2019年春九年級數(shù)學下冊《第26章 反比例函數(shù)》單元測試卷2(含解析)(新版)新人教版.doc
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《第26章 反比例函數(shù)》單元測試卷 一.選擇題(共10小題) 1.下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是( ?。? A. B.y=x2+x C. D.y=4x+8 2.下列函數(shù)中,屬于反比例函數(shù)的有( ) A.y= B.y= C.y=8﹣2x D.y=x2﹣1 3.已知函數(shù)y=kx中y隨x的增大而減小,那么它和函數(shù)y=在同一直角坐標系內(nèi)的大致圖象可能是( ) A. B. C. D. 4.在同一坐標系中(水平方向是x軸),函數(shù)y=和y=kx+3的圖象大致是( ?。? A. B. C. D. 5.如圖,A、B是雙曲線y=上關(guān)于原點對稱的任意兩點,AC∥y軸,BD∥y軸,則四邊形ACBD的面積S滿足( ?。? A.S=1 B.1<S<2 C.S=2 D.S>2 6.如圖,以原點為圓心的圓與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B、C、D四點,已知點A的橫坐標為1,則點C的橫坐標( ?。? A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1 7.反比例函數(shù)y=﹣的圖象在( ?。? A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 8.已知反比例函數(shù)(k≠0),當x<0時,y隨x的增大而增大,那么一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過( ?。? A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 9.如圖,兩個反比例函數(shù)y1=(其中k1>0)和y2=在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2,點P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B兩點,OA的延長線交C1于點E,EF⊥x軸于F點,且圖中四邊形BOAP的面積為6,則EF:AC為( ?。? A.:1 B.2: C.2:1 D.29:14 10.函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點P是y=的圖象上一動點,PC⊥x軸于點C,交y=的圖象于點B.給出如下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化;④CA=AP.其中所有正確結(jié)論的序號是( ) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 二.填空題(共5小題) 11.已知:是反比例函數(shù),則m= ?。? 12.一次函數(shù)y=﹣x+1與反比例函數(shù),x與y的對應值如下表: x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 y=﹣x+1 4 3 2 0 ﹣1 ﹣2 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣ 不等式﹣x+1>﹣的解為 ?。? 13.如圖,在平面直角坐標系中,正方形的中心在原點O,且正方形的一組對邊與x軸平行,點P(2a,a)是反比例函數(shù)y=的圖象與正方形的一個交點,則圖中陰影部分的面積是 ?。? 14.寫出一個圖象位于第一、三象限的反比例函數(shù)的表達式: ?。? 15.如圖,矩形ABOC的面積為3,反比例函數(shù)y=的圖象過點A,則k= ?。? 三.解答題(共4小題) 16.已知函數(shù)解析式y(tǒng)=1+. (1)在下表的兩個空格中分別填入適當?shù)臄?shù): (2)觀察上表可知,當x的值越來越大時,對應的y值越來越接近于一個常數(shù),這個常數(shù)是什么? x 5 500 5000 50000 … y=1+ 1.2 1.02 1.002 1.0002 … 17.如圖,是反比例函數(shù)y=的圖象的一支.根據(jù)給出的圖象回答下列問題: (1)該函數(shù)的圖象位于哪幾個象限?請確定m的取值范圍; (2)在這個函數(shù)圖象的某一支上取點A(x1,y1)、B(x2,y2).如果y1<y2,那么x1與x2有怎樣的大小關(guān)系? 18.有這樣一個問題:探究函數(shù)y=+x的圖象與性質(zhì). 小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=+x的圖象與性質(zhì)進行了探究. 下面是小東的探究過程,請補充完整: (1)函數(shù)y=+x的自變量x的取值范圍是 ??; (2)下表是y與x的幾組對應值. x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 … y … ﹣ ﹣ ﹣ ﹣1 ﹣ ﹣ 3 m … 求m的值; (3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象; (4)進一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是(2,3),結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可): ?。? 19.如圖,在平面直角坐標系中,O 為坐標原點,P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上任意一點,以P為圓心,PO為半徑的圓與x軸交于點 A、與y軸交于點B,連接AB. (1)求證:P為線段AB的中點; (2)求△AOB的面積. 2019年人教版九年級下冊數(shù)學《第26章 反比例函數(shù)》單元測試卷 參考答案與試題解析 一.選擇題(共10小題) 1.下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是( ) A. B.y=x2+x C. D.y=4x+8 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進行判斷.反比例函數(shù)的一般形式是(k≠0). 【解答】解:A、該函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義,故本選項正確. B、該函數(shù)是二次函數(shù),故本選項錯誤; C、該函數(shù)是正比例函數(shù),故本選項錯誤; D、該函數(shù)是一次函數(shù),故本選項錯誤; 故選:A. 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義.