2019年八年級數(shù)學下冊 第四章簡單的旋轉作圖教案 北師大版.doc

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2019年八年級數(shù)學下冊 第四章簡單的旋轉作圖教案 北師大版 一、學生起點分析 學生已對軸對稱、平移這兩種簡單的全等變換有了很好的認識，并對旋轉有了初步的了解。教材將旋轉變換安排至此，目的是力求讓學生從動態(tài)的角度觀察圖形、分析問題，為將來掌握 “全等”知識奠定基礎。由于旋轉與軸對稱、平移都是全等變換，在特征上既存在共性又有特性；而學生已經(jīng)掌握了軸對稱、平移的特征，因此，探索、理解旋轉區(qū)別于軸對稱、平移的特征成了本節(jié)課學習的重要任務。 二、教學任務分析 本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過實例進一步認識旋轉變換，探索、理解旋轉的特征，并應用旋轉的特征作圖、解決簡單的圖形問題。 教學目標 知識目標： 1.簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法. 2.確定一個三角形旋轉后的位置的條件. 能力訓練： 1.對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，掌握畫圖技能. 2.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形. 情感與價值觀： 1.通過畫圖，進一步培養(yǎng)學生的動手操作能力. 2.對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、畫圖過程中，進一步發(fā)展學生的審美觀念. 教學重點：簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法. 教學難點：簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法. 三、教學過程設計 第一環(huán)節(jié)　巧設情境問題，引入課題 1．下列一組圖形變換屬于旋轉變換的是（ ） 2．大家來看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉90后，這時小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時的圖案畫出來嗎？在原圖上找了四個點，即O點、A點、B點、C點，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個點是表示這面小旗子的關鍵點.因為旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所組成的旋轉角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞O點按順時針旋轉90.我在方格中找到點A，B，C的對應點A′，B′，C′，然后連接，就得到了所求作的圖形. 作圖的一個要點：找圖形的關鍵點。 這面小旗子是結構簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點旋轉后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉后的圖形呢？ 這節(jié)課我們就來研究：簡單的旋轉作圖. 第二環(huán)節(jié)　觀察操作、探索歸納旋轉的作法 ⑴觀察、作圖 先利用多媒體逐一演示點、線段、多邊形的旋轉，再讓學生觀察、動手畫圖 點的旋轉： （以單擺為模型，并將此抽象為“點的旋轉”） 操作①：試著找一找如圖A點繞O點順時針旋轉30后所在的位置A’ O A 線段的旋轉： A B O 操作②：試著畫一畫線段AB繞O點逆時針旋轉90后所得的線段（O點在線段外） 多邊形的旋轉： A 操作③：試著畫△ABC繞O點逆時針旋轉60后所得的三角形O B ⑵例題講評、規(guī)范作圖 例1 如圖，△ABC繞O點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B，C對應點的位置，以及旋轉后的三角形. 分析：一般作圖題，在分析如何求作時，都要先假設已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作. 假設頂點B，C的對應點分別為點E，點F，則∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋轉角.△DEF就是△ABC繞點O旋轉后的三角形.根據(jù)旋轉的性質(zhì)知道：經(jīng)過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，即旋轉角相等，對應點到旋轉中心的距離相等，則∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉后的圖形 解：(1)連接OA，OD，OB，OC. (2)如下圖，分別以OB、OC為一邊作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD. (3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC. (4)連接EF，ED，F(xiàn)D. △DEF,就是△ABC繞O點旋轉后的圖形. 本題還有沒有其他作法，可以作出△ABC繞O點旋轉后的圖形△DEF嗎？ 1.可以先作出點B的對應點E，連接DE，然后以點D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點F，連接DF，EF，則△DEF就是△ABC繞點O旋轉后的圖形. 2.也可以先作出點C的對應點F，然后連接DF.因為△ABC與△DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點B的對應點E，即△DEF. 確定一個三角形旋轉后的位置的條件為： (1)三角形原來的位置. (2)旋轉中心. (3)旋轉角. 這三個條件缺一不可.只有這三個條件都具備，我們才能準確地找到一個三角形繞點旋轉后的位置，進而作出它旋轉后的圖形. 第三環(huán)節(jié)　課堂練習 1．課本隨堂練習. 解：如下圖，先確定字母N的四個端點繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉90后的位置，然后連線. O A B C D E F 2．小明和媽媽在廣場游玩時, 看見許多噴水嘴正在給草坪澆水。 噴水嘴不停地旋轉著, 但每時每刻噴出的水霧總是四分之一圓。媽媽問：“小明,如果噴出水霧的范圍內(nèi)有一正方形, 噴水嘴位于它的中心, 你知道噴水嘴在旋轉的過程中瞬時澆過正方形區(qū)域的面積是多少嗎? ”同學們，請你替小明做出回答。 第四環(huán)節(jié)　課時小結 本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉后的圖形，進一步理解了旋轉的性質(zhì)，并且還知道要確定一個三角形旋轉后的位置，需要有：①此三角形原來的位置.②旋轉中心.③旋轉角等三個條件. 在作圖時，要正確運用直尺和圓規(guī)，進而準確作出旋轉后的圖形.要注意語言的表達. 第五環(huán)節(jié)　課后作業(yè)： 1．將一個直角三角板繞30角的頂點順時針旋轉，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上（如圖所示）。你知道旋轉角是多少嗎？連結BB’，△ABB’有什么特征嗎？ 2．在五邊形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180. 求證：AD平分∠CDE. 連接AC，將△ABC繞點A旋轉∠BAE的度數(shù)到△AEF的位置，因為AB=AE，所以AB與AE重合.因為∠ABC+∠AED=180，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180.所以D，E，F(xiàn)三點在一直線上，AC=AF，BC=EF. 在△ADC與△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD 所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE. 3．如下圖是某設計師設計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉變換的方法，在坐標紙上將該圖形繞原點順時針依次旋轉90、180、270，并畫出它在各象限內(nèi)的圖形，你會得到一個美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時要注意利用旋轉變換的特點，不要涂錯了位置，否則不會出現(xiàn)理想的效果，你來試一試吧！ 四、教學設計反思 在教學過程的設計上，通過一副旋轉對稱圖片創(chuàng)設情景，吸引學生注意力，引出新課課題；進而通過舊知的回顧，為新知的探索作好鋪墊。其中第一題主要是加深學生對旋轉基本概念的理解；第二題是為學生用類比的思想方法探索旋轉特征作鋪墊。 在教學的全過程中，我始終以提問、指導學生操作等方式引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律；所有的特征都是通過讓學生回顧自己的操作過程和觀察自己的畫圖作品，體會、歸納得出。這樣，可以有效地培養(yǎng)學生的合作交流、獨立思考問題、解決問題的能力。 在練習的設計上，遵循由淺入深的原則，循序漸進地讓學生逐步熟練應用旋轉特征，解決生活與實際問題，從而體現(xiàn)數(shù)學的價值；同時，不同難度的習題可以滿足不同層次學生的需要，讓“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。 課后的延伸——“請結合旋轉的知識，用一個基本圖形設計一副精美的圖片”使整堂課前后呼應、更加完整。