2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù) 2.3 確定二次函數(shù)的表達式教案 （新版）北師大版.doc

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3　確定二次函數(shù)的表達式 【教學(xué)目標(biāo)】 知識技能目標(biāo): 能夠根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)建立合適的直角坐標(biāo)系,確定函數(shù)關(guān)系式,并會根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式. 過程性目標(biāo): 經(jīng)歷確定適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系以及根據(jù)點的坐標(biāo)確定二次函數(shù)表達式的思維過程,類比求一次函數(shù)的表達式的方法,體會求二次函數(shù)表達式的思想方法. 情感態(tài)度目標(biāo): 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力,引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn),以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 【重點難點】 重點:根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式,用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式. 難點:根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式,用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式. 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 1.二次函數(shù)表達式的一般形式是什么? y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0) 2.二次函數(shù)表達式的頂點式是什么? y=a(x-h)2+k(a≠0). 3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸兩交點為(x1,0),(x2,0),則其函數(shù)表達式可以表示成什么形式? y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 二、探究歸納 引例　如圖是一名學(xué)生推鉛球時,鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間關(guān)系的圖象,你能求出其表達式嗎? 解:根據(jù)圖象是一拋物線且頂點坐標(biāo)為(4,3),因此設(shè)它的關(guān)系式為y=a(x-4)2+3, 又∵圖象過點(10,0), ∴a(10-4)2+3=0, 解得a=-112, ∴圖象的表達式為y=-112(x-4)2+3. 想一想:確定二次函數(shù)的表達式需要幾個條件? 小結(jié):確定二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0),通常需要3個條件;當(dāng)知道頂點坐標(biāo)(h,k)和知道圖象上的另一點坐標(biāo)兩個條件時,用頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k可以確定二次函數(shù)的關(guān)系式. 例1:已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點(2,3)和(-1,-3),求出這個二次函數(shù)的表達式. 分析:二次函數(shù)y=ax2+c中只需確定a,c兩個系數(shù)即可,需要知道兩個點的坐標(biāo),因此此題只要把已知兩點代入即可. 解:將點(2,3)和(-1,-3)的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)y=ax2+c中,得 3=4a+c,-3=a+c, 解這個方程組,得 a=2,c=-5. ∴所求二次函數(shù)表達式為:y=2x2-5. [做一做] 已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為1,且經(jīng)過點(2,5)和(-2,13),求這個二次函數(shù)的表達式. 解:因為二次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為1,所以設(shè)這個二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+1(a,b,c為常數(shù),a≠0), ∵圖象經(jīng)過點(2,5)和(-2,13), ∴4a+2b+1=5,4a-2b+1=13, 解得:a=2,b=-2. ∴這個二次函數(shù)表達式為y=2x2-2x+1. 三、交流反思 1.用頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k確定二次函數(shù)表達式,當(dāng)知道頂點(h,k)坐標(biāo)時,那么再知道圖象上的另一點坐標(biāo),就可以確定這個二次函數(shù)的表達式. 2.用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c確定二次函數(shù)時,如果系數(shù)a,b,c中有兩個是未知的,知道圖象上兩個點的坐標(biāo),也可以確定二次函數(shù)的表達式. 四、檢測反饋 1.已知二次函數(shù)的圖象頂點是(-1,1),且經(jīng)過點(1,-3),求這個二次函數(shù)的表達式. 2.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1,1)與(2,3)兩點.求這個二次函數(shù)的表達式. 五、布置作業(yè) 課本P43　習(xí)題2.6　T1,T2 六、板書設(shè)計 3　確定二次函數(shù)的表達式 1.探究: 2.歸納: 3.練習(xí): 七、教學(xué)反思 　　本節(jié)課的重點是要學(xué)生了解用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式需要兩個條件的情況,掌握用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式的步驟和方法,并能根據(jù)條件靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式:一般式,頂點式,交點式,以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達式時減少求未知數(shù)的個數(shù),簡化運算過程.本節(jié)課設(shè)計注重發(fā)展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應(yīng)用意識的培養(yǎng),為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).