九年級數學下冊 第二十六章 反比例函數 26.2 實際問題與反比例函數 第2課時 其他學科中的反比例函數教案 新人教版.doc

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第2課時 其他學科中的反比例函數 1．能夠從物理等其他學科問題中建構反比例函數模型；(重點) 2．從實際問題中尋找變量之間的關系，利用所學知識分析物理等其他學科的問題，建立函數模型解決實際問題．(難點) 一、情境導入 問題：某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成任務． 問題思考： (1)請你解釋他們這樣做的道理； (2)當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p (Pa)將如何變化？ 二、合作探究 探究點：反比例函數在其他學科中的應用 【類型一】 反比例函數與電壓、電流和電阻的綜合 已知某電路的電壓U(V)，電流I(A)和電阻R(Ω)三者之間有關系式為U＝IR，且電路的電壓U恒為6V. (1)求出電流I關于電阻R的函數表達式； (2)如果接入該電路的電阻為25Ω，則通過它的電流是多少？ (3)如圖，怎樣調整電阻箱R的阻值，可以使電路中的電流I增大？若電流I＝0.4A，求電阻R的值． 解析：(1)根據電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數，設出I＝(R≠0)后把U＝6V代入求得表達式即可；(2)將R＝25Ω代入上題求得的函數關系式即可得電流的值；(3)根據兩個變量成反比例函數關系確定答案，然后代入0.4A求得R的值即可． 解：(1)∵某電路的電壓U(V)，電流I(A)和電阻R(Ω)三者之間有關系式U＝IR，∴I＝，代入U＝6V得I＝，∴電流I關于電阻R的函數表達式是I＝； (2)∵當R＝25Ω時，I＝＝0.24A，∴電路的電阻為25Ω時，通過它的電流是0.24A； (3)∵I＝，∴電流與電阻成反比例函數關系，∴要使電路中的電流I增大可以減小電阻．當I＝0.4A時，0.4＝，解得R＝15Ω. 方法總結：明確電壓、電流和電阻的關系是解決問題的關鍵． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第5題 【類型二】 反比例函數與氣體壓強的綜合 某容器內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，容器內氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數，其圖象如圖所示． (1)求出這個函數的解析式； (2)當容器內的氣體體積是0.6m3時，此時容器內的氣壓是多少千帕？ (3)當容器內的氣壓大于240kPa時，容器將爆炸，為了安全起見，容器內氣體體積應不小于多少m3? 解析：(1)設出反比例函數關系式，根據圖象給出的點確定關系式；(2)把V＝0.6m3代入函數關系式，求出p的值即可；(3)因為當容器內的氣壓大于240kPa時，容器將爆炸，可列出不等式求解． 解：(1)設這個函數的表達式為p＝.根據圖象可知其經過點(2，60)，得60＝，解得k＝120.則p＝； (2)當V＝0.6m3時，p＝＝200(kPa)； (3)當p≤240kPa時，得≤240，解得V≥.所以為了安全起見，容器的體積應不小于m3. 方法總結：根據反比例函數圖象確定函數關系式以及知道變量的值求函數值或知道函數值的范圍求自變量的范圍是解決問題的關鍵． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升” 第5題 【類型三】 反比例函數與杠桿知識的綜合 公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現了著名的“杠桿原理”，小明利用此原理，要制作一個杠桿撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200N和0.5m. (1)動力F與動力臂l有怎樣的函數關系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭至少要多大的力？ (2)若想使動力F不超過(1)題中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？ 解析：(1)根據“動力動力臂＝阻力阻力臂”，可得出F與l的函數關系式，將l＝1.5m代入可求出F；(2)根據(1)的答案，可得F≤200，解出l的最小值，即可得出動力臂至少要加長多少． 解：(1)Fl＝12000.5＝600Nm，則F＝.當l＝1.5m時，F＝＝400N； (2)由題意得，F＝≤200，解得l≥3m，故至少要加長1.5m. 方法總結：明確“動力動力臂＝阻力阻力臂”是解題的關鍵． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題 【類型四】 反比例函數與功率知識的綜合 某汽車的輸出功率P為一定值，汽車行駛時的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數關系如下圖所示： (1)這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數的表達式； (2)當它所受牽引力為2400N時，汽車的速度為多少？ (3)如果限定汽車的速度不超過30m/s，則F在什么范圍內？ 解析：(1)設v與F之間的函數關系式為v＝ ，把(3000，20)代入即可；(2)當F＝1200N時，求出v即可；(3)計算出v＝30m/s時的F值，F不小于這個值即可． 解：(1)設v與F之間的函數關系式為v＝，把(3000，20)代入v＝，得P＝60000，∴這輛汽車的功率是60000W.這一函數的表達式為v＝； (2)將F＝2400N代入v＝，得v＝＝25(m/s)，∴汽車的速度v＝3600251000＝90(km/h)； (3)把v≤30代入v＝，得F≥2000(N)，∴F≥2000N. 方法總結：熟練掌握功率的計算公式是解決問題的關鍵． 三、板書設計 1．反比例函數與電壓、電流和電阻的綜合； 2．反比例函數與氣體壓強的綜合； 3．反比例函數與杠桿知識的綜合； 4．反比例函數與功率知識的綜合． 本節(jié)是在上一節(jié)的基礎上，進一步學習與反比例函數有關的涉及其他學科的知識．盡量選用學生熟悉的實例進行教學，使學生從身邊事物入手，真正體會數學知識來源于生活．注意要讓學生經歷實踐、思考、表達與交流的過程，給學生留下充足的活動時間，不斷引導學生利用數學知識解決實際問題.