平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) ◆ 葉衛(wèi)群 設(shè)計(jì)提要： 本設(shè)計(jì)巧妙地利用互動(dòng)游戲提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再利用學(xué)生計(jì)算長(zhǎng)方形面積的經(jīng)驗(yàn)設(shè)置懸念，整個(gè)過程引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了類推（負(fù)遷移）→猜想→自主探究方法→驗(yàn)證→尋求正確的解決問題的方法→推廣應(yīng)用→拓展等過程，充分體現(xiàn)了“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”的全新教學(xué)理念。全程層層推進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，流暢又不失創(chuàng)新特色。 教學(xué)內(nèi)容： 人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元《多邊形的面積》P79-81。 教學(xué)目標(biāo)： 1. 認(rèn)知目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、討論、驗(yàn)證和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，探索、理解、掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式，能應(yīng)用公

2、式正確計(jì)算平行四邊形的面積。 2. 能力目標(biāo)：通過操作、觀察、比較，經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問題的能力。 3. 情感目標(biāo)：通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，滲透愛國(guó)主義思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)展自主探索、合作交流能力，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握平行四邊的面積計(jì)算公式，并能正確運(yùn)用。 教學(xué)難點(diǎn)：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形與平行四邊形的關(guān)系，從而順利推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式。 教具學(xué)具準(zhǔn)備： 1. 課件、方格紙、平行四邊形和長(zhǎng)方形賀卡 2. 剪

3、刀、塑料透明方格紙、學(xué)習(xí)袋（文具） 教學(xué)過程： （一）游戲引入，激起興趣 師：同學(xué)們，今天，我很高興認(rèn)識(shí)你們，為了讓我們彼此更快地熟悉起來，我們一起來做個(gè)游戲好嗎？(好) 師：在做游戲之前，請(qǐng)你們聽清楚游戲的規(guī)則，規(guī)則是這樣的：老師說起立，你們就坐下，而老師說坐下，你們就起立。清楚了嗎？ 開始游戲 師：啊，同學(xué)們，反應(yīng)可真快呀，如果我把游戲規(guī)則改一下，是不是也反應(yīng)這么快呢，想試試嗎？（想） 師：好，游戲規(guī)則是：老師用數(shù)字1表示起立，你們要坐下；用數(shù)字2表示坐下，你們要起立；聽清楚了嗎？ 開始游戲 師：真讓我佩服，第二次做的速度比第一次更快呀，這到底是為什么呢？能告

4、訴我其中的秘密嗎？ 生：因?yàn)槔蠋熣f1就是要我們坐下，說2就是要我們起立。 師：同學(xué)們真聰明，腦筋一動(dòng)，就知道了把數(shù)字1轉(zhuǎn)化成動(dòng)作坐下，把數(shù)字2轉(zhuǎn)化成動(dòng)作起立。所以，才能做得又對(duì)又快，是吧?這種把復(fù)雜的轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的，或是把未知的轉(zhuǎn)化成已知的方法，我們通常把它叫做轉(zhuǎn)化法。 [評(píng)析：在導(dǎo)入的環(huán)節(jié)，設(shè)置游戲情境，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生在游戲中，初步認(rèn)識(shí)、領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生帶著愉悅的心情，投入到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中] （二）巧設(shè)懸念，揭示課題 1.比較面積，復(fù)習(xí)鋪墊 轉(zhuǎn)化法在我們的生活中，學(xué)習(xí)中，幫助我們解決了不少的難題。前幾天，有兩位學(xué)生送給老師

