個(gè)成人， 3個(gè)兒童. 在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？ （先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進(jìn)行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時(shí)地引導(dǎo)與補(bǔ)充，力求通過學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點(diǎn).） 1.列二元一次方程組設(shè)有兩個(gè)未知數(shù)：x個(gè)成人， y個(gè)兒童.列一元一次方程只設(shè)了一個(gè)未知數(shù)：x個(gè)成人，兒童去的個(gè)數(shù)通過去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較，得出(8－x)個(gè).因此y應(yīng)該等于(8－x).而由二元一次方程組的一個(gè)方程x+y=8，根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8－x. 2.發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8－x)=34與方程組中的第二個(gè)方程5x+3y=34相類似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程. 教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法——即將新知識(shí)（二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)（一元一次方程）便可. （由學(xué)生來回答）上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個(gè)未知量.所以將中的①變形，得y=8－x ③，我們把y=8－x代入方程②，即將②中的y用（8－x）代替，這樣就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”. 教師總結(jié)：同學(xué)們很善于思考.這就是我們?cè)跀?shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組. （教師把解答的詳細(xì)過程板書在黑板上，并要求學(xué)生一起來完成） 解： 由①得：. ③ 將③代入②得： . 解得：. 把代入③得：. 所以原方程組的解為： （提醒學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個(gè)方程都同時(shí)成立，如不成立，則可知解有問題） 下面我們?cè)囍眠@種方法來解答上一節(jié)的“誰的包裹多”的問題 （放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗(yàn)去解決新的問題，由學(xué)生自己完成，讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及存在的問題并適時(shí)的加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過程中領(lǐng)會(huì)“代入消元法”的真實(shí)含義和“化歸”的數(shù)學(xué)思想.） 意圖：通過學(xué)生自己對(duì)比、思考、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生驚喜的發(fā)現(xiàn)“溫故而知新”，將新知融入舊知，體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想的神奇，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)的愿望和能力.效果：通過學(xué)生自己的觀察、比較、總結(jié)出二元一次方程組的解法，從中體會(huì)到解方程組中“消元”的本質(zhì). 第三環(huán)節(jié)：鞏固新知 內(nèi)容：1例 解下列方程組： (1) (2) （根據(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成） (1)解：將②代入①，得：. 解得：. 把代入②，得：. 所以原方程組的解為： (2)由②，得：. ③ 將③代入①，得：. 解得：. 將y=2代入③，得：. 所以原方程組的解是 （⑵題需先進(jìn)行恒等變形，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探索與交流獲得求解，在求解過程中學(xué)生消元的具體方法可能不同，所以教學(xué)中不必強(qiáng)求解答過程的統(tǒng)一，但要提出如何選擇將哪個(gè)方程恒等變形、消去哪個(gè)未知數(shù)能使運(yùn)算較為簡(jiǎn)單.讓學(xué)生在解題中進(jìn)行思考） （教師在解完后要引導(dǎo)學(xué)生再次就解出的結(jié)果進(jìn)行思考，判斷它們是否是原方程組的解.促使學(xué)生進(jìn)一步理解方程組解的含義以及學(xué)會(huì)檢驗(yàn)方程組解的方法.） 2思考總結(jié)：（教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行生與生、師與生之間的相互補(bǔ)充與評(píng)價(jià)，并提出下面的問題） ⑴給這種解方程組的方法取個(gè)什么名字好？ ⑵上面解方程組的基本思路是什么？ ⑶主要步驟有哪些？ ⑷我們觀察例題的解法會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诮夥匠探M之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點(diǎn)的方程變形好呢？ (由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨(dú)特想法，請(qǐng)學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，其余學(xué)生可以補(bǔ)充，力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點(diǎn)，教師要板書要點(diǎn)，在學(xué)生回答時(shí)注意進(jìn)行積極評(píng)價(jià)) 1.在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)，我們都是將其中的一個(gè)方程變形，即用含其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入另一個(gè)未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，達(dá)到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法. 2.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉? 3.解上述方程組的步驟： 第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來. 第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值. 第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個(gè)未知數(shù)的值. 第五步：把方程組的解表示出來. 第六步：檢驗(yàn)(口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行)，即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立. 4.用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形. 意圖：進(jìn)一步熟悉解二元一次方程組的基本思路，熟練解二元一次方程組的基本步驟和過程，并能對(duì)二元一次方程組的解進(jìn)行檢驗(yàn). 效果：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獨(dú)立地運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組. 第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高 內(nèi)容： 1.教材隨堂練習(xí)（在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探索與交流，各個(gè)學(xué)生消元的具體方法可能不同，可以不必強(qiáng)調(diào)解答過程統(tǒng)一.可能會(huì)出現(xiàn)整體代換的思想，若有條件可以提出，為下一課做點(diǎn)鋪墊也可以） 2.補(bǔ)充練習(xí)：用代入消元法解下列方程組： (1) (2) ⑶（注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)功能） 意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí). 效果：通過練習(xí)，鞏固和熟練了運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組的方法. 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保?解二元一次方程組的第一種解法——代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個(gè)一元一次方程，便可得到一個(gè)未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對(duì)未知數(shù)的值.即求得了方程組的解. 意圖：鼓勵(lì)學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勛约旱氖斋@與感受，加深對(duì) “溫故而知新” 的體會(huì)，知道“學(xué)而時(shí)習(xí)之”.效果：學(xué)生能夠在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結(jié)，進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識(shí). 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 1.課本習(xí)題7.2 2.解答習(xí)題7.1第3題 3.預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容 五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 1．引入自然 二元一次方程組的解法是學(xué)習(xí)二元一次方程組的重要內(nèi)容.教材通過上一小節(jié)的實(shí)際問題，比較一元一次方程的列法和解法，從而自然引入二元一次方程組的代入消元解法. 2．探究有序 回顧一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程組的解法，使得學(xué)生的探究有了很好的認(rèn)知基礎(chǔ)，探究顯得十分自然流暢。