2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 特殊三角形 2.2 等腰三角形的性質(zhì)名師教案2 浙教版.doc
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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 特殊三角形 2.2 等腰三角形的性質(zhì)名師教案2 浙教版 教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷利用軸對稱變換推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì),并加深對軸對稱變換的認(rèn)識. 2、掌握等腰三角形的下列性質(zhì):等腰三角形的兩個底角相等;等腰三角形三線合一. 3、會利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理、判斷、計(jì)算和作圖. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是理解并掌握等腰三角形的性質(zhì):等邊對等角;三線合一. 教學(xué)難點(diǎn):等腰三角形三線合一性質(zhì)的運(yùn)用,在解題思路上需要作一些轉(zhuǎn)換,例如例2,是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn). 教學(xué)方法:可采用學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動下的自主學(xué)習(xí)與教師輔導(dǎo)相結(jié)合 課前準(zhǔn)備:學(xué)生:準(zhǔn)備一些等腰三角形,預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容 教師:教學(xué)活動材料,多媒體課件 教學(xué)過程 一.創(chuàng)設(shè)情境,自然引入 1.溫故檢測: 叫做等腰三角形;等腰三角形是軸對稱圖形,它的對稱軸是 。 [兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情況是正三角形。對稱軸是等腰三角形頂角平分線所在的直線。] 2.懸念、引子、思考 將一把三角尺和一個重錘如圖放置,就能檢查一根橫梁是否水平,你知道為什么嗎? 說明:首先這個三角形必須是等腰三角形,要不然 三角形就放不平.對于“為什么”學(xué)生可能會回答 “不知道”,那就進(jìn)入下一環(huán)節(jié)“合作學(xué)習(xí),探究 等腰三角形的性質(zhì)”;也有可能會回答“等腰三角 形三線合一”,因?yàn)椴荒芘懦胁糠謱W(xué)生“預(yù)習(xí)過” 什么的.那就可以追問“等腰三角形三線為什么會 合一”,學(xué)生會說,就讓他說,但不管會說,還是不會說,都要進(jìn)入下一環(huán)節(jié)“合作學(xué)習(xí),探究等腰三角形的性質(zhì)”;這是考慮到大多數(shù)學(xué)生的利益. 二.交流互動,探求新知 1.等腰三角形的性質(zhì) 合作學(xué)習(xí):分三組教學(xué)活動材料 教學(xué)活動材料1:如圖2-5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D, (1)把這個等腰三角形剪下來,然后沿著頂角平分線對折,仔細(xì)觀察重合的部分,并寫出所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。 (2)你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)? 教學(xué)活動材料2:如圖2-5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D, (1)根據(jù)我們已經(jīng)獲得的等腰三角形是軸對稱圖形,圖2-5中等腰三角形ABC的對稱軸是什么?△ABD各個頂點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是什么?由此可見,將△ABD作關(guān)于直線AD的軸對稱變換,所得的像是什么? (2)根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì):軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小.找出圖中的全等三角形,以及所有相等的線段和相等的角. (3)你有什么發(fā)現(xiàn)?能得出等腰三角形的哪些性質(zhì)? 教學(xué)活動材料3:如圖2-5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D, (1)根據(jù)學(xué)過的全等三角形判定方法找出圖中的全等三角形,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出所有相等的線段和角 (2)你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)? (發(fā)給學(xué)生活動材料,四人一組先合作學(xué)習(xí),再交流討論,經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程,教師應(yīng)給學(xué)生一定的時間和機(jī)會,來清晰地、充分地講出自己的發(fā)現(xiàn),并加以引導(dǎo),用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行歸納,最后得出等腰三角形的性質(zhì).) 結(jié)論:等腰三角形性質(zhì)定理1:等腰三角形的兩個底角相等?;颉霸谝粋€三角形中,等邊對等角” 等腰三角形性質(zhì)定理2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合.