5、兩張精美的教師節(jié)賀卡，想看嗎？（出示賀卡） 師：很美是嗎？這兩張賀卡是什么形狀的？ 生：長(zhǎng)方形，平行四邊形。 師：想知道哪張賀卡的面積大些？該怎么辦呢？你們有什么好方法？ （應(yīng)變預(yù)設(shè)：學(xué)生可能想到把兩張賀卡重疊，比一比；或者是分別算出它們的面積也可能有的學(xué)生會(huì)提出剪成大小相同的小正方形，多的面積就大。老師要對(duì)學(xué)生合理方法作出肯定和鼓勵(lì)。） 師：對(duì)比同學(xué)們的不同方法，想一想，要知道哪張賀卡的面積大些，最準(zhǔn)確的方法是什么？（算出兩張賀卡的面積，再比較） 2. 設(shè)置懸念，揭示課題 師：那么，長(zhǎng)方形的賀卡的面積，要怎樣算呢？ 生：要先量出長(zhǎng)方形賀卡的長(zhǎng)和寬，讓后運(yùn)用長(zhǎng)方形的面積公式求出

6、面積。 師：講得很好，請(qǐng)你告訴大家長(zhǎng)方形的面積公式是什么？（教師板書：） 師：（出示平行四邊形賀卡）同學(xué)們想知道這張賀卡這張卡片的面積又該怎樣求呢？ 生：自由發(fā)言，或是猜想… （應(yīng)變預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說出用底乘鄰邊來求平行四邊形，教師不予評(píng)價(jià)，待到總結(jié)時(shí)再釋疑。） 師：這節(jié)課我們就帶著這些問題一起來研究《平行四邊形的面積計(jì)算》（板書課題） [評(píng)析：利用兩張賀卡巧設(shè)情境，復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，為下面平行四邊形的面積公式推導(dǎo)作鋪墊，然后出示平行四邊形賀卡，向?qū)W生提問：這張卡片的面積又該怎樣求呢？引起學(xué)生的好奇與疑惑，以此為契機(jī)，讓學(xué)生提出大膽合理的猜想，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探討平行四邊形的

7、面積計(jì)算方法的求知欲望。] （三）合作交流，探究新知 1. 動(dòng)手操作，探究新知 師：請(qǐng)你們拿出學(xué)具袋里面的材料，里面有一張方格紙，這張方格紙的每一格是1平方厘米，還有4張平行四邊形的紙片，一副三角板，一把剪刀。請(qǐng)你們運(yùn)用這些材料先想一想，小組分工動(dòng)手做一做，想辦法應(yīng)用我們已經(jīng)掌握的知識(shí)算出平行四邊形紙片的面積，有困難的同學(xué)可以小組內(nèi)討論，或請(qǐng)老師幫忙，完成后與小組的同學(xué)交流交流?，F(xiàn)在，4個(gè)人為一個(gè)小組，開始。 （應(yīng)變預(yù)設(shè)：在學(xué)生動(dòng)手操作的過程中，學(xué)生為了求平行四邊形的面積，可能用數(shù)格子的方法，也可能采用多種剪拼方法，教師適當(dāng)指導(dǎo)。） 學(xué)生操作，教師深入小組巡視了解學(xué)生的情況。 2.

8、 用數(shù)方格的方法求平行四邊形面積 師：完成的同學(xué)請(qǐng)舉手，現(xiàn)在請(qǐng)每個(gè)小組派一位同學(xué)來匯報(bào)。 生：我們小組是用數(shù)格子的方法數(shù)出平行四邊形的面積是24平方厘米。我們把平行四邊形紙片放在方格紙的上面，（要求學(xué)生邊講邊在投影儀上操作）不滿一個(gè)按半格計(jì)算。一共有24格，所以這個(gè)平行四邊形面積是24平方厘米。 師：很好，這是一種既直觀，也簡(jiǎn)便的方法。但是，如果要算一個(gè)平行四邊形花園的面積用這種方法簡(jiǎn)便嗎？（不簡(jiǎn)便）如果要算比較大的平行四邊形的面積用方格紙來量，不方便，說明用方格紙來量平行四邊形的面積是有局限性。 3. 用割補(bǔ)法求平行四邊形面積 師：還有不同方法算出平行四邊形的面積的嗎？ 生：我們

