山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.2 圓的對(duì)稱性導(dǎo)學(xué)案 （新版）北師大版.doc

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3.2圓的對(duì)稱性 預(yù)習(xí)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo)及范圍： 1.掌握?qǐng)A的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性 2.掌握?qǐng)A心角的概念. 3.掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個(gè)量相等就可以推出其他的兩個(gè)量對(duì)應(yīng)相等，以及它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用. 預(yù)習(xí)范圍：P70-72 二、預(yù)習(xí)要點(diǎn) 1.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的_______相等，所對(duì)的_______相等 2.推論：在同圓或等圓中，如果__________、__________、__________、__________ 中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等． 三、預(yù)習(xí)檢測(cè) 已知：如圖，AB,CD是⊙O的兩條弦，OE,OF為AB,CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空： （1）如果AB=CD，那么 ___________,________, _________. （2）如果OE=OF，那么 ___________,________,__________. （3）如果 那么 ____________,__________,_________. （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________. 探究案 一、合作探究 活動(dòng)內(nèi)容1： 探究1：圓的對(duì)稱性 （1）圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線 （2）圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心. （2）若旋轉(zhuǎn)角度不是180，而是旋轉(zhuǎn)任意角度，則旋轉(zhuǎn)過后的圖形能與原圖形重合嗎？ 圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度α，都能夠與原來的圖形重合.____________________. （圓具有旋轉(zhuǎn)不變性） 探究2:圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 （1）相關(guān)概念:_______：頂點(diǎn)在圓心的角.( 圓心角 ) （2）在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 活動(dòng)2：探究歸納 【定理】________________，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等. 【推論】_____ __，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等. （在同圓或者等圓中） 活動(dòng)內(nèi)容2：典例精析 【例1】如圖，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn) A，B和C，D，求證：AB=CD. 證明： 【例2】A,B分別為和的中點(diǎn)，AB分別交CD,EF于點(diǎn)M,N，且AM=BN.求證：CD=EF. 證明： 三、隨堂檢測(cè) 1.如圖，在⊙O中， ,∠ACB=60，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 2.如圖，AB是⊙O 的直徑， ， ∠COD=35，求∠AOE 的度數(shù)． 3.如圖：⊙和⊙是兩個(gè)等圓，直線 平行于. 分別交⊙ 于點(diǎn)， ，交⊙于點(diǎn)，.求證： 參考答案 預(yù)習(xí)檢測(cè)： 1. ∠AOB=∠COD OE=OF 2. ∠AOB=∠COD AB=CD 3. ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF 4. OE=OF AB=CD 隨堂檢測(cè) 1. 證明：∵ ∴ AB=AC， △ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60，∴△ABC是等邊三角形， AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 2. 證明：∵ 3. 證明:分別作O1C1⊥A1B1,O2C2 ⊥ A2B2,垂足分別為C1 ，C2， ∵A1B2∥O102， ∴ O1C1= O2C2.