2014年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的奇偶性學(xué)案 新人教B版必修

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1、 2014年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的奇偶性學(xué)案 新人教B版必修1 明確學(xué)習(xí)目標(biāo) 研究學(xué)習(xí)目標(biāo) 明確學(xué)習(xí)方向 一、三維目標(biāo)： 知識(shí)與技能：使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用定義判斷函數(shù)的奇偶性。 過(guò)程與方法：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、推斷的能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來(lái)陶冶學(xué)生的情操. 通過(guò)組織學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)交流的合作精神，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。 二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的概念。難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷。 課前自主預(yù)習(xí) 自主學(xué)習(xí)教材 獨(dú)立思考問(wèn)題

2、 學(xué)法指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀教材P47--P49，通過(guò)對(duì)教材中的例題的研究，完成學(xué)習(xí)目標(biāo) 。 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義： 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈, 如果對(duì)D內(nèi)的每一個(gè)x，都有_________________，那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)。 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈, 如果對(duì)D內(nèi)的每一個(gè)x，都有_________________，那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)。 有上面的定義可知，奇（偶）函數(shù)的定義域必須關(guān)于_________對(duì)稱(chēng)。 二、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征： （1）如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象是以____ 為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形；反之，如果一

3、個(gè)函數(shù)的圖象是以____為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，則這個(gè)函數(shù)是__函數(shù)。 （２）如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象是以____為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以______為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，則這個(gè)函數(shù)是_____函數(shù)。 三.奇函數(shù)與偶函數(shù)的判斷方法 1 / 4 1．定義法 利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性的步驟:(1)考察定義域是否關(guān)于____對(duì)稱(chēng)，如果定義域不關(guān)于____對(duì)稱(chēng),那么此函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù); 如果定義域關(guān)于____對(duì)稱(chēng)，則進(jìn)行下一步；(2)驗(yàn)證或?qū)Χx域中的任意的值是否成立;(3)得出結(jié)論. 2．函數(shù)圖象法： 若的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

4、則為_(kāi)_函數(shù);若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng), 則為_(kāi)__函數(shù)。 四.函數(shù)奇偶性的性質(zhì) ①奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全_____；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性________. ②奇函數(shù)的圖象關(guān)于_____對(duì)稱(chēng),偶函數(shù)的圖象關(guān)于_______對(duì)稱(chēng). ③若為偶函數(shù)，則. ④若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有. ⑤從函數(shù)的奇偶性的概念可以發(fā)現(xiàn), 是與等價(jià)的, 是與等價(jià)的,也就是說(shuō)，若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，,且或?yàn)楹愕仁?也可以判斷函數(shù)的奇偶性.上述兩式也可以用代替. ⑥既奇又偶函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)（，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意一個(gè)數(shù)集）. 典型例題

5、剖析 鞏固所學(xué)知識(shí) 加深問(wèn)題理解 例1、函數(shù)奇偶性的判定 （1） y=x+x3+x5 (2) y=x2+1,x (3) y=x+1 (4)y=0 例2.已知函數(shù)是奇函數(shù),且,求的值. 例3、利用奇偶性求解析式 已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x+x3+1，求函數(shù)f(x)的解析式。 課堂跟蹤訓(xùn)練 完善知識(shí)體系 鞏固補(bǔ)漏提升 １、函數(shù)f(x)=x3+的奇偶性 （ ） (

6、A)是奇函數(shù) (B) 是偶函數(shù) (C) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (D) 是非奇非偶函數(shù) 2、 函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a) 為偶函數(shù)，則a 的值為（ ） (A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -2 3.函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是( ) A. B. C.或 D.無(wú)法確定 4.若是定義在上的奇函數(shù),且,則( ) A. B. C. D. 5.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）． A．

7、 B． C． D． 課后鞏固提升 完善知識(shí)體系 鞏固補(bǔ)漏提升 1.已知與的圖象如右圖所示,則函數(shù)的圖象可能是( ) 2.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),則 . 3. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，，那么x<0時(shí)，f(x)= . 4. 判斷下列函數(shù)的奇偶性 ①； ②； ③； 5.若奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為_(kāi)_______． 6.如果偶函數(shù)在上有最大值，那么在上（ ）． A．有最大值 B．有最小值 C．沒(méi)有最大值 D．沒(méi)有最小值 課堂筆記： 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！