2019年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二元一次方程 2.2 二元一次方程組練習(xí) （新版）浙教版.doc

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第2章　二元一次方程組 2．2　二元一次方程組 知識(shí)點(diǎn)1　二元一次方程組 由兩個(gè)一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組． [注意] 二元一次方程組需滿足的條件：①含有兩個(gè)未知數(shù)；②兩個(gè)方程都是一次方程． 1．下列方程組中哪些是二元一次方程組，哪些不是？ (1) (2) (3) (4) 知識(shí)點(diǎn)2　二元一次方程組的解 同時(shí)滿足二元一次方程組中各個(gè)方程的解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解． 2．判斷下列各組數(shù)是不是二元一次方程組的解． (1)　　(2) 探究　　一　二元一次方程組的解 教材做一做第2題變式題在下列每個(gè)二元一次方程組的后面都給出了x，y的一對(duì)值，試判斷這對(duì)數(shù)值是不是它前面方程組的解： (1)　 (2)　 (3)　 [歸納總結(jié)] (1)已知二元一次方程組的解，可將其代入方程組中求待定字母的值． (2)方程組中每一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)組解，二元一次方程組的解是這兩個(gè)方程的公共解． (3)二元一次方程組的解的記法：用大括號(hào)將同時(shí)滿足二元一次方程組中各個(gè)方程的一對(duì)未知數(shù)的值上下排列．如：是方程組的解． 探究　　二　利用二元一次方程組解決代數(shù)式的求值問(wèn)題 教材補(bǔ)充題已知|2x－6|＋(x＋y＋1)2＝0，求x＋2y的值． 探究　　三　初步利用二元一次方程組探索實(shí)際問(wèn)題 教材例題變式題甲種飲料每瓶3元，乙種飲料每瓶4元，某人買了x瓶甲種飲料，y瓶乙種飲料，共花了34元． (1)列出關(guān)于x，y的二元一次方程； (2)如果甲、乙兩種飲料共買了9瓶，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，并求出它的解． [歸納總結(jié)] 利用列表法解二元一次方程組的一般步驟：①先估算一個(gè)未知數(shù)的范圍，然后從小到大取數(shù)；②根據(jù)已確定的未知數(shù)的值，求對(duì)應(yīng)的另一未知數(shù)的值；③檢驗(yàn)所得未知數(shù)的值，同時(shí)符合方程組中兩個(gè)方程的未知數(shù)的值就是方程組的解． [反思] 判斷是不是二元一次方程組的解． 一、選擇題 1．下列方程組屬于二元一次方程組的是(　　) A. B. C. D. 2．已知下面三組數(shù)值：①②③其中是方程組的解的是(　　) A．① B．② C．③ D．都不是 3．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則m－n的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知兩數(shù)x，y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是(　　) A. B. C. D. 二、填空題 5．在①②③三對(duì)數(shù)值中，________是方程x＋y＝3的解，________是方程3x＋2y＝5的解，________是方程組的解．(填序號(hào)) 6．已知y＝kx＋b，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝時(shí)，y＝5，則可得到關(guān)于k，b的一個(gè)二元一次方程組： ________________________． 7．寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程組：________，使它的解為 8．某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)分一批練習(xí)本，若每人分6本，則少6本；若每人分5本，則多5本，若設(shè)一共有x位同學(xué)，y本練習(xí)本，則得到的方程組是____________． 9．已知是關(guān)于x，y的方程組的解，則代數(shù)式－5a＋2b＋xx的值是________． 三、解答題 10．已知方程：①y＝4x＋2，②2x－3y＝4. (1)根據(jù)方程①填寫(xiě)下表： x 2 1 0 －1 －2 y (2)根據(jù)方程②填寫(xiě)下表： x 2 1 0 －1 －2 y (3)根據(jù)以上兩表中的數(shù)據(jù)，求方程組的解． 11．用一根繩子環(huán)繞一棵大樹(shù)，若環(huán)繞大樹(shù)3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹(shù)4周，則繩子又少了3尺，這根繩子有多長(zhǎng)？環(huán)繞大樹(shù)一周需要多少尺？(只列方程組，不求解) 12．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是求m＋n的值． [實(shí)踐操作題] 某班學(xué)生植樹(shù)，若每人植7棵樹(shù)，則剩5棵樹(shù)；若每人植8棵樹(shù)，則有1人少植1棵樹(shù)，問(wèn)有多少學(xué)生植樹(shù)，有多少棵樹(shù)？ (1)假設(shè)有x名學(xué)生植樹(shù)，有y棵樹(shù)．請(qǐng)列出關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的二元一次方程組； (2)用列表嘗試的方法求出有多少名學(xué)生植樹(shù)，有多少棵樹(shù)． 