山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù) 2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式導(dǎo)學(xué)案 （新版）北師大版.doc

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2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式 預(yù)習(xí)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo)及范圍： 1.會用待定系數(shù)法中的頂點式確定二次函數(shù)的表達(dá)式. 2.會求簡單的二次函數(shù)表達(dá)式. 預(yù)習(xí)范圍：P42-43 二、預(yù)習(xí)要點 二次函數(shù)的三種表達(dá)式 （1）一般式：___________________.已知___________________，通常選擇一般式； （2）頂點式：___________________.已知___________________，通常選擇頂點式； （3）頂點式：___________________.已知___________________，通常選擇頂點式； 三、預(yù)習(xí)檢測 （西安中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點.求該拋物線的解析式. 探究案 一、合作探究 活動內(nèi)容1： 活動1：小組合作 1.已知一個二次函數(shù)的圖象過（－1，10），（1，4），（2，7）三點，求這個函數(shù)的解析式. 解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c，由條件得： 解方程組得： 因此，所求二次函數(shù)的解析式是：y=2x2-3x+5. 2.已知拋物線的頂點為(-1，-3),與y軸交點為(0，-5),求拋物線的解析式. 解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3, 由點( 0,-5 )在拋物線上得： a-3=-5, 得a=-2， 故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3. 活動2：探究歸納 1.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a, b, c的值，由已知條件（如二次函數(shù)圖象上三個點的坐標(biāo)）列出關(guān)于a, b, c的方程組，并求出a, b, c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式. 2.當(dāng)給出的坐標(biāo)或點中有頂點，可設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k, 將h,k換為頂點坐標(biāo)，再將另一點的坐標(biāo)代入即可求出a的值. 活動內(nèi)容2：典例精析 如圖是一名學(xué)生推鉛球時，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）的圖象，你能求出其表達(dá)嗎？ 解：由圖像知，拋物線的頂點為（4,3），過點（10,0）可設(shè)拋物線解析式為 把（10，0）代入上式，得a(10-4)2+3=0 解得：a=- ∴這個二次函數(shù)關(guān)系式為 y= - (x-4)2+3 歸納： （1）已知圖象上三點的坐標(biāo)或給定x與y的三對對應(yīng)值，通常選擇一般式. （2）已知圖象的頂點坐標(biāo),對稱軸和最值,通常選擇頂點式. （3）已知圖象與x軸的交點坐標(biāo),通常選擇交點式. 確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)方式. 二、隨堂檢測 1．（衢州中考）下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的是( ) 2.（莆田中考）某同學(xué)用描點法畫y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時，列出如下表格: x 0 1 2 3 4 y 3 0 -2 0 3 經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)只有一處數(shù)據(jù)計算錯誤，請你寫出這個二次函數(shù)的解析式 . 3.（潼南中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點C的坐標(biāo)為（4,0），∠AOC= 60，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M,N（點M在點N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運動時間為t 秒（0≤t≤4）,則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( ) 參考答案 預(yù)習(xí)檢測： 【解析】設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,根據(jù)題意，得 解之得: ∴所求拋物線的解析式為 隨堂檢測 1.選C 2. y=x2-4x+3 3. 解析：選C.過點A作x軸的垂線，垂足為E，則OE=2，AE= ，當(dāng)點M在OA 上時，ON=t，MN= ，所以S= （0≤t≤2）；當(dāng)點M在AB上時，MN的 值不變?yōu)?，所以S= （2≤t≤4），故選C.