九年級數(shù)學下冊 專題突破講練 反比例函數(shù)的圖象和性質試題 （新版）青島版.doc

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反比例函數(shù)的圖象和性質 1. 反比例函數(shù)的圖象和性質 ①反比例函數(shù)y＝（k ≠0）的圖象是過（1，k）的雙曲線； ②雙曲線的兩個分支都無限接近坐標軸，但永不與坐標軸相交； 兩個分支關于原點對稱，關于直線y＝x或y＝－x對稱。 ③當k＞0時，雙曲線分別位于第一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減?。? 當k＜0時，雙曲線分別位于第二、四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大。 2. 反比例函數(shù)中k的意義 k值確定雙曲線在坐標系中的位置： ①k＞0 雙曲線在第一、三象限； 若x＞x＞0，則0＜y＜y；若x＞0＞x，則y＞0＞y ②k＜0 雙曲線在第二、四象限； 若x＞x＞0，則0＞y＞y；若x＞0＞x，則y＜0＜y k的值不僅確定雙曲線在坐標系中的位置，還確定雙曲線的形狀： 在同一平面直角坐標系中的值越大，雙曲線距離原點就越遠。 3. 根據(jù)k的值比較兩個反比例函數(shù)大小時，分兩種情況： ①在同一象限內的按照其增減性比較； ②不在同一象限內的按照其性質符號比較。 例題1 雙曲線經過點 ，則下列點在雙曲線上的是（ ） A.（－2，3） B. （4，3） C.（－2，－6） D.（6，－2） 解析：點在曲線上，點的坐標滿足該函數(shù)的解析式。由點可得函數(shù)解析式，再逐一檢驗看選項中的點是否滿足該函數(shù)解析式。 答案：解：將代入，求得，∴雙曲線。 將各點坐標代入，易得在雙曲線上，故選D。 點撥：已知函數(shù)圖象上的點，可用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；已知函數(shù)解析式，可代入點的坐標驗證點是否在函數(shù)圖象上。 例題2 已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的大致圖象是（ ） 解析：由于本題不確定k的符號，所以應分k>0和k<0兩種情況討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選擇進行比較，從而確定答案。也可以根據(jù)選項中的圖象確定k的符號，符號一致的即是。 答案：解：（1）當k>0時，一次函數(shù)y＝kx－k 經過第一、三、四象限，反比例函數(shù)經過第一、三象限，如圖所示： （2）當k<0時，一次函數(shù)y＝kx－k經過第一、二、四象限，反比例函數(shù)經過第二、四象限。如圖所示： 故選B。 點撥：函數(shù)的圖象和性質體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，根據(jù)k的符號可以確定函數(shù)圖象所在的象限；反之，根據(jù)一次函數(shù)的圖象也可以確定k的符號。 在同一個問題中同一個字母所代表的數(shù)的意義是一致的。 應用反比例函數(shù)的圖象和性質比較函數(shù)的大小關系 滿分訓練 若點A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（ ） A. y1＜y2 B. y1≤y2 C. y1＞y2 D. y1≥y2 解析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，由 k＞0可知圖象在第一象限內y隨x的增大而減??；因為1＜2，所以y1＞y2。 答案：C 點撥：本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質。當k>0時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，且在每個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，且在每個象限內，y隨x的增大而增大。注意：不能說成“當k＞0時，反比例函數(shù)y隨x的增大而減??；當k＜0時，反比例函數(shù)y隨x的增大而增大。”因為，當x由負數(shù)經過0變?yōu)檎龜?shù)時，上述說法不成立。 變式訓練：已知點A（1，）、B（2，）、C（－3，）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（ ） A. B. C. D. 解析：將A（1，）、B（2，）、C（－3，）代入得到＝6，＝3，＝－2，則它們的大小關系是。 答案：D 點撥：本題考查了反比例函數(shù)的圖象，將值代入求出即可。 （答題時間：30分鐘） 1. 已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點A（1，m）、B（2，n），則m與n的大小關系為（ ） A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. 不能確定 2. 已知多項式x2－kx＋1是一個完全平方式，則反比例函數(shù)y＝的解析式為（ ） A. y＝ B. y＝－ C. y＝或y＝－ D. y＝或y＝－ 3. 已知A（－1，y1），B（2，y2）兩點在雙曲線y＝上，且y1＞y2，則m的取值范圍是（　　） A. m＜0 B. m＞0 C. m＞－ D. m＜－ 4. 對于反比例函數(shù)y ＝ ，下列說法正確的是（ ） A. 圖象經過點（1，－1） B. 圖象位于第二、四象限 C. 圖象是中心對稱圖形 D. 當x＜0時，y隨x的增大而增大 5. 若是反比例函數(shù)，則a的取值為（　?。? A. 1 B. －l C. 1 D. 任意實數(shù) 6. 下列四個點中，在反比例函數(shù)y＝－的圖象上的是（　?。? A.（3，－2）　 B.（3，2）　 C.（2，3）　 D.（－2，－3） 7. 