2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (IV).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (IV) 一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求） 1．集合A＝{x∈Z|－20的解集；（2）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求m的取值范圍. 19．（12分）已知函數(shù) (1)在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f(x)的圖象； (2)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)f(x)有最值． 20．（12分）根據(jù)已知條件，求函數(shù)的解析式．（1）已知f(x)為一次函數(shù)，且f[f(x)]=9x+4，求f(x)的解析式．（2）下圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，求該函數(shù)的解析式． 21．（12分）某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用A,B兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）.現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖：（1）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不得低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤率的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)？” 下面臨界值表僅供參考：（參考方式：，其中）（2）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率. 22. （12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ（a≠0）．（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)系方程與直線的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的倍，求a的值．四、附加題（20分）．設(shè)a是實(shí)數(shù)，已知奇函數(shù), （1）求a的值；（2）證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù); （3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范圍．一.選擇題1 D 2 A 3 D 4 B 5 B 6 C 7 A 8 D 9 C 10 D 11 A 12 B 二.填空題 13. 0 14. 15. 1, 0 16.充分不必要條件三.解答題 17. （1）（1），．于是可得：因此，所求線性回歸方程為：．（2）根據(jù)上面求得的線性回歸方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為百萬(wàn)元時(shí)，百萬(wàn)元），即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為百萬(wàn)元． 18.（ 1）令 . 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于或或，解得或或， ∴不等式的解集為. （2）由題意知，在上恒成立，又， ∴，即的取值范圍是. 19. (1)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示． (2)由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]． (3)由圖象知，當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)min＝f(2)＝－1；當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)max＝f(0)＝3． 20. （）∵ 為一次函數(shù)，∴設(shè) ， ∴ ， ∴ ， ∴ 或， ∴ 或．（）如圖所示，二次函數(shù)過(guò)，，三點(diǎn)， ∴代入得，解得， ∴． 21. （1）甲班乙班合計(jì) 優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì) ，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與數(shù)學(xué)方式有關(guān). （2）甲班不低于80分有6人，隨機(jī)抽取兩人，用列舉法列出15種情況，至少有1名86分的情況有9種， 22. （1）圓的直角坐標(biāo)方程為；直線的普通方程為．（2）圓，直線， ∵直線截圓的弦長(zhǎng)等于圓的半徑長(zhǎng)的倍， ∴圓心到直線的距離，解得或．附加題. （1）∵f（x）為R奇函數(shù)， ∴f（0）=0，，解得a=1 （2）由（1）的結(jié)論，，設(shè)，則，又由，，則，則函數(shù)在是增函數(shù). （3）∵f（x）為奇函數(shù)，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化為 f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）為增函數(shù)， t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．當(dāng)t=﹣時(shí)，3t2﹣2t有最小值﹣， ∴ k>-.

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