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云南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練（三）一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合練習(xí).doc

上傳人：max****ui

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提分專練(三)　一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合 1.[xx濟(jì)寧] 如圖T3-1,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=4x(x>0)圖象上一點(diǎn),直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B,C.過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D,連接DC,若△BOC的面積是4,則△DOC的面積是　　　　. 圖T3-1 2.[xx安順] 如圖T3-2,已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P,Q兩點(diǎn),與y=k2x的圖象相交于A(-2,m),B(1,n)兩點(diǎn),連接OA,OB,給出下列結(jié)論:①k1k2<0;②m+12n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b>k2x的解集是x<-2或00的解集. 圖T3-6 7.[xx菏澤] 如圖T3-7,已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=ax的圖象上,過(guò)點(diǎn)D作DB⊥y軸,垂足為B(0,3),直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,且BD=OC,OC∶OA=2∶5. (1)求反比例函數(shù)y=ax和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式; (2)直接寫出關(guān)于x的不等式ax>kx+b的解集. 圖T3-7 8.[xx黃岡] 已知:如圖T3-8,一次函數(shù)y=-2x+1與反比例函數(shù)y=kx的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A(-1,m)和B,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為點(diǎn)E;過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸,垂足為點(diǎn)D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-2),連接DE. (1)求k的值; (2)求四邊形AEDB的面積. 圖T3-8 參考答案 1.23-2　[解析] 根據(jù)直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸分別交于B,C兩點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為-bk,0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b),而△BOC的面積為4,則12bkb=4,即k=b28,則直線的表達(dá)式為y=b28x+b.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為m,4m,則b28m+b=4m,即b2m2+8bm=32,解得bm=43-4(負(fù)值舍去),∵S△COD=12CODO=12bm=23-2,因此本題答案為23-2. 2.②③④　[解析] 由圖象知,k1<0,k2<0,∴k1k2>0,故①錯(cuò)誤;把A(-2,m),B(1,n)代入y=k2x中得k2=-2m=n,∴m+12n=0,故②正確;把A(-2,m),B(1,n)代入y=k1x+b中得m=-2k1+b,n=k1+b,解得k1=n-m3,b=2n+m3.∵-2m=n,∴y=-mx-m.∵直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P,Q兩點(diǎn),∴P(-1,0),Q(0,-m).∴OP=1,OQ=m.∴S△AOP=12m,S△BOQ=12m,即S△AOP=S△BOQ,故③正確;由圖象知,不等式k1x+b>k2x的解集是x<-2或00,b>0,而當(dāng)x=-1時(shí),y=-a+b<0,從而a-b>0,反比例函數(shù)圖象應(yīng)該在第一、三象限,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由選項(xiàng)C,D中直線的位置,可知a<0,b>0,而當(dāng)x=-1時(shí),y=-a+b>0,從而a-b<0,反比例函數(shù)圖象應(yīng)該在第二、四象限,故選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤.故答案為A. 4.解:(1)把(1,4)代入y=kx,得k=14=4, 所以反比例函數(shù)的解析式為y=4x. 把(1,4)代入y=-x+b,得-1+b=4,解得b=5, 所以直線的解析式為y=-x+5. (2)當(dāng)y=0時(shí),-x+5=0,解得x=5,則B(5,0), 所以△AOB的面積為1254=10. 5.解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A,B兩點(diǎn),且AD⊥x軸于D, ∴∠ADO=90,在Rt△ADO中,AD=4,sin∠AOD=45,∴ADAO=45, ∴AO=5, 由勾股定理得:DO=AO2-AD2=52-42=3, ∴A(-3,4), 把A(-3,4)代入y=mx中得m=-12, ∴反比例函數(shù)的解析式為y=-12x. 又∵B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-12x的圖象上, ∴n(-2)=-12,∴n=6,∴B(6,-2), 把A(-3,4),B(6,-2)代入y=kx+b中得-3k+b=4,6k+b=-2, 解得k=-23,b=2, ∴一次函數(shù)的解析式為y=-23x+2. (2)E點(diǎn)坐標(biāo)分別為E1(0,8),E2(0,5),E3(0,-5),E40,258. 6.解:(1)把A(-4,2)代入y=mx,得m=2(-4)=-8. 所以反比例函數(shù)的解析式為y=-8x. 把B(n,-4)代入y=-8x,得-4n=-8,解得n=2. 把A(-4,2)和B(2,-4)代入y=kx+b, 得-4k+b=2,2k+b=-4.解得k=-1,b=-2. 所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-2. (2)在y=-x-2中,令y=0,則x=-2, 即直線y=-x-2與x軸交于點(diǎn)C(-2,0), ∴OC=2. ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=1222+1224=6. (3)由圖可得,不等式kx+b-mx>0的解集為x<-4或00時(shí),反比例函數(shù)y=-6x的圖象在一次函數(shù)y=25x-2的圖象的下方; ∴不等式ax>kx+b的解集是x<0. 8.解:(1)將點(diǎn)A(-1,m)代入一次函數(shù)y=-2x+1得,-2(-1)+1=m,∴m=3. ∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3). 將A(-1,3)代入y=kx得,k=(-1)3=-3. (2)如圖,設(shè)直線AB與y軸相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M(0,1). ∵點(diǎn)D(0,-2),∴MD=3. 又∵A(-1,3),AE∥y軸, ∴E(-1,0),AE=3. ∴AE∥MD,AE=MD. ∴四邊形AEDM為平行四邊形. ∵BD∥x軸,且D(0,-2), ∴把y=-2代入y=-2x+1,得x=32, ∴B32,-2. ∴S四邊形AEDB=S△MDB+S平行四邊形AEDM=12323+31=214.

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