九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 2.4.1 二次函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 北師大版.doc

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2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用 預(yù)習(xí)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo)及范圍： 1.掌握長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值． 2.學(xué)會(huì)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題． 預(yù)習(xí)范圍：P46-47 二、預(yù)習(xí)要點(diǎn) 根據(jù)二次函數(shù)的一般形式求出最大值、最小值： 幾何圖形的幾個(gè)面積公式是怎么樣的？ 三、預(yù)習(xí)檢測(cè) 1.（xx六盤水）如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長(zhǎng)度為16 m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是　 （　?。? A. 60 m2 B. 63 m2 C. 64 m2 D. 66 m2 2. 用長(zhǎng)6 m的鋁合金條制成“日”字型矩形窗戶，使窗戶的透光面積最大（如圖），那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是 （　?。? A. m2 B. 1 m2 C. m2 D. 3 m2 3. （xx紹興）如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12 m時(shí)，橋洞頂部離水面4 m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=- (x-6)2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是__________________________. 探究案 一、合作探究 活動(dòng)內(nèi)容1： 活動(dòng)1：小組合作 如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上. (1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？ (2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大？最大值是多少? 解： 活動(dòng)2：探究歸納 先將 轉(zhuǎn)化為 ，再將所求的問(wèn)題用 關(guān)系式表達(dá)出來(lái)，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者配方法求出 ，有時(shí)必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出 . 活動(dòng)內(nèi)容2：典例精析 例題:某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少? 解： 二、隨堂檢測(cè) 1．（包頭中考）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是 cm2． 2．（蕪湖中考）用長(zhǎng)度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長(zhǎng)為2x m．當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時(shí)，圖形中矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)各為多少？請(qǐng)求出金屬框圍成的圖形的最大面積． 3．（濰坊中考）學(xué)校計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場(chǎng)的地面ABCD，已知矩形廣場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100米，寬為80米，圖案設(shè)計(jì)如圖所示：廣場(chǎng)的四角為小正方形，陰影部分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都是小正方形的邊長(zhǎng)，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部分鋪設(shè)白色地面磚． （1）要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5 200平方米，那么矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為多少米？ （2）如圖鋪設(shè)白色地面磚的費(fèi)用為每平方米30元，鋪設(shè)綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米20元，當(dāng)廣場(chǎng)四角小正方形的邊長(zhǎng)為多少米時(shí)，鋪設(shè)廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？ 4．（南通中考）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與線段BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. （2）若m=8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？ （3）若，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？ 5.（河源中考）如圖，東梅中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長(zhǎng)的竹籬笆圍出一個(gè)矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆．設(shè)矩形的寬為x，面積為y． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍. （2）生物園的面積能否達(dá)到210平方米？說(shuō)明理由． 參考答案 預(yù)習(xí)檢測(cè)： 1.C 2.C 3. 隨堂檢測(cè) 1.12.5 2. 根據(jù)題意可得：等腰三角形的直角邊為m矩形的一邊長(zhǎng)是2xm,其鄰邊長(zhǎng)為 3.解; （1）設(shè)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意 得：4x2＋（100－2x）（80－2x）＝5 200， 整理得x2－45x＋350＝0， 解得x1＝35，x2＝10，經(jīng)檢驗(yàn)x1＝35，x2＝10均適合題意， 所以，要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5 200平方米， 則矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為35米或者10米． （2）設(shè)鋪設(shè)矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用為y元， 廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，則 y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)] 即y＝80x2－3 600x＋240 000，配方得 y＝80（x－22．5）2＋199 500， 當(dāng)x＝22．5時(shí)，y的值最小，最小值為199 500， 所以當(dāng)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為22．5米時(shí)， 鋪設(shè)矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為199 500元． 4. ⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=90， ∴在Rt△BFE中， ∠1+∠BFE=90， 又∵EF⊥DE， ∴∠1+∠2=90， ∴∠2=∠BFE， ∴Rt△BFE∽R(shí)t△CED， ∴, ∴ 即 ⑵當(dāng)m=8時(shí)，化成頂點(diǎn)式: （3）由，及得關(guān)于x的方程: ，得 ∵△DEF中∠FED是直角， ∴要使△DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED， 此時(shí)， Rt△BFE≌Rt△CED， ∴當(dāng)EC=2時(shí)，m=CD=BE=6；當(dāng)EC=6時(shí)，m=CD=BE=2. 即△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為6或2. 5. 解：（1）依題意得：y=(40-2x)x． ∴y=-2x2+40x． x的取值范圍是0< x <20． （2）當(dāng)y=210時(shí)，由（1）可得，-2x2+40x=210． 即x2-20x+105=0． ∵ a=1，b=-20，c=105， ∴ ∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即生物園的面積不能達(dá)到210平方米．