9、組用剪、拼的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化的長(zhǎng)方形，然后量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，用長(zhǎng)方形的面積公式算出面積是24平方厘米，所以平行四邊形的面積是24平方厘米。 教師強(qiáng)調(diào)：這種把平行四邊形變成長(zhǎng)方形的方法在數(shù)學(xué)上我們叫做轉(zhuǎn)化法。 師：這種把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，然后運(yùn)用長(zhǎng)方形的面積公式算出平行四邊形的面積也是一種好方法，它和利用方格紙算出的面積是一樣的。還有不同的方法嗎？ 學(xué)生匯報(bào) 師：真了不起，同學(xué)們能想出這么多方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，然后利用長(zhǎng)方形的面積公式算出平行四邊形的面積?，F(xiàn)在請(qǐng)你們回想這幾種不同的剪拼法，它們有什么共同點(diǎn)？ 生：它們都是沿著平行四邊形的高剪開，然

10、后才拼成長(zhǎng)方形的。 師：為什么要沿著平行四邊形的高剪開呢？ （應(yīng)變預(yù)設(shè)：如果學(xué)生說不出來，出示剪開的平行四邊形引導(dǎo)：剪開時(shí)，得到的都是什么角？（直角）我們學(xué)過的長(zhǎng)方形的角有什么特征？（都是直角）從而引導(dǎo)學(xué)生說出：沿平行四邊形的高剪，才能拼成學(xué)過的長(zhǎng)方形。） 生：因?yàn)檠刂叫兴倪呅蔚母呒糸_可以得到四個(gè)直角，才能拼成長(zhǎng)方形，因?yàn)殚L(zhǎng)方形也有四個(gè)直角。 師：對(duì)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，什么變了，什么沒有變？ 生：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，形狀變了，面積沒有變。 師：如果我們要求平行四邊形的面積都把平行四邊形轉(zhuǎn)化長(zhǎng)方形來算行嗎？（行） 如果要求一個(gè)很大的平行四邊形操場(chǎng)的面積，我們也用

11、剪刀來剪，來拼，行嗎？為什么？ （學(xué)生意識(shí)到用剪拼的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形也有局限性。） 師：看來呀，要求平行四邊形的面積，我們必須研究出一種通用的方法（或一般的方法或公式都行）才行。 4、交流討論，推導(dǎo)公式 師：剛才，我們通過剪——移——拼的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，我把大家剪拼的方法整理了一下，請(qǐng)看轉(zhuǎn)化過程，然后想一想，轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形和平行四邊形有什么關(guān)系？把你的發(fā)現(xiàn)在小組中交流。 （課件出示：圖形拼剪轉(zhuǎn)化過程） 師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把你的發(fā)現(xiàn)和全班的同學(xué)分享，誰先來說？ 生：我發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。 生：我發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四

12、邊形的底。 生：我發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高。 學(xué)生匯報(bào)，教師板書 長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) 寬 ‖ ‖ ‖ 平行四邊形的面積 = 底 寬 師：如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a表示底，h表示高，那么平行四邊形的面積用字母怎樣表示？（S=ah） 教師板書： 平行四邊形的面積 = 底 寬 S = a h 師：大家回想一下，這個(gè)平行四邊形的公式是怎樣推導(dǎo)出來的呢？我們先把平行四邊形沿著高剪開，再轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，發(fā)現(xiàn)什么？（引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生推導(dǎo)） 師：請(qǐng)你們把剛才公式

13、的推導(dǎo)過程閉著眼睛想一遍。（或是在小組中用語言描述公式的推導(dǎo)過程） 師：觀察這個(gè)公式，我們可以發(fā)現(xiàn)，要求平行四邊形的面積必須知道什么條件？ （底和高） 師：現(xiàn)在請(qǐng)你們算出平行四邊形的賀卡的面積，能行嗎？（行）要算出這張賀卡的面積我們必須要知道什么條件？（量出平行四邊形賀卡的底和高，再運(yùn)用公式算出面積） 師：接下來是學(xué)以致用環(huán)節(jié)，請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問題，有信心嗎？（有） [評(píng)析：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，通過學(xué)生動(dòng)手操作和合作交流，發(fā)現(xiàn)利用方格紙數(shù)面積具有局限性，又意識(shí)到用剪拼的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形也有局限性。從而使學(xué)生主動(dòng)地去探索和發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的計(jì)算方法，最后讓學(xué)生