判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù),首先看看兩個變量是否具有反比例關(guān)系,然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷,其形式為(k為常數(shù),k≠0)或y=kx﹣1(k為常數(shù),k≠0). 2.下列函數(shù)中,屬于反比例函數(shù)的有( ?。? A.y= B.y= C.y=8﹣2x D.y=x2﹣1 【分析】此題應根據(jù)反比例函數(shù)的定義,解析式符合y=(k≠0)的形式為反比例函數(shù). 【解答】解:選項A是正比例函數(shù),錯誤; 選項B屬于反比例函數(shù),正確; 選項C是一次函數(shù),錯誤; 選項D是二次函數(shù),錯誤. 故選:B. 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義,注意在解析式的一般式(k≠0)中,特別注意不要忽略k≠0這個條件. 3.已知函數(shù)y=kx中y隨x的增大而減小,那么它和函數(shù)y=在同一直角坐標系內(nèi)的大致圖象可能是( ) A. B. C. D. 【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的符號,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)利用排除法求解即可. 【解答】解:∵函數(shù)y=kx中y隨x的增大而減小, ∴k<0, ∴函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限,故可排除A、B; ∵k<0, ∴函數(shù)y=的圖象在二、四象限,故C錯誤,D正確. 故選:D. 【點評】本題考查的是正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì),熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵. 4.在同一坐標系中(水平方向是x軸),函數(shù)y=和y=kx+3的圖象大致是( ?。? A. B. C. D. 【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答. 【解答】解:A、由函數(shù)y=的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k>0一致,故A選項正確; B、因為y=kx+3的圖象交y軸于正半軸,故B選項錯誤; C、因為y=kx+3的圖象交y軸于正半軸,故C選項錯誤; D、由函數(shù)y=的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k<0矛盾,故D選項錯誤. 故選:A. 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題. 5.如圖,A、B是雙曲線y=上關(guān)于原點對稱的任意兩點,AC∥y軸,BD∥y軸,則四邊形ACBD的面積S滿足( ?。? A.S=1 B.1<S<2 C.S=2 D.S>2 【分析】根據(jù)過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=|k|可知,S△AOC=S△BOD=|k|,再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知,O為DC中點,則S△AOD=S△AOC=|k|,S△BOC=S△BOD=|k|,進而求出四邊形ADBC的面積. 【解答】解:∵A,B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點O對稱的任意兩點,且AC平行于y軸,BD平行于y軸, ∴S△AOC=S△BOD=, 假設A點坐標為(x,y),則B點坐標為(﹣x,﹣y), 則OC=OD=x, ∴S△AOD=S△AOC=,S△BOC=S△BOD=, ∴四邊形ABCD面積=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=4=2. 故選:C. 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義,難易程度適中.過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=|k|. 6.如圖,以原點為圓心的圓與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B、C、D四點,已知點A的橫坐標為1,則點C的橫坐標( ) A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1 【分析】因為圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故關(guān)于原點對稱;而雙曲線也既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故關(guān)于原點對稱,且關(guān)于y=x和y=﹣x對稱. 【解答】解:把x=1代入y=,得y=3,故A點坐標為(1,3); ∵A、B關(guān)于y=x對稱,則B點坐標為(3,1); 又∵B和C關(guān)于原點對稱, ∴C點坐標為(﹣3,﹣1), ∴點C的橫坐標為﹣3. 故選:B. 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性和軸對稱性,要求同學們要熟練掌握,靈活運用. 7.反比例函數(shù)y=﹣的圖象在( ?。? A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是雙曲線;當k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划攌<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大進行解答. 【解答】解:∵k=﹣1, ∴圖象在第二、四象限, 故選:C. 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì). 8.已知反比例函數(shù)(k≠0),當x<0時,y隨x的增大而增大,那么一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷k的符號,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限. 【解答】解:因為反比例函數(shù)(k≠0), 當x<0時,y隨x的增大而增大, 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),k<0, 再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限. 