山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.8 圓內(nèi)接正多邊形同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

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3.8圓內(nèi)接正多邊形 一、夯實(shí)基礎(chǔ) 1．方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的__ ____． 2．正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個(gè)內(nèi)角是______． 3．正多邊形都是 對(duì)稱(chēng)圖形，一個(gè)正n邊形有 條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的 ；一個(gè)正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是 ，又是 對(duì)稱(chēng)圖形。 4．如圖，將若干全等的正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還需要五邊形（ ） A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè) 5．下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A正三角形 B正五邊形 C正六邊形 D正七邊形． 二、能力提升 6．用一張圓形的紙剪一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正六邊形，則這個(gè)圓形紙片半徑最小應(yīng)為_(kāi)_ cm 7．正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的面積是81π，正方形ABCD的周長(zhǎng)是______． 8．要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要____________cm． 9．如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正六邊形，如果要在正六邊形紙片中剪出一個(gè)最大的圓，則這個(gè)圓的半徑是___________cm． 10．如圖，五個(gè)相同的圓的圓心連成一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正五邊形，五邊形內(nèi)陰影部分的面積為_(kāi)____. 11．已知兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)之比為2：1，而它們的內(nèi)角和之比為8：3，求這兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)． 三、課外拓展 12．求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積. 13．足球面是由若干個(gè)正五邊形和正六邊形拼接而成，已知有12塊正五邊形，則正六邊形的塊數(shù)是多少？ 14．將固定寬度的紙條打一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)，然后系緊，使它成為一個(gè)平面的結(jié)，如圖所示，求證：這個(gè)五邊形是正五邊形. 15．圖①是“口子窖”酒的一個(gè)由鐵片制成的包裝底盒，它是一個(gè)無(wú)蓋的六棱柱形狀的盒子（如圖②），側(cè)面是矩形或正方形．經(jīng)測(cè)量，底面六邊形有三條邊的長(zhǎng)是9cm，有三條邊長(zhǎng)是3cm，每個(gè)內(nèi)角都是120，六棱柱的高為3cm．現(xiàn)沿它的側(cè)棱剪開(kāi)展平，得到如圖③的平面展開(kāi)圖． （1）制作這種底盒時(shí)，可以按圖④中虛線裁剪出如圖③的模片．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為17.5cm、寬為16.5cm的長(zhǎng)方形鐵片，請(qǐng)問(wèn)能否按圖④的裁剪方法制作這樣的無(wú)蓋底盒？并請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）如果用一塊正三角形鐵皮按圖⑤中虛線剪出如圖③的模片，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)至少應(yīng)為_(kāi)_______________cm．（說(shuō)明：以上裁剪不計(jì)接縫處損耗） 四、中考鏈接 1．（xx山東省德州市4分）正六邊形的每個(gè)外角是 　度． 2．（xx廣西桂林3分）正六邊形的每個(gè)外角是　 　度． 6．（xx廣西南寧3分）有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（　　） A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9 答案 1．【答案】中心 2．【答案】60；1；；120 3．正多邊形都是 對(duì)稱(chēng)圖形，一個(gè)正n邊形有 條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的 ；一個(gè)正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是 ， 又是 對(duì)稱(chēng)圖形。 【答案】軸；n；中心；中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形. 4．【答案】：A 5．【答案】C 二、能力提升 6．【答案】4 7．【答案】72 8．【答案】 9．【答案】cm 解：如下圖所示，連接OA、OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB， 則△OAB是等邊三角形， ∴OA=OB=AB=3cm， ∴AD= ∵cm 10．【答案】37.5π 解：如下圖所示，正五邊形的內(nèi)角和是(5-2)180=540， ∴五個(gè)陰影部分的面積之和是一個(gè)圓面積的1.5倍， ∵圓的直徑是10cm， ∴圓的半徑是5cm， ∴陰影部分的面積是 11．【答案】10和5 解：∵兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)之比是2:1， 設(shè)這兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)分別是2n和n， 則這兩個(gè)正多邊形的內(nèi)角和分別是(2n-2) 180 ，(n-2) 180 根據(jù)題意可得：(2n-2) 180：(n-2) 180=8:3， 解得：n=5， 則2n=10， 答：這兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)分別是10和5. 三、課外拓展 12．【答案】；R； 解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D 連接OB，則OB=R 在Rt△OBD中∠OBD=30, 邊心距＝OD=R 在Rt△OBD中 由勾股定理得：BD= BC=2BD= 13．【答案】20塊 解：設(shè)正六邊形有5x塊，則正五邊形有3x塊， 根據(jù)題意可得：3x=12， 解得：x=4， 5x=20， 答：正六邊形的塊數(shù)是20. 14．證明：如下圖所示，連接BD，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AE，ON⊥DE， 則OM=ON， ∵AC∥DE，BD∥AE， ∴四邊形AODE是平行四邊形， ∴AEOM=DEON， ∴AE=DE， 同理可證：AB=BC=CD=DE=EA ， ∴五邊形ABCDE是正五邊形. 15．【答案】(1)能；理由見(jiàn)解析；(2) 【解析】 試題分析：(1)構(gòu)造含30的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，通過(guò)比較判斷能否按圖④的裁剪方法制作這樣的無(wú)蓋底盒； (2)結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，構(gòu)造含30的直角三角形、正方形、等邊三角形，然后再計(jì)算求值. 解：(1)能. 如下圖所示，構(gòu)造含30的直角三角形， 可得：圖4中的長(zhǎng)方形的寬為：， 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為， 因?yàn)?16.5，<17. 5， 所以長(zhǎng)為17.5cm，寬為16.5的長(zhǎng)方形鐵皮能裁剪制作這樣的無(wú)蓋底盒； (2)等邊三角形的邊長(zhǎng)是. 中考鏈接: 1．解：正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是：3606=60． 故答案為：60． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的外角的計(jì)算，理解外角和是360度，且每個(gè)外角都相等是關(guān)鍵． 2．解：正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是：3606=60． 故答案為：60． 3．解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)圖形可得： ∵=， ∴=， ∴=， ∴S1=S正方形ABCD， ∴S1=x2， ∵=， ∴=， ∴S2=S正方形ABCD， ∴S2=x2， ∴S1：S2=x2： x2=4：9； 故選D．