山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù) 2.1 二次函數(shù)同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

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2.1二次函數(shù) 一、夯實(shí)基礎(chǔ) 1．下列函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是( )，屬于反比例函數(shù)的是( )，屬于二次函數(shù)的是( ) A．y＝x(x＋1) B．xy＝1 C．y＝2x2－2(x＋1)2 D． 2．當(dāng)路程S一定時(shí)，速度υ與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系是 ( ) A.正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C.一次函數(shù) D．二次函數(shù) 3．圖中的三角形是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設(shè)y為第n層(n為正整數(shù))三角形的個(gè)數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系式正確的是 ( ) A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y=4n＋4 D．y＝n2 4．當(dāng)m 時(shí)，函數(shù)y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常數(shù))是二次函數(shù)． 5．若y＝(m2－3m)x是二次函數(shù)，則m＝ ． 6.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=　 ． 二、能力提升 7．如果水流的速度為a m/min(定量)，那么每分鐘的進(jìn)水量Q(m3)與所選擇的水管直徑D(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是什么? 8．一臺(tái)機(jī)器原價(jià)為60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位為y萬元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式． 9．已知函數(shù)y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1． (1)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)? (2)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)? 三、課外拓展 10．如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為5 cm，寬為4 cm，如果將它的長(zhǎng)和寬都減去x(cm)，那么它剩下的小長(zhǎng)方形AB′C′D′的面積為y(cm2)． (1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)上述函數(shù)是什么函數(shù)? (3)自變量x的取值范圍是什么? 四、中考鏈接 1.（xx蘭州中考）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是(　　) A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+1x 2.（xx江蘇蘇州中考）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，則代數(shù)式1－a－b的值為（ A．－3 B．－1 C．2 D．5 答案 1． CBA 2．B[提示：本題考查一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的概念．當(dāng)S一定時(shí)，S=υt，υ與t成反比例關(guān)系．故選B] 3．B[提示：嘗試?yán)么档姆椒ń鉀Q實(shí)際問題，如本題分別將第1，2，3層的三角形的個(gè)數(shù)代入各函數(shù)關(guān)系式中，只有B符合．故選B．] 4．≠2[提示：當(dāng)m－2≠0，即m≠2時(shí)，函數(shù)y=(m－2)x2＋4x－5為二次函數(shù)．] 5．－1[提示：需m2－3m≠0，m2－2m－l＝2同時(shí)成立．] 6.a（1+x）2　 7．解：函數(shù)關(guān)系式為Q＝aπ()2＝ . 8．解：由題意，得y＝60(1－x)(1－x)＝60(1－x)2，x的取值范圍為0＜x＜1． 9．提示：(1)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)m2－4≠0時(shí)，原函數(shù)是二次函數(shù)．(2)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)m2－4＝0且一次項(xiàng)系數(shù)m2－3m＋2≠0時(shí)，原函數(shù)是一次函數(shù)，由此確定m的值．解：(1)由m2－4≠0，解得m≠2．故當(dāng)m≠2時(shí)，y是x的二次函數(shù)． (2)由m2－4＝0，解得m=2．由m2－3m＋2≠0，解得m≠1，m≠2．所以m＝－2．因此，當(dāng)m＝－2時(shí)，y是x的一次函數(shù)． 10．解：(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，得y＝(5－x)(4－x)＝x2－9x＋20，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2－9x＋20． (2)上述函數(shù)是二次函數(shù)． (3)自變量x的取值范圍是0＜x＜4． 中考鏈接： 1.解：選項(xiàng)A是一次函數(shù)；選項(xiàng)B當(dāng)a=0，b≠0時(shí)是一次函數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)是二次函數(shù)，所以選項(xiàng)B不一定是二次函數(shù)；選項(xiàng)C一定是二次函數(shù)；選項(xiàng)D不是二次函數(shù).故選C 2. 解：把點(diǎn)（1，1）的坐標(biāo)代入，得