九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法知能綜合提升 新人教版.doc

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21.2.3　因式分解法 知能演練提升 能力提升 1.已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為x1=3,x2=-4,則二次三項(xiàng)式x2+px+q可分解為(　　) A.(x+3)(x-4) B.(x-3)(x+4) C.(x+3)(x+4) D.(x-3)(x-4) 2.若分式x2+2x-3x2-1的值為0,則x的值為(　　) A.1或-1 B.-3或1 C.-3 D.-3或-1 3. 如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,已知正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)相同,則“★”面上的數(shù)為(　　) A.1 B.1或2 C.2 D.2或3 4.用因式分解法解關(guān)于x的方程x2-mx-7=0時(shí),將左邊分解后有一個(gè)因式為x+1,則m的值為 (　　) A.7 B.-7 C.6 D.-6 5.已知關(guān)于x的方程x2+mx-2m=0的一個(gè)根為-1,則關(guān)于x的方程x2-6mx=0的根為(　　) A.x=2 B.x=0 C.x1=2,x2=0 D.以上答案都不對(duì) 6.已知一元二次方程的兩根分別是2和-3,則這個(gè)一元二次方程可以是　　　　　　. 7.方程(2x-3)2-2x+3=0的解是　. 8.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,我們定義一種運(yùn)算“※”為:a※b=a2-ab,例如1※3=12-13.若x※4=0,則x=　　　　　. 9.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠? (1)(2x+3)(2x-3)=16;　(2)3x2-5x+1=0. 10.小張和小林一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)=0.小張將方程左邊分解因式,得(3x+2)(x-6)=0,所以3x+2=0或x-6=0.方程的兩個(gè)解為x1=-23,x2=6.小林的解法是這樣的:移項(xiàng),得x(3x+2)=6(3x+2),方程兩邊都除以(3x+2),得x=6. 小林說:“我的方法多簡(jiǎn)便!”可另一個(gè)解x1=-23哪里去了?你能解開這個(gè)謎嗎? ★11.在因式分解中,有一類形如x2+(m+n)x+mn的多項(xiàng)式,其常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因數(shù)的積,而它的一次項(xiàng)系數(shù)恰是這兩個(gè)因數(shù)的和,則我們可以把它分解成x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n),例如:x2+5x+6=x2+(2+3)x+23=(x+2)(x+3);x2-5x-6=x2+(1-6)x+1(-6)=(x+1)(x-6). 根據(jù)上面的材料,用因式分解法解下列方程. (1)x2+3x+2=0;　(2)x2-2x-3=0. 創(chuàng)新應(yīng)用 ★12.閱讀下面提供的內(nèi)容: 已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0,求證:它的兩根分別是x1=1,x2=ca. 證明:∵a+b+c=0,∴c=-a-b.將其代入ax2+bx+c=0,得ax2+bx-a-b=0,即a(x2-1)+b(x-1)=0,(x-1)(ax+a+b)=0,∴x1=1,x2=-a-ba=ca. (1)請(qǐng)利用上面推導(dǎo)出來的結(jié)論,快速求解下列方程: ①5x2-4x-1=0,x1=　　　,x2=　　　; ②2x2-3x+1=0,x1=　　　,x2=　　　; ③x2-(2-1)x-2+2=0,x1=　　　,x2=; ④(a-b)x2+(b-c)x+c-a=0(a≠0),x1=　　　,x2=　　　. (2)請(qǐng)你寫出3個(gè)一元二次方程,使它們都有一個(gè)根是x=1. 參考答案 能力提升 1.B 2.C　由題意,得x2+2x-3=0,x2-1≠0,解得x=-3.注意:分式的值為零的條件是分子等于零且分母不等于零. 3.D　要熟悉正方體的11種展開圖,由題意,得x2與3x-2相等,于是有x2=3x-2,解得x1=1,x2=2.★=x+1=2或3.故選D. 4.C　由題意可得x+1=0,則x=-1,即方程x2-mx-7=0有一個(gè)解為-1.因此(-1)2-m(-1)-7=0.故m=6. 5.C　∵x2+mx-2m=0的一個(gè)根為-1,∴(-1)2-m-2m=0,得m=13.∴方程x2-6mx=0即為x2-2x=0,解得x1=2,x2=0. 6.如x2+x-6=0等　因?yàn)榉匠痰膬筛謩e是2和-3,所以滿足(x-2)(x+3)=0,即x2+x-6=0. 7.x1=1.5,x2=2 8.0或4　∵a※b=a2-ab,∴x※4=x2-4x=0,解得x=0或x=4. 9.解 (1)原方程可變形為4x2-9=16,4x2=25,x2=254,解得x=52, 即x1=52,x2=-52. (2)∵a=3,b=-5,c=1, b2-4ac=(-5)2-431=25-12=13, ∴x=51323=5136,即x1=5+136,x2=5-136. 10.解 小林忽略了3x+2可能為0的情況,等式兩邊不能同時(shí)除以一個(gè)等于零的整式. 11.解 (1)∵x2+3x+2 =x2+(1+2)x+12 =(x+1)(x+2)=0, ∴x+1=0或x+2=0. ∴x1=-1,x2=-2. (2)∵x2-2x-3 =x2+(-3+1)x+1(-3) =(x+1)(x-3)=0, ∴x+1=0或x-3=0. ∴x1=-1,x2=3. 創(chuàng)新應(yīng)用 12.(1)①1　-15?、?　12?、?　-2+2　④1　c-aa-b (2)答案不唯一,如:4x2-5x+1=0,3x2-2x-1=0,x2-3x+2=0.