故選:B. 【點評】此題考查了反比例函數(shù)y=(k≠0)的性質(zhì):①當k>0時,圖象分別位于第一、三象限;當k<0時,圖象分別位于第二、四象限. ②當k>0時,在同一個象限內(nèi),y隨x的增大而減??;當k<0時,在同一個象限,y隨x的增大而增大. 9.如圖,兩個反比例函數(shù)y1=(其中k1>0)和y2=在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2,點P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B兩點,OA的延長線交C1于點E,EF⊥x軸于F點,且圖中四邊形BOAP的面積為6,則EF:AC為( ?。? A.:1 B.2: C.2:1 D.29:14 【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=的解析式可得到S△ODB=S△OAC=3=,再由陰影部分面積為6可得到S矩形PDOC=9,從而得到圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為y=,再算出△EOF的面積,可以得到△AOC與△EOF的面積比,然后證明△EOF∽△AOC,根據(jù)對應邊之比等于面積比的平方可得到EF:AC的值. 【解答】解:∵A、B反比例函數(shù)y2=的圖象上, ∴S△ODB=S△OAC=3=, ∵P在反比例函數(shù)y1=的圖象上, ∴S矩形PDOC=k1=6++=9, ∴圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為y=, ∵E點在圖象C1上, ∴S△EOF=9=, ∴==3, ∵AC⊥x軸,EF⊥x軸, ∴AC∥EF, ∴△EOF∽△AOC, ∴=, 故選:A. 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及相似三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|;在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線,這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|,且保持不變. 10.函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點P是y=的圖象上一動點,PC⊥x軸于點C,交y=的圖象于點B.給出如下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化;④CA=AP.其中所有正確結(jié)論的序號是( ?。? A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 【分析】由于A、B是反比函數(shù)y=上的點,可得出S△OBD=S△OAC=,故①正確;當P的橫縱坐標相等時PA=PB,故②錯誤;根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出四邊形PAOB的面積為定值,故③正確;連接PO,根據(jù)底面相同的三角形面積的比等于高的比即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵A、B是反比函數(shù)y=上的點, ∴S△OBD=S△OAC=,故①正確; 當P的橫縱坐標相等時PA=PB,故②錯誤; ∵P是y=的圖象上一動點, ∴S矩形PDOC=4, ∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3,故③正確; 連接OP, ===4, ∴AC=PC,PA=PC, ∴=3, ∴AC=AP;故④正確; 綜上所述,正確的結(jié)論有①③④. 故選:C. 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵. 二.填空題(共5小題) 11.已知:是反比例函數(shù),則m= ﹣2?。? 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義.即y=(k≠0),只需令m2﹣5=﹣1、m﹣2≠0即可. 【解答】解:因為是反比例函數(shù), 所以x的指數(shù)m2﹣5=﹣1, 即m2=4,解得:m=2或﹣2; 又m﹣2≠0, 所以m≠2,即m=﹣2. 故答案為:﹣2. 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義,重點是將一般式(k≠0)轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1(k≠0)的形式. 12.一次函數(shù)y=﹣x+1與反比例函數(shù),x與y的對應值如下表: x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 y=﹣x+1 4 3 2 0 ﹣1 ﹣2 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣ 不等式﹣x+1>﹣的解為 x<﹣1或0<x<2?。? 【分析】先判斷出交點坐標,進而判斷在交點的哪側(cè)相同橫坐標時一次函數(shù)的值都大于反比例函數(shù)的值即可. 【解答】解:易得兩個交點為(﹣1,2),(2,﹣1),經(jīng)過觀察可得在交點(﹣1,2)的左邊或在交點(2,﹣1)的左邊,y軸的右側(cè),相同橫坐標時一次函數(shù)的值都大于反比例函數(shù)的值,所以 不等式﹣x+1>﹣的解為x<﹣1或0<x<2. 【點評】給出相應的函數(shù)值,求自變量的取值范圍應該從交點入手思考. 13.如圖,在平面直角坐標系中,正方形的中心在原點O,且正方形的一組對邊與x軸平行,點P(2a,a)是反比例函數(shù)y=的圖象與正方形的一個交點,則圖中陰影部分的面積是 4?。? 【分析】先利用反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=確定P點坐標為(2,1),由于正方形的中心在原點O,則正方形的面積為16,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱得到陰影部分的面積為正方形面積的. 【解答】解:把P(2a,a)代入y=得2a?a=2,解得a=1或﹣1, ∵點P在第一象限, ∴a=1, ∴P點坐標為(2,1), ∴正方形的面積=44=16, ∴圖中陰影部分的面積=S正方形=4. 故答案為4. 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性:反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,對稱軸分別是:①二、四象限的角平分線y=﹣x;②一、三象限的角平分線y=x;對稱中心是:坐標原點. 14.寫出一個圖象位于第一、三象限的反比例函數(shù)的表達式: ?。? 