九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十六章 反比例函數(shù) 26.1 反比例函數(shù) 26.1.2.1 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時訓(xùn)練 新人教版.doc

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26.1.2　反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第1課時　反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 關(guān)鍵問答 ①反比例函數(shù)圖象的位置與反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的符號有何關(guān)系？ ②反比例函數(shù)的圖象可能與坐標(biāo)軸有交點嗎？為什么？ ③反比例函數(shù)y＝的增減性是怎樣的？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．①下列圖象中表示函數(shù)y＝－(x＜0)的圖象的是(　　) 圖26－1－1 2．②xx海南已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點P(－1，2)，則這個函數(shù)的圖象位于(　　) A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 3．③下列關(guān)于反比例函數(shù)y＝－的四個結(jié)論： ①點(－2，1)在它的圖象上；②它的圖象位于第二、四象限；③當(dāng)x1＜0＜x2時，y1＜y2； ④當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減?。? 其中正確的是________．(填序號) 命題點 1　反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)　[熱度：95%] 4.④反比例函數(shù)y＝的圖象大致是(　　) 圖26－1－2 解題突破 ④k2＋1的最小值是多少？ 5.⑤xx齊齊哈爾已知反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是________．(寫出滿足條件的一個k的值即可) 解題突破 ⑤若反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，則k>0；反之亦然. 命題點 2　同一坐標(biāo)系內(nèi)，雙曲線與直線共存問題　[熱度：96%] 6.⑥在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx－k與反比例函數(shù)y＝的圖象大致是(　　) 圖26－1－3 方法點撥 ⑥先假設(shè)一種函數(shù)圖象正確，從而確定待定系數(shù)的正負(fù)性，再根據(jù)待定系數(shù)的正負(fù)性看能否得到另一種函數(shù)圖象. 7.xx濰坊已知一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝，其中ab＜0，a，b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是(　　) 圖26－1－4 8．⑦xx永州在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝(b≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx(a≠0)的圖象大致是(　　) 圖26－1－5 解題突破 ⑦由雙曲線所在象限確定b的取值范圍，再由拋物線的位置確定b的取值范圍，若兩個范圍一致，則是符合題意的． 命題點 3　由雙曲線的位置判斷字母的取值　[熱度：90%] 9．⑧若反比例函數(shù)y＝(x＜0)，y＝(x＞0)，y＝(x＞0)的圖象如圖26－1－6所示，則k1，k2，k3的大小關(guān)系是(　　) 圖26－1－6 A．k1＜k2＜k3 B．k1＜k3＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k3＜k1＜k2 方法點撥 ⑧首先由雙曲線的分支所在的象限，確定系數(shù)k1，k2，k3的正負(fù)，再在第一象限內(nèi)找點(1，k2)，(1，k3)，通過比較這兩點的位置，可得k2，k3的大小． 10．如圖26－1－7，過點A(1，0)的直線與y軸平行，且分別與正比例函數(shù)y＝k1x，y＝k2x和反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限相交，則k1，k2，k3的大小關(guān)系是________．(用“>”連接) 　　　 圖26－1－7 命題點 4　綜合考查反比例函數(shù)的性質(zhì)　[熱度：92%] 11．⑨已知函數(shù)y＝的圖象如圖26－1－8所示，以下結(jié)論中正確的有(　　) 圖26－1－8 ①m＜0；②在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若點A(－1，a)，B(2，b)在該函數(shù)的圖象上，則a＜b；④若點P(x，y)在該函數(shù)的圖象上，則點P1(－x，－y)也在該函數(shù)的圖象上． A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 解題突破 ⑨在雙曲線不同分支上的兩個點，比較它們的縱坐標(biāo)的大小時，根據(jù)點所在象限內(nèi)的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論. 12．已知正比例函數(shù)y1＝x，反比例函數(shù)y2＝，由y1，y2構(gòu)造一個新函數(shù)y＝x＋，其圖象如圖26－1－9所示(因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”)．給出下列幾個命題：①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；②當(dāng)x＜0時，該函數(shù)在x＝－1時取得最大值－2；③y的值不可能為1；④在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．其中正確的命題是(　　) 圖26－1－9 A．