14、驗(yàn)證公式，這一過程前后呼應(yīng)，渾然一體，經(jīng)歷了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括的能力。使學(xué)生的主體地位發(fā)揮得淋漓盡致，不僅點(diǎn)燃了學(xué)生創(chuàng)新的火花，而且培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。] （四）分層練習(xí)，鞏固應(yīng)用 1. 基本練習(xí)：出示例題1 一個(gè)平行四邊形的花壇，底是6m，高是4m，面積是多少？ S=ah （解題中滲透代數(shù)方法） =64 =24（平方厘米）答：面積是24平方厘米。 指名回答，請(qǐng)先讀題。 師：這道題要求什么？（平行四邊形面積）必須知道哪些條

15、件？（底和高）怎樣列式？集體嘗試解答，再指名學(xué)生回答，并出示課件解答過程。 強(qiáng)調(diào)書寫格式：要求平行四邊形面積，一般要先寫出字母公式，再把數(shù)字代入公式，進(jìn)行解答。 2. 變式練習(xí) (1)求下列平行四邊形的面積 。 3cm 6cm 8cm 4cm 師讀題。師：從圖中，你獲得了哪些信息？ 生：兩條底分別是6cm,8cm，兩條高分別是4cm,3cm. 師：請(qǐng)你選擇合適的數(shù)據(jù)，求出平行四邊形的面積？誰來說說你怎么列式？64=24（平方厘米）師：還可以怎樣列式？83=24（平方厘米）

16、 師強(qiáng)調(diào)：在求平行四邊形的面積時(shí)，要注意底和高是互相對(duì)應(yīng)的（課件點(diǎn)擊） (2) 觀察下面兩個(gè)平行四邊形，形狀相同嗎？再仔細(xì)觀察兩個(gè)平行四邊形，它們之間有什么關(guān)系？ 4cm 4cm 6cm 6cm 師讀題。 師：兩個(gè)平行四邊形形狀相同嗎？ 師：仔細(xì)觀察，兩個(gè)平行四邊形之間有什么關(guān)系？（課件操作） 生：底相等，

17、高相等，面積也相等。 師：所以，兩個(gè)平行四邊形形狀不同，底和高分別相等，面積一定相等。 3.聯(lián)系生活，解決實(shí)際問題。 在我們的生活中，有很多圖形是不規(guī)則的，比如我國(guó)臺(tái)灣省的地形圖。臺(tái)灣地形圖的實(shí)際底大約是300千米，實(shí)際高大約是120千米，你有辦法算出它的大概面積嗎？（課件出示） 師：臺(tái)灣省自古就是我國(guó)不可分割的領(lǐng)土，你們覺得它看起來像我們學(xué)過的什么圖形？（長(zhǎng)方形、平行四邊形） 師：現(xiàn)在，我們就把它轉(zhuǎn)化成我們剛剛學(xué)習(xí)的平行四邊形（課件點(diǎn)擊閃爍） 再求出他的大概面積，行嗎？ 師：它的底大約是多少？高大約是多少？請(qǐng)你算出它的大概面積嗎？

18、 S = ah =300120 =36000（平方千米） 答：臺(tái)灣省的大概面積是36000平方千米。 [評(píng)析：練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深，層層遞進(jìn)，緊扣課題，不但使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步深化，，而且在練習(xí)中滲透愛國(guó)主義思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，讓學(xué)生的思維得以發(fā)展，創(chuàng)新素質(zhì)得到錘煉。] (五)總結(jié)全課，深化認(rèn)識(shí) 通過今天的學(xué)習(xí)，你一定都有很多收獲，誰愿意讓大家來分享你收獲的果實(shí)？ 此設(shè)計(jì)參加2010年云霄縣第三屆優(yōu)秀青年教師課堂教學(xué)評(píng)選，獲好評(píng)。 8