簡稱等腰三角形三線合一. 2.多媒體演示:教師借助媒體的動態(tài)效果,介紹在一個三角形中,等邊對等角和三角形一邊上中線、高線及角平分線的相對位置,幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上,掌握等腰三角形的性質(zhì). 3.解決節(jié)前圖中的懸念,如果重錘經(jīng)過三角尺斜邊的中點(diǎn),那么可以判定梁是水平的.你能說明理由嗎? (當(dāng)重錘線經(jīng)過三角尺斜邊的中點(diǎn)時,重錘線與斜邊上的高線疊合(等腰三角形三線合一),即斜邊與重錘線垂直,所以斜邊與梁是水平的.及時地解決問題,使學(xué)生懂得學(xué)習(xí)的價值.) 4.應(yīng)用定理時的推理格式: 用幾何語言表述為: 在△ABC中,如圖,∵AB=AC ∴∠B=∠C(在一個三角形中等邊對等角) 在△ABC中,如圖 (1)∵AB=AC ,∠1=∠2 ∴AD⊥BC,BD=DC (等腰三角形三線合一) (2)∵AB=AC,BD=DC ∴AD⊥BC,∠1=∠2 (3)∵AB=AC,AD⊥BC ∴BD=DC,∠1=∠2 5.例題學(xué)習(xí) 例1 如圖2-6,在△ABC中,AB=AC, ∠A=50,求∠B,∠C的度數(shù). 解:在△ABC中, ∵AB=AC , ∴∠B=∠C(在一個三角形中等邊對等角) ∵∠A+∠B+∠C=180,∠A=50, ∴∠B=∠C===65. 練習(xí)1課內(nèi)練習(xí)2 (例1和練習(xí)1是鞏固“等腰三角形的兩個底角相等”這條性質(zhì)而配置的,比較簡單,可以讓學(xué)生自己去探索,并完成解題過程,然后師生突出評述推理過程.) 例2 已知線段a,h(如圖2-7)用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC=a,BC邊上的高線為h. 教學(xué)中可作如下啟發(fā): (1)假設(shè)圖形已經(jīng)作出,如課本圖2-8,BC長已知,可以先作出BC邊,要作等腰三角形ABC,關(guān)鍵是要作出哪一個點(diǎn)? (2)已知BC邊上的高線的長度為h,你能作出BC邊上的高線嗎?等腰三角形底邊上的高線與中線有什么關(guān)系?由此能確定頂點(diǎn)A的位置嗎? (例2是運(yùn)用尺規(guī)作等腰三角形,作法思路需要作一些分析轉(zhuǎn)換,是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn),在操作過程中要讓學(xué)生體驗(yàn)等腰三角形三線合一的性質(zhì)) 練習(xí)2填空: (1)在△ABC中,AB=AC,若∠A=40則∠C= ;若∠B=72,則∠A= . (2)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40,M是BC的中點(diǎn),那么∠AMC= ,∠BAM= . (3)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的外角。 ∠BAC=180- ∠B,∠B=( ) ∠DAC= ∠C (4)如圖,在△ABC中,AB=AC,外角∠DCA=100,則∠B= 度. (以此來鞏固等腰三角形的性質(zhì),同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析的能力) 三.合作探究,強(qiáng)化能力. 探究1:已知在△ABC中,AB=AC,直線AE交BC于點(diǎn)D,O是AE上一動點(diǎn)但不與A重合,且OB=OC,試猜想AE與BC的關(guān)系,并說明你的猜想的理由. 猜想:AE⊥BC,BD=CD ∵AB=AC(已知) OB=OC(已知) AO=AO(公共邊) ∴△ABO≌△ACO(SSS) ∴∠BAO=∠CAO ∴AE⊥BC,BD=CD(等腰三角形底邊上中線,底邊上高線與頂角平分線互相重合) 探究2:等腰三角形兩底角的平分線大小關(guān)系。 已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分別是兩底角的平分線。 猜想:BD=CE. 解:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB (在一個三角形中等邊對等角) ∵BD、CE分別是兩底角的平分線(已知) ∴∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB (角平分線的定義) ∴∠DBC=∠DCB, 在△DBC和△ECB中∠DBC=∠DCB,BC=CB(公共邊),∠ABC=∠ACB , ∴△DBC≌△ECB(ASA) ∴BD=CE(全等三角形對應(yīng)邊相等) (探究1需要學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)語言畫出幾何圖形,然后進(jìn)行歸納、猜想、推理;探究2需要學(xué)生把文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言和幾何圖形,再進(jìn)行歸納、猜想、推理,要求更高些;初衷有一個,那就是培養(yǎng)學(xué)生歸納、猜想、推理的自主學(xué)習(xí)的能力,以上兩例都有一定的難度,教師可以根據(jù)班級的實(shí)際情況選用) 四.歸納小結(jié),強(qiáng)化思想 1.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲?和我們共享. 2.你還有什么不理解的地方,需要老師或同學(xué)幫助. (采用談話式小結(jié),溝通師生之間的情感,給學(xué)生一個梳理知識的空間,培養(yǎng)學(xué)生的知識整理能力與語言表達(dá)能力) 五.作業(yè) 1.作業(yè)本 2.預(yù)習(xí)2.3節(jié)內(nèi)容- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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