①②④ B．①②③ C．②③ D．①③ 命題點 5　巧用反比例函數(shù)圖象的對稱性解題　[熱度：89%] 13．如圖26－1－10，正比例函數(shù)y＝mx(m是非零常數(shù))與反比例函數(shù)y＝(n是非零常數(shù))的圖象交于A，B兩點．若點A的坐標(biāo)為(3，6)，則點B的坐標(biāo)為(　　) 　　　 圖26－1－10 A．(－6，－12) B．(－6，－3) C．(－3，－6) D．(－12，－6) 14．已知一個函數(shù)中兩個變量x與y的部分對應(yīng)值如下表： x … 1 2 －3 －2 … y … 6 3 －2 －3 … 如果這個函數(shù)圖象是軸對稱圖形，那么其對稱軸可能是(　　) A．x軸 B．y軸 C．直線x＝1 D．直線y＝x 15.B10如圖26－1－11，邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點O，AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)y＝與y＝－的圖象均與正方形ABCD的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是多少？ 圖26－1－11　　 解題突破 陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化成兩鄰邊長分別為2和4的矩形的面積. 16.?定義新運(yùn)算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕(－5)＝，則函數(shù)y＝2⊕x(x≠0)的圖象大致是(　　) 圖26－1－12 解題突破 ?當(dāng)x＞0時，函數(shù)解析式是什么？圖象在第幾象限？當(dāng)x＜0時，函數(shù)解析式是什么？圖象在第幾象限？ 17．定義新運(yùn)算：a⊕b＝則函數(shù)y＝3⊕x的圖象大致是(　　) 圖26－1－13  詳解詳析 1．C　2.D　3.①② 4．D　[解析] ∵k2≥0，∴k2＋1≥1>0，∴雙曲線位于第一、三象限． 5．答案不唯一，如1　6.A 7．C　[解析] ∵ab＜0，∴a，b異號．選項A中由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，則a＞b，由反比例函數(shù)的圖象可知a－b＜0，即a＜b，產(chǎn)生矛盾，故A錯誤；選項B中由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，b＞0，則a＜b，由反比例函數(shù)的圖象可知a－b＞0，即a＞b，產(chǎn)生矛盾，故B錯誤；選項C中由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，則a＞b，由反比例函數(shù)的圖象可知a－b＞0，即a＞b，與一次函數(shù)一致，故C正確；選項D中由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，b＜0，則ab＞0，這與題設(shè)矛盾，故D錯誤． 8．D　[解析] 選項A中雙曲線位于第一、三象限，則有b>0，由于拋物線開口方向向上，則a>0，對稱軸在y軸的右邊，則－>0，所以有b<0，選項A不符合題意；選項B中雙曲線位于第二、四象限，則有b<0，由于拋物線開口方向向上，則有a>0，對稱軸在y軸的左邊，則有－<0，所以b>0，選項B不符合題意；選項C中雙曲線位于第二、四象限，則有b<0，由于拋物線開口方向向下，所以a<0，對稱軸在y軸的右邊，則－>0，所以有b>0，選項C不符合題意；選項D中雙曲線位于第一、三象限，則有b>0，由于拋物線開口方向向下，所以a<0，對稱軸在y軸的右邊，則－>0，所以b>0，選項D符合題意． 9．A　[解析] 由題意可得k3＞0，k2＞0，k1＜0，在x軸上取點(1，0)，過點(1，0)作平行于y軸的直線，與函數(shù)y＝和y＝的圖象有交點，交點的縱坐標(biāo)即為k2，k3，能看出點(1，k3)在點(1，k2)上方，即k3＞k2. 10．k2＞k3＞k1 11．B　[解析] 因為雙曲線位于第二、四象限，所以m＜0，在每一個象限內(nèi)，曲線自左向右呈上升趨勢，即y隨x的增大而增大；能看出點A(－1，a)在第二象限，點B(2，b)在第四象限，所以a＞0，b<0，所以a＞b；因為雙曲線是關(guān)于原點對稱的圖形，所以若點P(x，y)在函數(shù)圖象上，則點P1(－x，－y)也在該函數(shù)圖象上． 12．B 13．C　[解析] ∵正比例函數(shù)y＝mx與反比例函數(shù)y＝的圖象的兩交點A，B關(guān)于原點對稱，∴點B的坐標(biāo)為(－3，－6)．故選C. 14．D　[解析] 由題意，可得y關(guān)于x的解析式為y＝，而雙曲線y＝關(guān)于直線y＝x對稱．故選D. 15．解：由兩函數(shù)的解析式可知：兩函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱．∵正方形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點O，∴其被x軸、y軸分成的四個小正方形全等，每個小正方形的面積都等于S正方形ABCD，∴陰影部分的面積＝2S正方形ABCD＝244＝8. 16．D　[解析] 由題意可知：當(dāng)x＞0時，函數(shù)y＝2⊕x可化為y＝；當(dāng)x＜0時，函數(shù)y＝2⊕x可化為y＝－.當(dāng)x＞0時，反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限，當(dāng)x＜0時，反比例函數(shù)y＝－的圖象在第二象限．故選D. 17．B　[解析] 根據(jù)定義：當(dāng)x≥3時，y＝3－1，即y＝2，是常數(shù)函數(shù)，它的圖象是一條以點(3，2)為端點向右無限延伸的射線；當(dāng)x<3且x≠0時，y＝－，是反比例函數(shù)，它的圖象在第二、四象限．故選B. 【關(guān)鍵問答】 ①當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限；當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限． ②不可能．理由：對于y＝(k≠0)來說，x，y的值都不可能為0，因此圖象不會與坐標(biāo)軸有交點． ③當(dāng)k>0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．