【分析】首先設反比例函數(shù)解析式為y=,再根據(jù)圖象位于第一、三象限,可得k>0,再寫一個k大于0的反比例函數(shù)解析式即可. 【解答】解;設反比例函數(shù)解析式為y=, ∵圖象位于第一、三象限, ∴k>0, ∴可寫解析式為y=, 故答案為:y=. 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)(k≠0),(1)k>0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限;(2)k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi). 15.如圖,矩形ABOC的面積為3,反比例函數(shù)y=的圖象過點A,則k= ﹣3?。? 【分析】在反比例函數(shù)y=的圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|. 【解答】解:∵矩形ABOC的面積為3, ∴|k|=3. ∴k=3. 又∵點A在第二象限, ∴k<0, ∴k=﹣3. 故答案為:﹣3. 【點評】本題主要考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵. 三.解答題(共4小題) 16.已知函數(shù)解析式y(tǒng)=1+. (1)在下表的兩個空格中分別填入適當?shù)臄?shù): (2)觀察上表可知,當x的值越來越大時,對應的y值越來越接近于一個常數(shù),這個常數(shù)是什么? x 5 500 5000 50000 … y=1+ 1.2 1.02 1.002 1.0002 … 【分析】(1)用代入法,分別把x=5、y=1.2代入函數(shù)解析式中即可; (2)由表格可知,當x趨近于正無窮大時,y越來越接近1. 【解答】解:(1)x=5時,y=3;y=1.2時,x=50; 填入表格如下: x 5 50 500 5000 50000 … y=1+ 3 1.2 1.02 1.002 1.0002 … (2)由上表可知,當x的值越來越大時,對應的y值越來越接近于常數(shù)1. 【點評】此題主要考查已知解析式時,求對應的自變量和函數(shù)的值. 17.如圖,是反比例函數(shù)y=的圖象的一支.根據(jù)給出的圖象回答下列問題: (1)該函數(shù)的圖象位于哪幾個象限?請確定m的取值范圍; (2)在這個函數(shù)圖象的某一支上取點A(x1,y1)、B(x2,y2).如果y1<y2,那么x1與x2有怎樣的大小關(guān)系? 【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知,該函數(shù)圖象位于第二、四象限,則m﹣5<0,據(jù)此可以求得m的取值范圍; (2)根據(jù)函數(shù)圖象中“y值隨x的增大而增大”進行判斷. 【解答】解:(1)∵反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,圖中反比例函數(shù)圖象位于第四象限, ∴函數(shù)圖象位于第二、四象限,則m﹣5<0, 解得,m<5,即m的取值范圍是m<5; (2)由(1)知,函數(shù)圖象位于第二、四象限.所以在每一個象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x增大而增大. ①當y1<y2<0時,x1<x2. ②當0<y1<y2,x1<x2. ③當y1<0<y2時,x2<x1. 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.注意:解答(2)題時,一定要分類討論,以防錯解. 18.有這樣一個問題:探究函數(shù)y=+x的圖象與性質(zhì). 小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=+x的圖象與性質(zhì)進行了探究. 下面是小東的探究過程,請補充完整: (1)函數(shù)y=+x的自變量x的取值范圍是 x≠1??; (2)下表是y與x的幾組對應值. x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 … y … ﹣ ﹣ ﹣ ﹣1 ﹣ ﹣ 3 m … 求m的值; (3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象; (4)進一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是(2,3),結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可): 該函數(shù)沒有最大值,也沒有最小值?。? 【分析】(1)由圖表可知x≠0; (2)根據(jù)圖表可知當x=4時的函數(shù)值為m,把x=4代入解析式即可求得; (3)根據(jù)坐標系中的點,用平滑的直線連接即可; (4)觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì). 【解答】解:(1)x≠1, 故答案為x≠1; (2)令x=4, ∴y=+4=; ∴m=; (3)如圖 (4)該函數(shù)的其它性質(zhì): 該函數(shù)沒有最大值,也沒有最小值; 故答案為該函數(shù)沒有最大值,也沒有最小值. 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵. 19.如圖,在平面直角坐標系中,O 為坐標原點,P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上任意一點,以P為圓心,PO為半徑的圓與x軸交于點 A、與y軸交于點B,連接AB. (1)求證:P為線段AB的中點; (2)求△AOB的面積. 【分析】(1)利用圓周角定理的推論得出AB是⊙P的直徑即可; (2)首先假設點P坐標為(m,n)(m>0,n>0),得出OA=2OM=2m,OB=2ON=2n,進而利用三角形面積公式求出即可. 【解答】(1)證明:∵點A、O、B在⊙P上,且∠AOB=90, ∴AB為⊙P直徑, 即P為AB中點; (2)解:∵P為(x>0)上的點, 設點P的坐標為(m,n),則mn=12, 過點P作PM⊥x軸于M,PN⊥y軸于N, ∴M的坐標為(m,0),N的坐標為(0,n), 且OM=m,ON=n, ∵點A、O、B在⊙P上, ∴M為OA中點,OA=2 m; N為OB中點,OB=2 n, ∴S△AOB=OA?O B=2mn=24. 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及三角形面積求法和圓周角定理推論等知識,熟練利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出OA,OB的長是解題關(guān)鍵.- 配套講稿:
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