2018-2019學年九年級數(shù)學下冊 第1章 二次函數(shù) 1.3 不共線三點確定二次函數(shù)的表達式練習 （新版）湘教版.doc

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1.3　不共線三點確定二次函數(shù)的表達式 知|識|目|標 1．通過回顧用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式，能根據(jù)不共線的三點確定二次函數(shù)的表達式． 2．審清題意，能根據(jù)題意選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)表達式． 目標一　利用待定系數(shù)法求過三點的二次函數(shù)的表達式 例1 教材例1針對訓練已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1，－6)，(1，－2)和(2，3)，求這個二次函數(shù)的表達式，并寫出它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標． 【歸納總結】待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式的步驟： (1)設：根據(jù)條件設函數(shù)表達式； (2)列：把已知點的坐標代入表達式，得到方程或方程組； (3)解：解方程或方程組； (4)答：寫出函數(shù)表達式． 目標二　能選擇合適的方法求二次函數(shù)表達式 例2 高頻考題已知某拋物線的頂點坐標為(－2，1)，且與y軸交于點(0，4)，則這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式是________． 例3 教材例2針對訓練已知一條拋物線經(jīng)過E(0，10)，F(xiàn)(2，2)，G(4，2)，H(3，1)四點，選擇其中兩點，能用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式的為(　　) A．E，F(xiàn) B．E，G C．E，H D．F，G 【歸納總結】二次函數(shù)表達式的類型及適用情況： 表達式 類型 表達式 適用情況 一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 　已知圖象上任意三個點的坐標 頂點式 y＝ax2(a≠0) 已知圖象的頂點坐標為(0，0)，又知另一個點的坐標 　y＝ax2＋k(a≠0) 已知圖象的頂點坐標為(0，k)，又知另一個點的坐標 　y＝a(x－h(huán))2(a≠0) 已知圖象的頂點坐標為(h，0)，又知另一個點的坐標 　y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0) 已知圖象的頂點坐標為(h，k)，又知另一個點的坐標 (續(xù)表) 表達式 類型 表達式 適用情況 交點式 y＝a(x－x1)(x－x2) 已知圖象與x軸的兩個交點(x1，0)，(x2，0)，又知另一個點的坐標 知識點　用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式 在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出表達式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，列三元一次方程組求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其表達式為頂點式求解；當已知拋物線與x軸的兩個交點時，可設其表達式為交點式求解． 1．思考：能否找到過點(－1，0)，(0，1)，(1，2)的拋物線？為什么？ 2．已知拋物線的頂點坐標為(－1，－3)，與y軸的交點坐標為(0，－5)，求拋物線的函數(shù)表達式． 解：∵拋物線的頂點坐標為(－1，－3)， ∴設函數(shù)表達式為y＝a(x－1)2－3， 將(0，－5)代入，得a－3＝－5， 解得a＝－2， 則拋物線的函數(shù)表達式為y＝－2(x－1)2－3＝－2x2＋4x－5. 即拋物線的函數(shù)表達式為y＝－2x2＋4x－5. 上述解答過程是否正確？若不正確，應該如何改正？  教師詳解詳析 【目標突破】 例1　[解析] 設二次函數(shù)的表達式為y＝ax2＋bx＋c，把已知三點代入得關于a，b，c的三元一次方程組，求出a，b，c的值，再運用配方法或頂點坐標公式求其圖象的對稱軸和頂點坐標． 解：設二次函數(shù)的表達式為y＝ax2＋bx＋c. 將(－1，－6)，(1，－2)和(2，3)分別代入， 得解得 ∴二次函數(shù)的表達式為y＝x2＋2x－5. ∵y＝x2＋2x－5＝x2＋2x＋1－1－5＝(x＋1)2－6， ∴它的圖象的開口向上，對稱軸為直線x＝－1，頂點坐標為(－1，－6)． 例2　[答案] y＝(x＋2)2＋1 [解析] 設拋物線的函數(shù)表達式為y＝a(x＋2)2＋1，把(0，4)代入，得4＝4a＋1，即a＝，則拋物線的函數(shù)表達式為y＝(x＋2)2＋1，故答案為y＝(x＋2)2＋1. 例3　C 【總結反思】 [反思] 1．不能. 理由：假設過這三點的拋物線的函數(shù)表達式為y＝ax2＋bx＋c. 根據(jù)拋物線過點(－1，0)，(0，1)，(1，2)， 得 解得 因為a＝0，所以得到的函數(shù)為一次函數(shù)，所以不存在過這三點的拋物線． 2．解答過程有錯誤．改正：∵拋物線的頂點坐標為(－1，－3)， ∴設函數(shù)表達式為y＝a(x＋1)2－3，將(0，－5)代入，得a－3＝－5， 解得a＝－2，則拋物線的函數(shù)表達式為y＝－2(x＋1)2－3＝－2x2－4x－5. 即拋物線的函數(shù)表達式為y＝－2x2－4x－5.