2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 26 反比例函數(shù) 26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（第3課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版.doc

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26.1.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)(第2課時(shí)) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題. 2.經(jīng)歷探索反比例函數(shù)與方程、不等式之間關(guān)系的過程,體會(huì)它們之間的內(nèi)在的辯證關(guān)系. 3.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)法,靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題. 學(xué)習(xí)過程 一、復(fù)習(xí)鞏固 1.反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,2),則此反比例函數(shù)的解析式為　　　　.區(qū)別于一次函數(shù)y=kx+b,類似正比例函數(shù)y=kx,反比例函數(shù)y=kx中只有　　　　個(gè)待定系數(shù)k,只需　　　　組x,y的對(duì)應(yīng)值即可確定反比例函數(shù)的解析式.(為學(xué)習(xí)例3做準(zhǔn)備) 2.y=-5x的圖象叫　　　　　,圖象位于第　　　象限,在每一象限內(nèi),當(dāng)x增大時(shí),則y　　　;函數(shù)y=6x圖象在第　　　象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的減少而　　　　. 二、合作探究 【例1】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6). (1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化? (2)點(diǎn)B(3,4),C-212,-445和D(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上? 解: 【變式訓(xùn)練1】(1)若點(diǎn)B(-3,-3n+5)在此雙曲線上,n=　　　　　　. (2)若C為此反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),CD垂直O(jiān)x于點(diǎn)D,CE垂直O(jiān)y于點(diǎn)E,求四邊形ODCE的面積.(反過來若C為此反比例函數(shù)y=kx圖象上任意一點(diǎn),CD垂直O(jiān)x于點(diǎn)D,CE垂直O(jiān)y于點(diǎn)E,四邊形ODCE的面積是5,求k的值.) 【例2】如圖是反比例函數(shù)y=m-5x的圖象的一支,根據(jù)圖象回答下列問題: (1)圖象的另一支在哪個(gè)象限?常數(shù)m的取值范圍是什么? (2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(a,b)和B(a,b),如果a>a,那么b和b有怎樣的大小關(guān)系? 【變式訓(xùn)練2】(1)在這個(gè)函數(shù)圖象上任取點(diǎn)M(x1,y1)和點(diǎn)N(x2,y2),且x1x2>0>x3,則下列各式中正確的是(　　) A.y3>y1>y2 B.y3>y2>y1 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2 4.(10分)在反比例函數(shù)y=2k-3x的圖象所在的每個(gè)象限中,如果函數(shù)值y隨自變量的x值增大而增大,那么常數(shù)k的取值范圍是　　　　. 5.(10分)如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=2x圖象上的一點(diǎn),PD⊥x軸于D,則△POD的面積為　　　　. 6.(10分)如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是　　　　　　　　. 7.(20分)如圖,AB∥x軸,分別交雙曲線y=1x和y=-2x于A,B,求△ABO的面積. 8.(20分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A,B兩點(diǎn). (1)根據(jù)圖中條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式; (2)根椐函數(shù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍. 參考答案 一、復(fù)習(xí)鞏固 1.y=-6x　1　1 2.雙曲線　二、四　增大　一、三　增大 二、合作探究 【例1】解:(1)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為y=kx, ∵圖象過點(diǎn)A(2,6), ∴6=k2.解得k=12. ∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=12x. ∵k>0, ∴這個(gè)函數(shù)的圖象在第一、三象限.在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小. (2)把點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo)代入y=12x,可知點(diǎn)B,C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式,點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式,所以點(diǎn)B,C在函數(shù)y=12x的圖象上,點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上. 【變式訓(xùn)練1】(1)3　解析:將x=-3,y=-3n+5代入y=12x得,12-3=-3n+5,解得n=3. (2)解:設(shè)點(diǎn)C(a,b),則ab=12,S四邊形ODCE=ODCD=|a||b|=|ab|=12;若C為此反比例函數(shù)y=kx圖象上任意一點(diǎn),四邊形ODCE的面積是5,求k的值為5. 【例2】解:(1)反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限.這個(gè)函數(shù)的圖象的一支在第一象限,則另一支必在第三象限. ∵函數(shù)的圖象在第一、第三象限, ∴m-5>0.解得m>5. (2)∵m-5>0,∴在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上,y隨x的增大而減小, ∴①當(dāng)a>a>0或0>a>a時(shí),b0>a時(shí),b>b. 【變式訓(xùn)練2】(1)解:∵m-5>0,在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上,y隨x的增大而減小,而x1y2. (2)解:對(duì)于反比例函數(shù)y=5-mx而言,5-m2和5-m3分別表示x=2和x=3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值, ∵m-5>0, ∴5-m<0, ∴反比例函數(shù)y=5-mx圖象的每個(gè)分支上,y隨x的增大而增大, ∵2<3, ∴5-m2<5-m3. 三、評(píng)價(jià)作業(yè) 1.C　2.A　3.A　4.k<32　5.1　6.y=-3x 7.解:∵AB∥x軸,分別交雙曲線y=1x和y=-2x于A,B, ∴AB⊥y軸, ∴S△AOD=12|-2|=1,S△BOD=121=12, ∴S△ABO=S△AOD+S△BOD=1+12=32. 8.解:(1)把A(-2,1)代入y=mx,得m=-2; ∴反比例函數(shù)為y=-2x; 把B(1,n)代入y=-2x,得n=-2; ∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,-2), 把A(-2,1),B(1,-2)代入一次函數(shù)y=kx+b,得-2k+b=1,k+b=-2, 解得k=-1,b=-1. ∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1. (2)由函數(shù)圖象可知,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍為x<-2或0

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