詳解詳析 教材的地位 和作用 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程的基礎(chǔ)上，通過(guò)用天平直觀形象的展示，抽象出二元一次方程組的概念，體會(huì)方程組的模型思想，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法奠定基礎(chǔ) 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 　1.了解二元一次方程組的概念； 　2.理解二元一次方程組的解的概念； 　3.會(huì)用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解 過(guò)程與方法 　1.提高把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力； 　2.通過(guò)嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力 情感、態(tài)度 與價(jià)值觀 　1.培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度； 　2.在積極的教學(xué)評(píng)價(jià)中，促進(jìn)師生的情感交流 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 　二元一次方程組及其解的概念 難點(diǎn) 　嘗試用列表的方法求出方程組的解 易錯(cuò)點(diǎn) 　對(duì)二元一次方程組的概念理解不透徹，導(dǎo)致識(shí)別二元一次方程組時(shí)出現(xiàn)誤判 【預(yù)習(xí)效果檢測(cè)】 1．[解析] 二元一次方程組是指含有兩個(gè)未知數(shù)，由兩個(gè)一次方程組成的方程組．只要抓住方程組中是否共有兩個(gè)未知數(shù)，且每個(gè)方程為一次方程即可． 解：(2)中第一個(gè)方程不是一次方程，(3)中共有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組；(1)(4)是二元一次方程組． 2．[解析] 設(shè)將每組數(shù)值代入方程組中的每個(gè)方程，既滿足方程①，又滿足方程②的就是此方程組的解． 解：設(shè) (1)將代入方程①，因?yàn)樽筮叄?1＋6＝8，右邊＝2，左邊≠右邊，所以不是方程①的解，因此不是方程組的解． (2)將代入方程①，因?yàn)樽筮叄?(－1)＋4＝2，右邊＝2，左邊＝右邊，所以是方程①的解． 將代入方程②，左邊＝－(－1)＋4＝5，右邊＝5，左邊＝右邊，所以是方程②的解．所以是方程組的解． 【重難互動(dòng)探究】 例1　解：把每個(gè)二元一次方程組后面給出的x，y的一對(duì)值，分別代入原方程組檢驗(yàn)可知，(1)是前面方程組的解，(2)不是前面方程組的解，(3)是前面方程組的解． 例2　解：因?yàn)閨2x－6|和(x＋y＋1)2的值都是非負(fù)數(shù)，所以2x－6＝0，x＋y＋1＝0. 由2x－6＝0，解得x＝3. 由x＋y＋1＝0，解得y＝－4. 則x＋2y＝3－42＝－5. 例3　[解析] (1)相等關(guān)系為x瓶甲種飲料的費(fèi)用＋y瓶乙種飲料的費(fèi)用＝總費(fèi)用34元； (2)探求二元一次方程組的解可用列表法． 解：(1)3x＋4y＝34. (2)根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組為因?yàn)閤，y均為正整數(shù)，可列表探求方程x＋y＝9的解． x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 8 7 6 5 4 3 2 1 　　探求方程3x＋4y＝34的解．因?yàn)?4，4y均為偶數(shù)，所以3x也為偶數(shù)，即x只可取偶數(shù)，列表如下： x 2 4 6 8 y 7 4 　　因此方程組的解為 【課堂總結(jié)反思】 [知識(shí)框架] 一　兩 [反思] 不是二元一次方程組的解． 【作業(yè)高效訓(xùn)練】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] A　本題判斷的根據(jù)是二元一次方程組的定義，B項(xiàng)，第一個(gè)方程不是一次方程．C項(xiàng)，共有三個(gè)未知數(shù)．D項(xiàng)，第二個(gè)方程不是一次方程．A項(xiàng)，符合二元一次方程組的定義．故選A. 2．[解析] B　判斷一組數(shù)值是不是方程組的解，只需把這組數(shù)值代入方程組，若能滿足方程組的每一個(gè)方程，則這組數(shù)值是方程組的解，否則不是方程組的解． 3．[解析] D　將x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出m－n的值． 4．C 5．[答案] ①③?、冖邸、? 6．[答案] [解析] 只要將x，y的取值代入已知等式中，即可得到關(guān)于k，b的一個(gè)二元一次方程組 7．[答案] (答案不唯一) 8．[答案] 9．[答案] 2058 10．解：(1)如下表所示． x 2 1 0 －1 －2 y 10 6 2 －2 －6 (2)如下表所示． x 2 1 0 －1 －2 y 0 － － －2 － (3)根據(jù)兩表中的數(shù)據(jù)可以看出，x＝－1，y＝－2，這組數(shù)據(jù)既滿足方程①又滿足方程②，所以方程組的解是 11．解：設(shè)環(huán)繞大樹(shù)一周需要x尺，這根繩子長(zhǎng)y尺，則 12．解：∵是二元一次方程組的解， ∴解得 ∴m＋n＝1. [數(shù)學(xué)活動(dòng)] 解：(1)根據(jù)題意，得 (2)根據(jù)方程組及x，y都是正整數(shù)的特點(diǎn)，可列表如下： x 1 2 3 4 5 6 7 y＝7x＋5 12 19 26 33 40 47 54 y＝8x－1 7 15 23 31 39 47 55 　　顯然x＝6，y＝47滿足這個(gè)方程組，即方程組的解是 答：有6名學(xué)生植樹(shù)，有47棵樹(shù).