設點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當＜＜時，＜，則一次函數(shù)的圖象不經過的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 若函數(shù)y＝的圖象在其所在的每一象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（　?。? A. B. C. D. 9. 已知點（1，－2）在反比例函數(shù)的圖象上，求k的值。 10. 反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，以下結論中： ① 常數(shù)m ＜－1； ② 在每個象限內，y隨x的增大而增大； ③ 若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k； ④ 若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上。 其中正確的有_____________。（填正確結論的序號） 11. 如圖，點A（－1，m）和B（2，m＋3）在反比例函數(shù)的圖象上，直線AB與軸交于點C，求點C的坐標。 12. 如圖，點A（1，a）在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，AB垂直于x軸，垂足為點B，將ABO沿x軸向右平移2個單位長度，得到RtDEF，點D落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上。 （1）求點A的坐標； （2）求k的值。  1. A 解析：∵A（1，m）B（2，n），∴A、B在同一象限。又∵k＞0，∴A、B在第一象限 ∵在第一象限里，y隨著x的增大而減小，∴m＞n，故選A。 2. C 解析：∵x2－kx＋1是一個完全平方式，∴－k＝2，即k＝2。 當k＝2時，反比例函數(shù)的解析式為y＝；當k＝－2時，反比例函數(shù)的解析式為y＝－。故選C。 3. D 解析：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，要知道，反比例函數(shù)圖象上的點符合函數(shù)解析式。將A（－1，y1），B（2，y2）兩點分別代入雙曲線y＝，求出 y1與y2的表達式，再根據(jù) y1＞y2列不等式即可解答。 將A（－1，y1），B（2，y2）兩點分別代入雙曲線y＝得， y1＝－2m－3， y2＝， ∵y1＞y2， ∴－2m－3＞， 解得m＜， 故選D。 4. C 解析：對于反比例函數(shù)y＝，圖象經過點（1，1），所以A錯誤；該雙曲線位于第一、三象限，所以B錯誤；雙曲線是中心對稱圖形，所以C正確；由k＝1>0，在每個象限內y隨x的增大而減小，所以D錯誤?？v上可知可選C。 5. A 解析：本題考查的是反比例函數(shù)的定義，即形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。先根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關于a的不等式組，求出a的值即可。 ∵此函數(shù)是反比例函數(shù)， ∴，解得a＝1。 故選A。 6. A 解析：本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標。解決此題應熟練掌握反比函數(shù)解析式的三種形式的轉換：y＝y(tǒng)＝kxk＝xy（k≠0，k為常數(shù)），所以可將y＝－轉換為6＝－xy即可解答。 ∵3（－2）＝－6， ∴此點在反比例函數(shù)圖象上；B. ∵32＝6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；C. ∵23＝6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；D. ∵（－2）（－3）＝6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上。故選A。 7. A 解析：由反比例函數(shù)y隨x增大而增大，可知k＜0，而一次函數(shù)在k＜0，b＜0時，經過第二、三、四象限，從而可得答案。 8. A 解析：本題考查了反比例函數(shù)的性質。對于反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，），當k＞0時，在每一個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當k＜0時，在每一個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。∵函數(shù)y＝的圖象在其所在的每一象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴m＋2＜0，解得：m＜－2。 9. －2 解析：由題意，得：－2＝，則k＝－2。故答案為－2。 10. ③④ 解析：因為函數(shù)圖象在第一、三象限，故有m＞0，①錯誤；在每個象限內，y隨x的增大而減小，故②錯；對于③，將A、B坐標代入，得：h＝－m，k＝，因為m＞0，所以，h＜k，正確；函數(shù)圖象關于原點對稱，故④正確，所以正確的有③④。 11.（1，0） 解析：∵點A（－1，m）和B（2，m＋3）在反比例函數(shù)的圖象上， ∴，解得?！郃（－1，－2）與B（2，）。 設直線AB的解析式為，則，解得。 ∴直線AB的解析式為。 令＝0，解得＝1。∴點C的坐標是（1，0）。 12. 解：（1）∵點A（1，a）在的圖象上， ∴＝3 ∴點A（1，3） （2）∵△ABO向右平移2個單位長度，得到△DEF ∴D（3，3） ∵點D在的圖象上，∴3＝ ∴k＝9 解析：（1）將點A（1，a）代入求出點A的坐標；（2）利用平移點A得到點D的坐標，最后將點D的坐標代入求出k的值。 注意：平移的方向與坐標的變換容易出錯。